数字电子技术总结与习题分析

第1章绪论概述数制与码制二进制数的算术运算本章小结本章小结数字电路是传递和处理数字信号的电子电路。它有分立元件电路和集成电路两大类，数字集成电路发展很快，目前多采用中大规模以上的集成电路。数字电路的主要优点是便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等。数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取值，通常用1表示高电平，用0表示低电平，正好与二进制数中0和1对应，因此，数字电路中主要采用二进制。常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。二进制数进位规律是逢二进一。其基数为2；权为2i（i为整数）。二进制代码指将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码，简称二进制码。二进制数→十进制数方法：按权展开后求和。十进制数→二进制数方法：整数“除2取余”法，小数“乘2取整”法。写出转换结果时需注意读数的顺序。BCD码指用以表示十进制数0~9十个数码的二进制代码。十进制数与8421码对照表编码是用数码的特定组合表示特定信息的过程。100190111701015001130001110008011060100400102000008421码十进制数8421码十进制数8421码十进制数8421码十进制数8421码十进制数采用可靠性代码能有效地提高设备的抗干扰能力，常用的可靠性代码有格雷码和奇偶校验码。奇偶校验码中，使“1”的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。算术运算为两个二进制数之间进行的数值运算。二进制数的正、负是由数值最高位前面的符号位来表示的，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示。带符号的二进制数有原码、反码和补码三种表示方法：对于正数，原码、反码和补码都相同。对于负数，符号位不变，反码为原码按位取反的值；补码为反码加1。在数字系统中，加法运算是算术运算的基础，其他运算都可通过加法运算来实现。两个二进制数的减法运算是通过两数的补码进行加法运算来完成的，运算结果仍为补码。如运算结果为负数时，还需将数值部分再求补码后才能得到原码。如运算结果为正数时，则补码就是原码。习题分析1.1二进制转十进制（1）(100001)2解：(100001)2=25+20=(33)10（3）(11110.110)2解：(11110.110)2=24+23+22+21+2-1+2-2=(30.75)10习题分析1.2十进制转二进制（1）(75)10(75)10=(1001011)2（3）(45.378)1017422222一直除到商为0为止余数读数顺序20127537118190412010解：1.02411.5121整数0.7560×2×20.09600.378×2读数顺序×20.0480×2一直乘到小数为0为止。若小数不为0，则按转换精度要求保留到小数点后若干位。(45.378)10=(101101.01100)2解：习题分析1.3十六进制转二、八、十进制（2）(6DE.C8)16解：(6DE.C8)16=(011011011110.11001000)2(6DE.C8)16=(3336.620)8(6DE.C8)16=6×162+13×161+14+12×16－1+8×16－2=（1758.78125）10习题分析1.4二进制转八、十六进制（1）(11001011.101)2解：（3）(1100011.011)2(1100011.011)2=(143.3)8(11001011.101)2=(313.5)8(11001011.101)2=(CB.A)16解：(1100011.011)2=(63.6)16习题分析1.5十进制转8421BCD、余三BCD码（1）(74)10解：（3）(136.45)10(74)10=(01111000)8421BCD(74)10=(10100111)余三BCD解：(136.45)10=(000100110110.01000101)8421BCD(136.45)10=(010001111001.01111000)余三BCD习题分析1.68421BCD、5421BCD码转十进制（1）(111000)8421BCD解：（3）(10011100)5421BCD(111000)8421BCD=(00111000)8421BCD=(38)10解：(10011100)5421BCD=(69)10习题分析1.8写出下列正负数的补码（1）+35解：（3）－26+35=(100011)2(100011)原=(100011)反=(100011)补=0100011解：－26=(－11010)2(－11010)原=111010(－11010)反=100101(－11010)补=(－11010)反+1=100110对于正数，反码和原码相同，为符号位加上原数值；对于负数，反码为符号位加上原数值按位取反。原码由二进制数的原数值部分和符号位组成。因此，原码表示法又称为符号—数值表示法。习题分析1.9写出下列二进制数的反码与补码（1）+1011解：（3）－100101(+1011)原=(+1011)反=(+1011)补=01011解：(－100101)原=1100101(－100101)反=1011010(－100101)补=1011011习题分析1.10用二进制补码进行计算（1）1010+0011解：（3）1101-1011(＋1010)补=(＋1010)原=01010(＋0011)补=(＋0011)原=00011(＋1010)补+(＋0011)补=01010+00011=01101解：结果为+13(＋1011)补=(＋1101)原=01101(-1011)原=11011(-1011)反=10100(-1011)补=10101(＋1101)补+(-1011)补=01101+10101=00010结果为+2第2章逻辑代数基础概述逻辑函数及其表示方法逻辑代数中的基本定律和常用公式逻辑函数的公式化简法逻辑函数的卡诺图化简法本章小结逻辑代数中的常用运算本章小结分析数字电路的数学工具是逻辑代数，它的定律有的和普通代数类似，如交换律、结合律和第一种形式的分配律；但很多与普通代数不同，如吸收律和摩根定律。