2019-2020学年九年级上数学试卷

2019-2020学年九年级上数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（）A．﹣6B．3C．1D．62．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝35．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣3B．y＝2（x+2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+36．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝10009．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝．12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解方程：（1）x2+2x＝0．（2）x2﹣4x﹣7＝0．18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；②若∠C＝a，则∠BGC＝．（用含a的式子表示）21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为．24．如图，直线l：y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（）A．﹣6B．3C．1D．6【分析】将所给方程化为3x2﹣6x+1＝0的形式即可求解．【解答】解：3x2+1＝6x化为3x2﹣6x+1＝0，∴一次项系数为﹣6，故选：A．2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断【分析】将点A（﹣1，y1），点B（2，y2）分别代入y＝﹣3x2+2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1，当x＝2时，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故选：A．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．5．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣3B．y＝2（x+2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y＝2（x﹣2）2+3，故选：D．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝50°，求出∠A＝40°，根据圆周角定理推出∠C＝40°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝40°．故选：C．7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）＝三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000，把相应数值代入即可求解．【解答】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故选：D．9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（）A．B．C．D．【分析】作直径AE，连接EB，DE．利用勾股定理求出BE，推出CD＝BE，推出＝，再利用勾股定理求出AD即可．【解答】解：作直径AE，连接EB，DE．∵AE是直径，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∴BE＝＝＝8，∵CD＝BE＝8，∴＝，∴＝，∴DE＝BC＝7，∴AD＝＝＝，故选：A．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴7a+c＜0，故②正确；③由图象可知，当x＝1时，函数有最小值，∴a+b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≤m（am+b），故③正确；④∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正确；⑤∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）