平面向量的坐标表示

平面向量的坐标表示13护理1孙影影背景介绍笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就：哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A的坐标横坐轴写在前面·B（-4,1）记作：A（4,2）复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxy调用几何画板a4321-1-2-3-2246ij），（23P32(3,2)OPijO3i2j几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijAB4321-1-2-3-2246ij），（yxP(,)OPxiyjxy向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP调用几何画板xiyj点P的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:oxya调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:调用几何画板向量的模22axyaxiyja解：由图可知jiAAAAa3221)3,2(a　同理，)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jid例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．AA2A1平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标之间有什么关系呢？探索3：调用几何画板ijO几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijCDBAPEF)1,2(2jiABCDOP)1,2(2jiOPEF4321-1-2-3-2246Y探索3：调用几何画板相等、相反向量坐标之间的关系2121221121212211,),,(),,(,),,(),,(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa则则相等向量对应坐标相等相反向量对应坐标相反4321-1-2-3-2246ij），（23P32(3,2)OPijO3i2j几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ijQ(1.5,1))1,5.1(5.1jiOQ向量平行(共线)充要条件的两种形式:11221122(1)//(0);(2)//((,),(,),0)abbababaxybxybxyxy在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量i,j作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（x，y），则有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.定义：归纳总结2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.1、把a=xi+yj称为向量基底形式.3、a=xi+yj=(x,y)调用几何画板4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）=(0,0)02121221121212211,),,(),,(,),,(),,(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa则则5、0)0),,(),,((//)2(;)0(//)1(12212211yxyxbyxbyxabababba6、←习题1.已知ybayba求且,//),,6(),2,4(2.已知求证:A、B、C三点共线。),5,2(),3,1(),1,1(CBA3.课本上课本—欢迎指导