2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

-1-解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2④、x2－9x+=（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是7．把方程x2+3=4x配方，得8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）41x2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。-2-解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac0时，方程____．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有_______，若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．4．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个5．若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）25220xx（2）012632xx（3）x=4x2+2（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12（8）2(x－3)2＝x2－9-3-因式分解法解一元二次方程练习题1．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)(5)(3－y)2＋y2＝9；(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；(7)x2＋3＝3(x＋1)．-4-1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=32．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5B．1C．5D．﹣13．（3分）（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3B．3C．﹣2D．﹣3或24.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m－4，则ba=.5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=O的两个根，则k的值是()A27B36C27或36D186．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于37．（3分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=8．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？9．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．-5-一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_________.2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.3.关于x的方程0qpxx2的根为21x,21x21，则p=______，q=____.4.若x1、x2是方程07x5x2的两根，那么_______________xx2221，.________)x(x2215.已知21x,x为方程01x3x2的两实根，则.__________20x3x2216.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.7.关于x的方程01x2ax2的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.8.设α、β是方程02012xx2的两个实数根，则βαα22的值为（）A．2009B.2010C.2011D.20129.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。（1）05x3x2（2）05x52x210.已知x1、x2是一元二次方程0m31x22x2的两个实数根，且x1、x2满足不等式0)(22121xxxx，求实数m的取值范围。-6-11.已知实数a、b满足等式012,01222bbaa，求baab的值。12.已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为5时，求k.13.已知关于x的一元二次方程01422mxx有两个非零实数根。（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由。-7-