分层法与反弯点法例题

【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层计算单元如图12.12和图12.13所示。用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图12.14。最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图12.15图12.11例12.1计算简图图12.12例12.1二层计算单元图12.13例12.1底层计算单元图12.14图12.15M图（单位：kN·m)注意事项：分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为与各柱相连两层计算弯矩的叠加；【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。【解】（1）计算柱的剪力当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分配。第3层：∑P=10kNVAD=3.33kNVBE=4.45kNVCF=2.22kN第2层：∑P=10+19=29kNVDG=9.67kNVEH=12.89kNVFI=6.44kN第1层：∑P=10+19+22=51kNVGJ=17kNVHK=20.4kNVIL=13.6kN(2)计算柱端弯矩第3层MAD=MDA=6.66kN·mMBE=MEB=8.9kN·mMCF=MFC=4.44kN·m第2层MDG=MGD=24.18kN·mMEH=MHE=32.23kN·mMFI=MIF=16.1kN·m第1MGJ=34kN·mMJG=68kN·mMHK=40.8kN·mMKH=81.6kN·mMIL=27.2kN·mMLI=54.4kN·m(3)根据节点平衡条件算出梁端弯矩第3MAB=MAD=6.66kN·mMBA=3.42kN·mMBC=5.48kN·mMCB=MCF=4.44kN·m第2层MDE=30.84kN·mMED=15.82kN·mMEF=25.31kN·mMFE=20.54kN·m第1MGH=58.18kN·mMHG=28.09kN·mMHI=44.94kN·mMIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根据以上结果，画出M图如图12.19所示。图12.17节点杆端弯矩图12.18图12.19M图（单位：kN·m)