《水力学》――水头损失

〈水力学〉成都理工大学能源学院第5章液流阻力和水头损失连续性方程（质量方程）：液体流速和流动面积的关系能量方程：液体流速和压强的关系动量方程：液体与固体相互作用力的大小水动力学2211VAVAQwhgVPZgVPZ2222222111研究流体及运动规律的四大基本方程水静力学)(12VVQFCpZ静水压强的基本方程：单位势能上述方程涉及到粘滞性时，假设了理想液体，即忽略了流体的粘滞性。但是，实际流体具有粘滞性，液体流动时就产生阻力，克服阻力就要消耗一部分机械能，造成能量损失。因此，单位重量液体的能量损失称为水头损失，以符号hw表示。在应用能量方程时，必须知道水头损失hw，而hw与哪此因素有关？它的数值如何计算？等问题前面章节尚未解决，本章的就是研究液流流态和能量损失问题。第5章液流阻力和水头损失重点内容§5-1水头损失的工程意义、分类（一）水头损失在工程上的意义水头损失的计算在工程上是一个极为重要的问题。它的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而就关系到工程的可靠性和经济性。下面以日常生活中水泵的供水、油田地面输油管线为例来阐述水头损失这一概念。水泵将水池中的水从断面1-1提升到断面2-2（断面1-1和2-2的高程差称为水泵的静扬高H0）如图所示。从水源水面1开始，水流通过吸水管到水泵进口断面的水头损失设为hw1；从水泵出口通过压水管到水池水面的水头损失设为hw2。水泵除了克服这两项水头损失之外，还要将水提高H0高度，从前面学到的能量方程可知：水泵的总扬程H等于静扬高H0加上水头损失即为吸水管与压水管中的水头损失之和H=H0+Σhw由上式可知，当水泵提供的总扬程H为定值时，若hw增大则H0减小，因而没有满足生产要求，达不到工程目的；如果要保证静扬高H0一定，则需提高水泵的总扬程H值，即增大动力设备容量，这样就要增加工程投资，可见动力设备的容量与管路系统的能量损失有关。所以只有正确地计算水头损失，才能合理地选用动力设备，否则，容量过大会造成浪费，过小则满足不了生产要求。因此，分析液流阻力，研究水头损失的计算，就成为水力学的一项重要任务。H=H0+Σhw输油气管线：中俄、中哈、西气东输等中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响因素，从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使流体不能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克服这些能量消耗，最终到达目的地。输油管线示意图（二）液流阻力和水头损失的分类液体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与水头损失分为以下两种形式。1.沿程水头损失定义：液体运动时，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，称为沿程阻力（摩擦阻力）。单位重量液体克服沿程阻力而损失的水头称为沿程水头损失，用hf表示。产生的物理原因：由于液体的粘滞性而产生摩擦阻力。产生条件：水流方向、壁面粗糙度、过流断面形状和面积不变的均匀流段上。说明：在较长的管道和明渠中都是以沿程水头损失为主的流动。1.沿程水头损失2.局部水头损失定义：由于液流局部边界的急剧改变所引起的阻力，从而引起流速的急剧变化，加剧液流之间相互摩擦和碰撞而导致的附加阻力，称为局部阻力。单位质量液体克服局部阻力所损失的水头称为局部水头损失。用hj表示。产生的物理原因：尽管局部阻力产生的原因各异，但是其物理原因都是由于液体存在粘滞性，任何断面形状的改变，都将引起流速的重新分布，改变了流体的流速。产生的条件：急变流区域。例如通过管道进口、突然扩大、突然收缩、弯管及阀门的液流等。2.局部水头损失问题：沿程水头损失和局部水头损失产生的物理原因有什么异同？3.水头损失叠加原理：对于某一液流系统而言，如果有若干段沿程阻力和若干个局部阻力，而各局部阻力相距较远互不影响时，如图3-2所示的管流经过“转弯”、“突然放大”、“突然收缩”及“闸门”等处的全流程上总水头损失为所有局部水头损失和所有沿程水头损失的总和（称为水头损失叠加原理）。