2014届高考数学一轮复习 第20讲《两角和与差及二倍角的三角函数》热点针对课件 理

第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1．(2012·安徽示范高中第二次联考)cos15°cos30°－cos75°cos60°的值是()A．1B.12C.32D.22D解析：cos15°cos30°－cos75°cos60°＝cos15°cos30°－sin15°sin30°＝cos45°＝22.2．(2012·金华十校上学期期末联考)已知tan(α＋π4)＝17，则tanα＝.解析：tanα＝tan(α＋π4－π4)＝tanα＋π4－tanπ41＋tanα＋π4·tanπ4＝17－11＋17×1＝－34.3．(2012·唐山市期末统考)(sin22.5°＋cos22.5°)2的值为()A．1－22B．1＋22C.2－1D．2B解析：(sin22.5°＋cos22.5°)2＝sin222.5°＋2sin22.5°·cos22.5°＋cos222.5°＝1＋sin45°＝1＋22.4．(2012·北京市东城区上学期期末)已知sinα＝2cosα，那么tan2α的值为.解析：因为sinα＝2cosα，所以tanα＝2，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43.一给值求值【例1】(1)(2012·北京市海淀区高三查缺补漏试题)若sin(π4－x)＝35，则sin2x的值为()A.1925B.1625C.1425D.725(2)(2012·河北省唐山市第二次模拟)已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin(α＋π4)＝()A．－31010B.31010C．－1010D.1010解析：(1)sin2x＝cos(π2－2x)＝1－2sin2(π4－x)＝725，故选D.(2)因为α是第三象限的角，且tanα＝2，所以sinα＝－255，cosα＝－55，则sin(α＋π4)＝22sinα＋22cosα＝22(－255)＋22(－55)＝－31010，故选A.【拓展演练1】(1)(2012·浙江省重点中学协作体4月联考)已知cos(x－π6)＝－33，则cosx＋cos(x－π3)＝()A．－233B．±233C．－1D．±1(2)(2012·洛阳市示范高中高三联考)若sinα＝35，α是第二象限的角，则2cos(α－π4)＝()A．－25B．－725C.25D.725解析：(1)(方法一)cos(x－π6)＝32cosx＋12sinx＝－33，cosx＋cos(x－π3)＝cosx＋12cosx＋32sinx＝3(32cosx＋12sinx)＝－1.(方法二)cosx＋cos(x－π3)＝cos[(x－π6)＋π6]＋cos[(x－π6)－π6]＝2cos(x－π6)·cosπ6＝2×(－33)×32＝－1.(2)因为sinα＝35，α是第二象限的角，所以cosα＝－45，2cos(α－π4)＝2(cosα＋sinα)＝2(－45＋35)＝－25.二化简求值【例2】求cos10°sin10°－4cos10°的值．解析：cos10°sin10°－4cos10°＝cos10°－4sin10°cos10°sin10°＝cos10°－2sin20°sin10°＝cos10°－2sin30°－10°sin10°＝cos10°－2sin30°cos10°＋2cos30°sin10°sin10°＝cos10°－cos10°＋3sin10°sin10°＝3.【拓展演练2】(2013·湖南省衡阳第三次模拟)1＋tan195°1＋tan－15°＝.解析：1＋tan195°1＋tan－15°＝tan45°＋tan15°1－tan45°tan15°＝tan60°＝3.三给式求角【例3】已知α，β都是锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，求α＋β的值．解析：由α，β都是锐角，sinα＝55，sinβ＝1010，可得cosα＝255，cosβ＝31010，因此cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝22，又0α＋βπ，所以α＋β＝π4.【拓展演练3】已知α，β都是锐角，并且3sin2α＋2sin2β＝1,3sin2α－2sin2β＝0，试求α＋2β的大小．解析：由已知3sin2α＝cos2β，①3sin2α＝2sin2β，②②÷①，得sin2αsin2α＝2sin2βcos2β，所以cosαsinα＝sin2βcos2β，所以cosαcos2β－sinαsin2β＝0，所以cos(α＋2β)＝0，又0α＋2β3π2，所以α＋2β＝π2.1.(2013·江西卷)若sinα2＝33，则cosα＝()A．－23B．－13C.13D.23C解析：cosα＝1－2sin2α2＝1－2×(33)2＝1－2×13＝13.2.(2012·全国卷)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，则cos2α＝()A．－53B．－59C.59D.53A解析：由sinα＋cosα＝33及α为第二象限角，有2kπ＋π2α2kπ＋3π4(k∈Z)，所以4kπ＋π2α4kπ＋3π2(k∈Z)，原式两边平方得2sinαcosα＝sin2α＝－23，所以cos2α＝－53，故选A.3.(2012·江西卷)若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.12D解析：因为tanθ＋1tanθ＝tan2θ＋1tanθ＝4，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2tanθtan2θ＋1＝24＝12，故选D.4.(2013·四川卷)设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是.解析：因为sin2α＝－sinα，所以2sinαcosα＝－sinα.又α∈(π2，π)，所以sinα≠0，所以cosα＝－12，则sinα＝32，所以tanα＝－3.所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－231－3＝3.5.(2012·江苏卷)设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为.解析：由条件得sin(α＋π6)＝35，从而sin[2(α＋π6)]＝2425，cos[2(α＋π6)]＝2×1625－1＝725，从而sin(2α＋π12)＝sin(2α＋π3－π4)＝2425×22－725×22＝17250.