必须注意：逻辑代数中无减法和除法。逻辑函数和逻辑变量的取值都只有两个，即0或1。必须注意：逻辑代数中的0和1并不表示数量大小，仅用来表示两种截然不同的状态。正逻辑体制规定高电平为逻辑1、低电平为逻辑0；负逻辑体制则规定低电平为逻辑1、高电平为逻辑0。未加说明则默认为正逻辑体制。基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(逻辑非)3种。常用复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算和同或运算。与运算或运算非运算Y=A·B或Y=AB入有0出0入全1出1Y=A＋B入有1出1入全0出0入0出1入1出0与非运算或非运算与或非运算入0出1;入全1出0入1出0;入全0出1入相异出1入相同出0入相同出1入相异出0异或运算同或运算逻辑函数常用的表示方法有：真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图。不同表示方法各有特点，适宜不同的应用。卡诺图主要用于化简逻辑式。真值表通常用于分析逻辑函数的功能、根据逻辑功能要求建立逻辑函数和证明逻辑等式等。逻辑式便于进行运算和变换。在分析电路逻辑功能时，通常首先要根据逻辑图写出逻辑式；而设计逻辑电路时需要先写出逻辑式，然后才能画出逻辑图。逻辑图是分析和安装实际电路的依据。真值表、逻辑式、卡诺图和逻辑图之间可相互转换。(1)找出函数值为1的项。(2)将这些项中输入变量取值为1的用原变量代替，取值为0的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。真值表逻辑式(1)按n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)分别求出各种组合对应的输出逻辑值，并填入表格。逻辑式真值表实用中通常先由真值表画卡诺图，然后应用卡诺图化简法写出最简表达式。(1)应用摩根定律和分配律等求出与或表达式。(2)根据变量数n画出变量卡诺图。(3)根据与或式填卡诺图。逻辑式卡诺图根据电路逐级写出相应逻辑函数式。将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。逻辑式逻辑图逻辑图逻辑式化简逻辑函数的目的是为了获得最简逻辑式，从而使逻辑电路简单，成本低、可靠性高。不同形式的逻辑式有不同的最简式，求最简式的一般方法是：先求最简与-或式，然后变换成所需的最简形式。最简与-或式标准(1)与项的个数最少。(2)每个与项中的变量数最少。最简与非-与非式标准(1)非号个数最少。(2)每个非号中的变量数最少。逻辑函数化简方法主要有代数化简法和卡诺图化简法。最小项特点是：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量形式)只出现一次。若两个最小项只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称为相邻最小项。代数化简法可化简任何复杂的逻辑函数，但需要一定的技巧和经验，而且不易判断结果是否最简。卡诺图化简法直观简便，易判断结果是否最简，但一般用于四变量及四变量以下函数的化简。因此卡诺图具有下面的特点：2n个相邻最小项有n个变量相异，相加可以消去这n个变量，化简结果为相同变量的与。卡诺图化简法步骤画函数卡诺图。将各圈分别化简。对填1的相邻最小项方格画包围圈。将各圈化简结果逻辑加。卡诺图是按照使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻这样的原则排列得到的方格图。无关项有约束项和任意项两种情况，其取值对逻辑函数值没有影响。因此，化简时应视需要将无关项方格看作1或0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。画包围圈规则包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越好；1方格可重复圈，但必须每圈有新1；每个1方格必须圈到，孤立1方格也不能漏掉。习题分析2.1（5）用真值表证明异或表达式解：作真值表ABABAB0000011110111100ABAB得证。2.2公式化简成最简与或表达式（2）解：YABABBYABBAB（4）YABBDDCEAD解：()YABDABDCEADABDABDCEADABD习题分析2.2公式化简成最简与或表达式（6）解：()()YABCDACDACAD（8）()()()YABCDEABCDE解：()()YCDABAACADCDACDCDCD()()()()YABCDEABCDEABCDEABCDEDE习题分析2.3证明下列恒等式（1）证明：ABBDDCEDAABD（3）()ABABCABC证明：习题分析==+=ABBDDCEDAABDABDCEABDABDCEABD左边（）右边=()ABABCABABCABC左边右边2.3证明下列恒等式（5）证明：()()()()BCADBABDACCD（7）(())ABCABBCCAABCABCABBCCAABC证明：习题分析()()()()BADCADBCADABCABAC利用公式：右边左边()[()()()]()ABCABBCCAABCABCABBCCAABCABCABBCCAABC右边左边2.3证明下列恒等式（9）证明：()AABCACDCDEACDE习题分析=AACDCDEACDCDEACDE左边右边2.4根据对偶规则求对偶式（2）解：()()YABCABCDABCD习题分析()()()YABCABCDABCD2.5根据反演规则求反函数（1）()YABCDE解：()YABCDE（3）YABCDCDAB解：()()YABCDCDAB2.6求最小项之和表达式（1）解：YABACBC习题分析解：（3）()YABABBC()()()YABCCACBBBCAAABCABCABCABC()()()YABABBCABABCABCABCABCAB