24.4相似三角形的判定(1)

24.4相似三角形的判定(1)复习引入：1什么是相似形？相似多边形有什么性质？今天开始学习特殊的相似形——相似三角形相似三角形的定义：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。对应相等的角及其顶点是相似三角形的对应角和对应顶点以对应顶点为端点的边是相似三角形的对应边相似三角形的表示方法：如图，△ABC和△A1B1C1是相似三角形记作△ABC∽△A1B1C1注意：对应顶点的字母分别写在对应位置上思考：如图，已知DE是△ABC的中位线，那么△ADE与△ABC有什么关系？为什么？相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应边成比例。符号语言：∵△ABC∽△A1B1C1∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1111111CBBCCAACBAAB注意：两个三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，后项是另一个三角形的三条对应边。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应边成比例。如图，DE是△ABC的中位线，则有△ADE∽△ABC两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数），通常用k表示。21ABAD由，因此△ADE与△ABC的相似比21ABADk由△ABC∽△ADE，因此△ABC与△ADE的相似比2ADABkˊ即：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关。思考：当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形有什么关系？全等三角形与相似三角形是什么关系？全等三角形全等三角形一定是相似三角形，相似比k=1；全等三角形是相似三角形的特例。思考：如果△A1B1C1∽△ABC，△A2B2C2∽△ABC，那么△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？为什么？如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。三角形的传递性：符号语言：∵△A1B1C1∽△ABC，△A2B2C2∽△ABC，∴△A1B1C1∽△A2B2C2思考：如图，如果点D、E分别在直线AB和AC上，且DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？你能用语言来叙述这一结论吗？平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理：符号语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC“平行线”型相似三角形思考：在△ABC与△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，∠B=∠B1，能证明△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。符号语言：∵在△ABC与△A1B1C1中∴△ABC∽△A1B1C111BBAA例1如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B。求证：△BDE∽△CFD。练习1如图，直线BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：。AEBAACDA2若图形作如下变化，结论是否仍然成立。△ADE绕点A旋转△ADE绕点A旋转DE平移特殊地∠ABC=90º本课小结1相似三角形的定义2相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。3相似三角形的判定方法：①相似三角形的传递性：符号语言：∵△A1B1C1∽△ABC，△A2B2C2∽△ABC，∴△A1B1C1∽△A2B2C2②相似三角形的预备定理：符号语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC③相似三角形的判定定理1：符号语言：∵在△ABC与△A1B1C1中∴△ABC∽△A1B1C111BBAA“平行线”型相似三角形