2013全国新课标I卷高考文科数学试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B=()（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}（6）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn=2an-1（B）Sn=3an-2（C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2（B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞]（B）（-∞](C)[-2,1](D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=_____.(14)设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为______.（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为_______.(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.519.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=600.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=错误!未找到引用源。,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积（20）（本小题满分共12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.文科数学答案一、选择题1-5ABBCB6-10DACCD11A12D二、填空题（18）题解：（24）解