工程力学A 参考习题之虚位移原理习题及解答

虚位移原理习题及解答机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力F1和F2的关系解：设AB杆的A点为动点，OC杆为动系，A、C两点的虚位移如图，则：cosAerrcosOAeeClararr由上述各式和虚功方程012CArFrF解出：机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力偶矩M与F之间的关系。解：设OA杆的虚位移为，则A、D、B各点虚位移如图，图中arAcos2cosABrrcos2sinDBrr0DrFM2tanFM已知：弹簧原长0.3m，刚度系数k=5kN/m，机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力偶矩M的大小。解：设CD杆上D点为动点，AB杆为动系，它们的虚位移如图tanerrrcos0.3ADeerr由虚功方程0rkrFM以及弹簧力)]cos3.06.0(3.0[kFk可解出sincoscos14503MN.m已知：BC=AB=L，BE=BD=b，弹簧刚度为k，当x=a时，弹簧拉力为零，该系统在力F作用下平衡，杆重不计，求平衡时x=?解：弹簧力如图，其中)(axlbkFFkk各力作用点横向坐标及其变分为cos)(blxDsin)(blxDcos)(blxEsin)(blxEcos2lxCsin2lxC代入虚功方程0xFx0CEKDKxFxFxF解得：22kbFlax已知：已知均质杆长，杆重皆为P，滑块C重P2，滑轨倾角为，求平衡时角为多大？sin2lxD.cos2lxDcos2lyD.sin2lyDsin2lxE.cos2lxEcos23lyE.sin23lyE0Cx0Cxcos2lyC.sin2lyC把它们代入虚功方程0)(yFxFyx得：0sinsincossincos21111CEEDDyPyPxPyPxP解得：cot)(2tan211PPP15-15用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。解：去掉3号杆，受力如图b所示，则：2sincosCBrrcosCDrr代入虚功方程03BDrFrP解得3杆内力为：PPFcot23已知滑块上的水平力F，不计滑块、铰链处的摩擦和滚子滚动摩阻力偶，滚子半径为R，该系统在图示位置平衡；求：施于滚子上的力偶矩M和滚子与地面间的摩擦力Fs。解：设滚子只滚不滑，滚子及A、B两点的虚位移如图(a)cos2RrA,cosBArr结合虚功方程：0BrFM可解出：RFM2再设滚子只滑不滚，各点的虚位移如图(b)，图中BACrrr由虚功方程0BCsrFrF解得FFS已知均质杆AB重为P，BC和CE两杆的重量不计，BC杆上分布载荷的最在载荷集度为q，A、E两处弹簧的刚度系数为k1和k2，AB=BC=L，AH=BH，CD=DE，设系统在图示位置平衡：求：E处弹簧的伸长量和A处弹簧的扭转角解：E处弹簧的恢复图片A处弹簧的恢复力矩为1kFE2kM线性分布的合力作用位置和在小为lCG32qlF21现设AB杆发生虚位移，E、C、G各点虚位移如图(b)，图中ECrrCGrr31由虚功方程：0EEGsrFrF可解出16kql，负号表示E处弹簧受压缩。再设CE杆不发生水平虚位移时，该系统的虚位移如图(c)，由虚功方程：0MrPH以及2lrH可得22kPl