假如有n个等截面的段数；m个局部阻力个数。过度流1883年英国的雷诺通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态，这就是著名的雷诺试验•流速较小时，玻璃管中有一条细线状红色水——层流•流速增大到某一数值后，红色水直线开始颤动，发生弯曲——过度流•流速继续增大到某一数值后，看不到红色水线——紊流§5-2雷诺实验——层流与紊流水头损失与流速关系为了分析能量损失随流速的变化规律，在雷诺试验的玻璃管上，写出断面1－1和2－2处的能量方程：在均匀流时，有：因此：因此，每改变一次流速，即可测得相应的水头损失hf。将测得的试验数据画在对数坐标纸上，即可绘出hf与v的关系曲线，如图3-4所示•试验时，流速自小变大，试验点都落在与横坐标轴成45°的斜直线OB上，这说明层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比•当流速增大到超过某一程度（如B点时），层流即开始向紊流过渡•流速再继续增大到超过C点，水头损失增加得更快，试验点分布在斜率从1.75～2.0的线段CD上。增大流速时•流速从大到小，水流从紊流转变为层流，试验点不再与BC线重合，而是落在曲线CA上减小流速时层流转变为紊流时的B点，称为上临界点，相应的流速，称上临界流速紊流转变为层流时的A点，称为下临界点，相应的流速，称为下临界流速（三）液流流态的判别雷诺对多种管径的管道和不同的液体进行试验，发现临界流速随着管径d和运动粘滞系数而变化，因此用临界流速作为流态的判别标淮甚为不便。但是不论d和怎样变化，而vcd/ν值却比较稳定。vcd/ν是一个无因次数，称为临界雷诺数，用Rec表示，即由于临界流速有两个，故临界雷诺数也有两个，即上临界雷诺数下临界雷诺数试验发现上临界雷诺数易受外界干扰，数值不稳定。有的得到=12000，有的得到=20000。如在试验前将水静止几天后再做试验，值可达到40000～50000。而下临界雷诺数却是个比较稳定的数值，试验得到管流的下临界雷诺数为Rec＝2320因此一般以下临界雷诺数作为判别流态的标准。如管径为d，管中流速为v，液体的运动粘滞系数为ν，则相应的雷诺数为当管中Re＜Rec=2320时，管中液流为层流当管中Re＞Rec=2320时，管中液流为紊流以上试验虽然都是以圆管液流为对象的，但结论对其他边界条件下的液流也是适用的。只是边界条件不同时，下临界雷诺数的数值不同而已。例如明渠及天然河道R为水力半径，R=，Χ为湿周（液流与固体边界接触的周界长），A为过水断面面积。•对于圆管内充满液体的流动（图3-5a）,其R为或写成d=4R。对圆管来说，以R表示的下临界雷诺数为显然，这是比以直径表示的下临界雷诺数小了4倍。因此用水力半径R来计算Re时，Rec=580。当Re＜580时为层流；Re＞580时为紊流。•对于矩形断面内充满液体的流动（图3-5b），其水力半径为雷诺数可以看作为液流惯性力与粘滞力的比值例3-1水温为15℃，管径为20mm的管流，水流平均流速为8cm/s，试确定管中水流流态，并求水流流态转变时的临界流速或水温（℃）。解：从已知数据求Re水温t=15℃，ν=0.0114cm2/s临界流速即当vc增大到13.2cm/s以上时，水流由层流转变为紊流。如果不改变流速，即v=8cm/s，也可以用改变水温而改变ν，而使层流转变为紊流。计算应有的ν值为当水温升高到40℃以上时，水流已转变为紊流。例3-2某管道d=50mm，通过温度为10℃的燃料油，其运动粘滞系数ν=5.16×106m2/s，试求保持层流状态的最大流量。解：先找出保持层流状态时的临界流速，从而求得最大流量。由得所以重点：需要注意的是：能量损失叠加原理的计算时：实际管流中在全流程上总是存在沿程阻力，又存在局部阻力。就液流内部结构而言，这两种能量损失是互相影响的，在计算时，一般把两种能量损失看为互不干扰的，各自独立发生的。在进行流态判别时，要分清边界条件是什么？（直径？水力半径？）•水头损失的定义及表现形式？•产生水头损失的物理原因和区别是什么？•液流流态的有几种表现形式？•流态的判别准则？