2018年天津市中考数学试卷(解析版)

第1页（共31页）2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．（3.00分）（2018•天津）cos30°的值等于（）A．√22B．√32C．1D．√33．（3.00分）（2018•天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．（3.00分）（2018•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•天津）估计√65的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3.00分）（2018•天津）计算2𝑥+3𝑥+1−2𝑥𝑥+1的结果为（）A．1B．3C．3𝑥+1D．𝑥+3𝑥+18．（3.00分）（2018•天津）方程组{𝑥+𝑦=102𝑥+𝑦=16的解是（）第2页（共31页）A．{𝑥=6𝑦=4B．{𝑥=5𝑦=6C．{𝑥=3𝑦=6D．{𝑥=2𝑦=89．（3.00分）（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=12𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．（3.00分）（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BDB．AE=ACC．ED+EB=DBD．AE+CB=AB11．（3.00分）（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．ABB．DEC．BDD．AF12．（3.00分）（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于．14．（3.00分）（2018•天津）计算（√6+√3）（√6﹣√3）的结果等于．15．（3.00分）（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个第3页（共31页）黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3.00分）（2018•天津）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3.00分）（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3.00分）（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推第4页（共31页）理过程)19．（8.00分）（2018•天津）解不等式组{𝑥+3≥1，①4𝑥≤1+3𝑥．②请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（l1）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8.00分）（2018•天津）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．（10.00分）（2018•天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，第5页（共31页）（I）如图①，若D为𝐴𝐵̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．（10.00分）（2018•天津）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．23．（10.00分）（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：第6页（共31页）先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．（10.00分）（2018•天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10.00分）（2018•天津）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已第7页（共31页）知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．第8页（共31页）2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣9【考点】1E：有理数的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3.00分）（2018•天津）cos30°的值等于（）A．√22B．√32C．1D．√3【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=√32．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．（3.00分）（2018•天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．第9页（共31页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800=7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）第10页（共31页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3.00分）（2018•天津）估计√65的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1：常规题型．【分析】先估算出√65的范围，再得出选项即可．【解答】解：8＜√65＜9，即√65在8到9之间，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√65的范围是解此题的关键．7．（3.00分）（2018•天津）计算2𝑥+3𝑥+1−2𝑥𝑥+1的结果为（）A．1B．3C．3𝑥+1D．𝑥+3𝑥+1【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=2𝑥+3−2𝑥𝑥+1=3𝑥+1，第11页（共31页）故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3.00分）（2018•天津）方程组{𝑥+𝑦=102𝑥+𝑦=16的解是（）A．{𝑥=6𝑦=4B．{𝑥=5𝑦=6C．{𝑥=3𝑦=6D．{𝑥=2𝑦=8【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：{𝑥+𝑦=10①2𝑥+𝑦=16②，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为{𝑥=6𝑦=4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3.00分）（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=12𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12𝑥，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=12𝑥的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；第12页（共31页）又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=𝑘𝑥的某点一