大学物理10-1光的衍射

10-1光的衍射一光的衍射现象二惠更斯—菲涅尔原理三菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射圆孔衍射单缝衍射PH*S一光的衍射现象G*S衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。说明S二惠更斯—菲涅尔原理SrnS：波阵面上面元(子波波源)菲涅尔指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.P子波在点引起的振动振幅并与有关.rsP：时刻波阵面tS*P同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零,面积为s的波面Q，其上面元ds在P点引起的振动为()()d2πdcos()pksrEωtrλ各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1.原理内容2.原理数学表达ssdnrP()()d2πd()cos()pksrEFQωtrλQ取决于波面上ds处的波强度,)(QF为倾斜因子.()k••P处波的强度2)(0ppEImax0,1kk)(cos)()(0pptωE()()()2πcos()dpsFQkrEωtsrπ,02k()k2π说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01()k三菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远·fP0C*OfBA10-2单缝的夫琅禾费衍射一.典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置)xsinaAC的光程差PBA,二.菲涅耳半波带法1.衍射暗纹、明纹条件AB——中央明纹0sina•(a为缝AB的宽度)此时缝分为两个“半波带”,22sinaP为暗纹。BA…，3,2,122sinkka暗纹条件半波带半波带AB1122P为明纹。23sina此时缝分成三个“半波带”,…，3,2,12)12(sinkka明纹条件D••sinasinaABsina(1)得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似(2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明2.单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜观测屏011x2xof0x1x1x1中央明纹角宽度aλ2210线宽度aλfffx22tan2110角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距第k级明纹角宽度aλk请写出线宽度三.单缝衍射强度(振幅矢量法)Nax设每个窄带在P点引起的振幅为E令P处的合振幅为pEA、B点处窄带在P点引起振动的相位差为sinπ2a相邻窄带的相位差为NNx1.单缝衍射强度公式将缝AB均分成N个窄带，每个窄带宽度为fP0CBA·对于O点对于其它点PopEE00EoEEN0pE0E0EβpEoE2sinoE令sinπ2aβα22sin2ββEEopsinααEEop2sinααIIIopmaxEEoδδδδ0β(如当N取5时)N取无穷大时相对光强曲线0.12)sin(ααIIo中央明纹maxIIIo暗纹条件πsinπkaαsinka3,2,1k00处，0sin0αI和半波带法得到的暗纹条件一致。2.明、暗纹条件-1.431.43-2.462.46••I/I0πππ2π20ytanyy…，，，π47.3π46.2π43.1α解得相应…,47.3,46.2,43.1sinλλλa2)12(sinλka半波带法得到的明纹位置是较好的近似0ddαI明纹条件•ααtan(1)波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。aλ2210波动光学退化到几何光学。0aλ001aλπ0观察屏上不出现暗纹。讨论(2)(4)缝位置变化不影响条纹位置分布(3)fBA(单缝夫琅禾费衍射典型装置)·求kkθφa)sinsin(θakφsinsin),3,2,1(k对于暗纹有则如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成角的方向入射到宽为a的单缝AB上。解在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为)sinsin(θφa例1.ABθφθasinφasin写出各级暗条纹对应的衍射角所满足的条件。例2、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？mmafx0.42)1(0　解：25(2)sin21sin22aka　单缝衍射明纹的角位置由（）确定，得：，2225tansin5.02xfffmma(3)21:,232ainkk　由（）知相应于第二级、三级衍射明纹分别为、，个半波带。个和单缝相应地分成75。，为对应半波带的宽度分别mmmm703503例3．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求：(1)入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数；(3)中央明纹的宽度。解：(1)对P点，由331.5101.5101xtgf当θ很小，tgθ=sinθ=θ由单缝衍射公式可知2sin22121aatgkk当k=1时，λ=5000A0当k=2时，λ=3000A0在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。(2)P点为第一级明纹，k=133sin1.5102rada半波带数为：2k+1=3(3)中央明纹宽度为mafx3310102105.0105000122