大学物理01质点运动学习题解答

第一章质点运动学一选择题1．下列说法中，正确的是：（）A.一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D.一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。解：答案是D。2.长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（）A.v0sinB.v0cosC.v0tanD.v0/cos解：答案是C。简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则222lyx对上式两边关于时间求导：0dd2dd2tyytxx，因vtxdd，0ddvty，所以2xv2yv0=0即v=v0y/x=v0tan所以答案是C。3.如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（）A.vHhHB.vhHHC.vHhD.vhH解：答案是B。yBAv0vxθ选择题2图灯人头影svHh选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则Hhxsx，shHHx，vhHHtshHHtxudddd所以答案是B。4.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．()解：答案是D5.一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（）A.g0vv-tB.g20vvtC.g202vvtD.g2202vvt解：答案是C。简要提示：gttty202vvv，gtt/202vv所以答案是C。6.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：()A.球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B.球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C.球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；D.球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；解：答案是B。提示：升降机内的人与球之间没有加速度。7.某人在由北向南行驶，速率为36kmh–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10ms–1，则实际风速大小和方向为：（）A.0B.14.14ms–1，西南风C.10ms–1，西南风选择题7图yxovv0vD.14.14ms–1，西北风解：答案是D。简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36kmh–1（即10ms–1），而相对速率v为10ms–1，所以绝对速率v为14.14ms–1，方向指向东南。所以答案是D。二填空题1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为x=Acost，y=Asint，z=ht/2，式中A、h、均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。解：答案为：谐振动；匀速直线运动；以O为圆心半径为A的圆；以z为轴线的螺旋线。2.一质点运动的加速度为jia232tt，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为，2秒时该质点的速度为。解：答案为：jir434131tt；1sm)84(-jiv简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为jia320ttdtvv运动方程为jirr4304131ttdtv所以，2秒时质点的速度为：1sm)84(-jiv3.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：24ttxA，3222ttxB(SI)，则：(1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；(3)出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________．解：答案为：（1）A；（2）t=1.19s；（3）t=0.67s简要提示：（1）两车的速度分别为ttxAA24ddv264ddtttxBBv可得：t=0时BAvv，即刚开始时A车行驶在前面。(2)由BAxx，可得t=1.19s(3)由BAvv，可得t=0.67s4.一质点以初速v0，抛射角为0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。解：答案为：v0cos0；0；g；g。5.一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度大小为3ms–2，则经过s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为ms–2解：答案为：1s；1.5m；0.5rad；4.2ms–2。简要提示：(1)an=a，RtaRa2τ2n)(v，s1aRt(2)m5.1212τtas(3)rad5.022RsRs(4)1s末，22τ2nsm3)(RtaRav，222n2τsm2.4sm23aaa6.若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为小时。（地球半径R=6.4106m）解：答案为：1.41小时。简要提示：由：gR2，Rg，h41.1s507522gRT7.一列车以5.66ms–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ms–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。解：答案为：11.3ms–2；300。简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0=5.66ms–2，所以小球的相对加速度a为0aga得a的大小为：2202sm3.11aga与竖直方向的夹角为30)/(sin01aa三计算题1.半径为R的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为jir)cos()sin(tRRtRRt，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当为常数时，找出速度为零的点。解：质点运动的参数方程为tRRytRRtxcossintRtytRRtxyxsinddcosddvv，ttRtRtRRyx222222sin)cos1()sin()cos(vvv2sin2tRvaa0g30tRtatRtayyxxcosddsindd22vv，Raaayx222由以上速度公式，可得：当t=2n，n为整数时，v=0，代入参数方程可得0y即:轮子与水平面的接触点（y=0）的速度始终为0。2.一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0ekx。解：已知：2ddvvkt分离变量：xtxxtddddddddvvvv得：vvvvvkxkxdddd2两边积分dd00vvvvkxx得：00ln1)ln(ln1vvvvkkxkxe0vv3.一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a=−kx2，求质点运动的最大距离。解：已知：x0=0，v0和a=−kx2，运用分离变量，得：xkxkxxdddd22vvvv两边积分：xxkx02dd0vvvv得：3/)3202kxv(v21当v=0时，质点运动的距离最大，即：3/120max)2/3(kxv4.如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l。AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度绕轴O旋转时，通过连杆将计算题4图带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。解：建立坐标如图，以O为原点，水平向左为x的正方向，并取曲柄A端处在x轴的P点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方程为：trltrRBORx222sincos5.距河岸(可看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，求光束沿岸边移动的速率v。解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成角，再经过dt时间，光束沿岸边的位移：2sin/dsin/ddtlrx其中n2。所以，光束沿岸边的速率为：s/m8.69sin/dd2ltxv6.一战士在倾角为的山坡底部O点处，以与斜面成β角的初速度v0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角。解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为：0,)sin(),cos(00yyxgtvvvvv。要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：tanyxvv，即：tan)sin()cos(00gtvv，得到：)sin(tan)cos(00vvgt（1）又因tan)cos(2/)sin(020tgttxyvv，得到tan)cos(2/)sin(00vvgt（2）将（1）式代入（2）式，整理后得到)tan1tan2)(cos()sin(OP(x,y)vxvyv0voxlrd利用三角函数展开式，整理简化上式得到tan21tan7.表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v0=150ms–1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，则有°30tanxy由轨迹方程°°60cos260tan2202vgxxy联立解得m1326)30tan60(tan60cos2220°°°gxvm6.76530tan°xym2.153130sin22°或ysyxs8.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设0t时质点位于极轴上，其角速度为12t2。(1)求在t=2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置值为多少？(3)t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知12t2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：242nsm4.230144rtra2τsm8.424d/drttra其角位置为：rad32rad24d2030t(2)由2/τ2τ2naaaaa，可得：2n2τ3aa，即：242)144()24(3rtrt，解得：33s29.0t所以：rad16.14d030tttyyxxv0soP30°60°(3)由nτaa，可得414424rtrt，所以s55.0t9.一升降机以加速度a0=1.22ms–2上升，当上升速度为2.44ms–1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a1的竖直向下的匀变速直线运动)sm(02.118.922.1201