§5-3均匀流基本方程1122P1V1P2V200（一）液体均匀流动的沿程水头损失液体在均匀流的情况下只存在沿程水头损失,沿程水头损失是液流中摩擦阻力作功所消耗的能量,现以图3-6所示的圆管均匀流为例，说明液流的沿程水头损失写出断面1－1和2－2的总流能量方程。在均匀流时:因此说明在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失，等于两过水断面测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提供。（二）均匀流基本方程单位面积上的摩擦阻力就是切应力τ。均匀流基本方程就是在恒定均匀流的情况下，切应力τ与沿程水头损失hf之间的关系。取出过水断面1－1至2－2的一段均匀流动的总流。流段长度为L，过水断面面积为A，湿周为Χ，总流与水平面成α角度，断面1－1和2－2的形心到基准面0－0的垂直距离分别为Z1和Z2，断面形心上的动水压强分别为p1和p2，其平均流速分别为V1和V2，总流与壁面接触面上的平均切应力为τ0，作用在该总流段上有下列各力：1.动水压力作用在断面1－1和2－2的动水压力P1=p1A1、P2=p2A2，而作用在总流表面上的动水压力，其方向与流速方向垂直。2.重力G=γAl3.摩擦阻力T因为作用在各个流束之间的内摩擦力是成对地彼此相等而方向相反，故不需考虑，仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上的液体质点之间的摩擦力T，T=τ0Χl。因为是恒定均匀流的总流段，流段没有加速度，所以各作用力处于平衡状态。写出各力沿流动方向的平衡方程式为P1-P2+Gsinα-T=0，即p1A1-p2A2+γAlsinα-τ0Χl=0。由图3-6可知代入上式，各项用γA除之。这里A1=A2=A，整理得由已知由上两式或给出了沿程水头损失与切应力的关系。它是研究沿程水头损失的基本公式，称为均匀流基本方程。对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡方程式，同样可得与式上式的相同结果。所以方程对有压流和无压流，层流和紊流都适用。液流各流层之间均有内摩擦切应力τ存在，在均匀流中任意取一流束，按上述同样方法可求得式中R′为相应流束的水力半径，J为均匀总流的水力坡度，在均匀流中它是常数。可得上式表明，总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正比。在过水断面上切应力的分布是线性分布的，壁面处切应力τ0为最大，越向流段中心切应力越小，到中心则为零（图3-6）。对于圆管均匀流，由于式中ro为圆管的半径，则离管轴距离为r处的切应力为了解τ的分布规律之后，下面通过例题说明层流、紊流的hf值的计算。例3-3输水管d=250mm，管长l=200m，测得管壁切应力τ0=46N/m2，试求：（1）在200m管长上的水头损失；（2）在圆管中心和半径r=100mm处的切应力解：由均匀流基本方程由公式（1）（2）在圆管中心r=0处，τ=0。得例3-4一矩形断面渠道，底宽b=4m，水深h=2m，在1000m长度上水头损失2m，试求壁面上的切应力。解：因又所以§5-4沿程水头损失的通用公式上节从理论上导出了均匀流基本方程及沿程水头损失的表达式,其中无论是层流还是紊流，τ0都是未知量。因此，还不能得到hf的通用公式，主要是通过试验和因次分析来解决。试验表明τ0和下列因素有关：液流的流速v及水力半径R；液体密度ρ及动力沾滞系数μ；反映液流边界的壁面凸起的平均高度Ks（称为绝对粗糙度）。可写成如下的函数关系。τ0＝f（v，R，ρ，μ，Ks）写成等式为式中K为无因次数，a，b，c，d，e都是指数。然后根据方程式左右两边因次必须统一这一原则，先列出因次式由左右两边因次相等，得M：1＝c+d；L：-1＝a+b-3c-d+e；T：2＝a+b。解得a＝2-d，c＝1-d，b＝-d-e。或者或者令为相对粗糙度式中λ称为沿程阻力系数得代入式得即为沿程水头损失通用公式，适用于任何形状断面的液流。对于圆管，4R=d得适用于明渠流适用于圆管流沿程阻力系数λ通常与流态、壁面状况、断面特性等因素有关，将在下面进行讲解§5-5圆管中的层流运动在工程实践