任意角的三角函数练习题及答案

任意角的三角函数练习题及答案一、选择题1．若角α和β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()A.1sin21B.2sin22C.1cos21D.2cos224．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为()A．－12B.12C．－32D.325．已知角α是第二象限角，且|cosα2|＝－cosα2，则角α2是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知α是第一象限角，tanα＝34，则sinα等于()A.45B.35C．－45D．－357．sin585°的值为()A．－22B.22C．－32D.328．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ9．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°10．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2009)＝3，则f(2010)的值是()A．－1B．－2C．－3D．111．已知sin(2π－α)＝45，α∈3π2，2π，则sinα＋cosαsinα－cosα等于()A.17B．－17C．－7D．712．已知cos5π12＋α＝13，且－πα－π2，则cosπ12－α等于()A.233B.13C．－13D．－223二、填空题(每小题6分，共18分)13．若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则mn＝________14．若角α的终边落在直线y＝－x上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值等于________．15．cos－35π3的值是________．16．已知cos(π－α)＝817，α∈π，3π2，则tanα＝________.三、解答题(共40分)17．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝________.18．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．-119．已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.20．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos(π＋θ)cosθ[cos(π－θ)－1]＋cos(θ－2π)sinθ－3π2cos(θ－π)－sin3π2＋θ的值．21．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23π2απ.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3π2－α＋cos3π2＋α.22．是否存在角α，β，其中α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．答案：一、选择：1-12BBABCBAACCAD二、填空：13、.33。14、0.15、12。16、158。三、解答题：17、解：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－35，x2＝2，由α是第三象限角，∴sinα＝－35，cosα＝－45，∴sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝sinπ2－α·cosπ2＋αsinα·cosα·tan2α＝cosα·(－sinα)sinα·cosα·tan2α＝－tan2α＝－sin2αcos2α＝－916.18、解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝－2aa2＋(－2a)2＝－2a5a2，cosα＝aa2＋(－2a)2＝a5a2，tanα＝－2aa＝－2，sinβ＝a(2a)2＋a2＝a5a2，cosβ＝2a(2a)2＋a2＝2a5a2，tanβ＝a2a＝12，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝－2a5a2·a5a2＋a5a2·2a5a2＋(－2)×12＝－1.19、解由已知得tanα＝12.(1)sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝3sin2α＋sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋tanα＋2tan2α＋1＝3×(12)2＋12＋2(12)2＋1＝135.20、解∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝13，∴sinθ＝－13，∴原式＝－cosθcosθ(－cosθ－1)＋cos(2π－θ)－sin3π2－θcos(π－θ)＋cosθ＝11＋cosθ＋cosθ－cos2θ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝21－cos2θ＝2sin2θ＝2－132＝18.21、解由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sinα＋cosα＝23.①将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝29，故2sinα·cosα＝－79，又π2απ，∴sinα0，cosα0.∴sinα－cosα0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－－79＝169，∴sinα－cosα＝43.(2)sin3π2－α＋cos3π2＋α＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)22、解假设满足题设要求的α，β存在，则α，β满足sinα＝2sinβ①3cosα＝2cosβ②①2＋②2，得sin2α＋3(1－sin2α)＝2，即sin2α＝12，sinα＝±22.∵－π2απ2，∴α＝π4或α＝－π4.(1)当α＝π4时，由②得cosβ＝32，∵0βπ，∴β＝π6.(2)当α＝－π4时，由②得cosβ＝32，β＝π6，但不适合①式，故舍去．综上可知，存在α＝π4，β＝π6使两个等式同时成立．＝－43×1－718＝－2227.