概率论与数理统计总复习课件(期末、考研均适用)

E(X)D(X)Cov(X,Y)点估计（矩估计法、最大似然估计法）区间估计数量化最大值的分布函数是边缘分布函数之积；最小值的分布函数是边缘分布函数关于1的补数之积的补数。3546可以证明，s＞0时，Gamma积分收敛，即𝑒−𝑥𝑥𝑠−1𝑑𝑥=𝑒−𝑥𝑥𝑠−1𝑑𝑥10+𝑒−𝑥𝑥𝑠−1𝑑𝑥+∞1+∞0𝑒−𝑥2𝑑𝑥=+∞−∞12=𝜋证明：𝑒−𝑥2𝑑𝑥=+∞−∞2𝑒−𝑥2+∞0𝑑𝑥=====2𝑒−𝑡2𝑡+∞0𝑑𝑡=𝑒−𝑥𝑥+∞0𝑑𝑥=𝑥12−1+∞0𝑒−𝑥=12=𝜋𝑥2=𝑡二项分布的数学期望把X,Y标准化后再求协方差*,XEXXDX*YEYYDY**(,)CovXY[]XEXYEYEDXDY**()EXY****{[()][()]}EXEXYEY{[][]}()EXEXYEYDXDY(,)()CovXYDXDY三大抽样分布——1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。3.随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。学生氏分布（或称t分布），在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。综上，对于t分布：当n=1时，E(X)和D(X)均不存在当n＞1时，E(X)为0；当n＝2时，D(X)不存在；当n＞2时，D(X)=𝒏𝒏−𝟐.综上，对于F分布：当𝒏𝟐＞2时，E(X)＝n𝟐n𝟐−𝟐；当𝒏𝟐＞4时，D(X)=𝟐n𝟐𝟐(𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐)𝒏𝟏(𝒏𝟐−𝟐)(𝒏𝟐−𝟒).其它情况下，E(X)或D(X)不存在