勾股定理复习讲义

121EDCBA勾股定理复习班级______姓名_________一．知识归纳１．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么____________,2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是_______，其中_____为斜边如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与2a+2b是否具有相等关系.若2c2a+2b，则△ABC是；若2c2a+2b，则△ABC不是.3.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个_________称为勾股数，即222abc中，a，b，c为_____整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如_______；_______；________；7,24,25等题型一：直接考查勾股定理例１.（1）在ABC中，90C，17AB，15AC，BC＝（2）在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝（3）已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为（4）已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为2cm练习1：求下列阴影部分的面积：（1）正方形S＝；（2）长方形S＝；（3）半圆S＝；2：如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为例2.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长DCBA2题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状例3.已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABACDCBA练习1：已知21213xy与21025zz互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）2、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．3．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．题型三：勾股定理与方程思想的结合例4、已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长.练习．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为．题型四：勾股定理在折叠问题中的应用例5、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.CBAD3练习、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．题型五：实际问题中应用勾股定理例6、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?练习1．如图，长方体三条棱的长分别为4cm，3cm，2cm，蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是cm．练习2．如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？5m13m4例7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明。练习1．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．练习2．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？