大学物理10.2 磁场-磁感应强度-高斯定理Xiao

南京理工大学应用物理系10-2磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理南京理工大学应用物理系10.2磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理一、磁场1.基本磁现象战国时期(公元前300年)《吕氏春秋》“磁石召铁”.SNSN(1)磁铁间有相互作用结论：同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引11世纪，北宋科学家沈括创制了航海指南针,并最早发现了地磁偏角，比航海家哥伦布早400年.南京理工大学应用物理系发现载流导线附近的磁针会受力而偏转。1820丹麦物理学家奥斯特（1777-1851）：(2)电流与磁铁间有相互作用发现马蹄形磁铁两极间的载流导线也会受力而运动.同年，法国物理学家安培（1775-1836）：磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2奥斯特安培南京理工大学应用物理系结论：电流能够产生磁场磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2ISN奥斯特：导线附近磁针受力而偏转.NSNIF安培：磁铁附近导线也会受力而运动.南京理工大学应用物理系还发现载流导线之间有相互作用.1820法国物理学家安培（1775-1836）：I1I2FF结论：电流能够产生磁场，磁场对电流有作用力(3)电流与电流间有相互作用磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2南京理工大学应用物理系(4)磁场对运动电荷有作用力结论：运动电荷能够产生磁场磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2电子束NS+阴极射线管南京理工大学应用物理系(5)运动电荷与运动电荷间有相互作用运动电荷产生电磁场，电磁场对运动电荷有作用力++电力电力磁力eFeFmFmF磁力emFF磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2南京理工大学应用物理系2.磁现象的本质(1)分子电流假说(安培)分子电流NS10.2磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理现代科学已证实了这种观点.电子：轨道运动+自旋.磁性物质的磁现象是这些运动电荷产生的磁场的宏观表现.一切磁现象的根源是电流(或运动电荷)，磁铁的磁性是由分子电流产生的——安培分子电流假说.南京理工大学应用物理系所有磁现象可归纳为：电流(运动电荷)AA的磁场B的磁场产生作于用产生作于用电流(运动电荷)B电流(运动电荷)磁场电流(运动电荷)(2)磁现象的本质磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2南京理工大学应用物理系(3)磁场的物质性①对磁铁、电流或运动电荷有磁力作用.②磁场具有能量：当载流导线在磁场中运动或载流线圈在磁场中转动时，磁场力要做功.磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2磁场:由电流(或运动电荷)产生的、在空间连续分布的一种物质.磁场物质性的主要表现：南京理工大学应用物理系1.试验线圈nSIm0线圈的磁矩：的方向：与电流方向成右手螺旋关系.n10.2磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理SI0n定义方法：类比于电场强度qFE试验电荷N匝线圈的磁矩：nSNIm0要求:(1)电流很小—不影响被测磁场.(2)线度很小—探测磁场不同点.二、磁感应强度：描述磁场强弱的物理量B试验线圈相当于一个小磁针，指向N极.n南京理工大学应用物理系将试验线圈悬挂于磁场中，发现：(1)线圈受到磁力矩的作用.(4)最大磁力矩Mmax∝m(5)比值Mmax/m仅与线圈位置有关,与m大小无关.IS1n2nB(2)线圈磁矩时(方向),受磁力矩为零，线圈处于平衡状态.Bm//1n(3)线圈磁矩时(方向),Bm2n受磁力矩最大(Mmax).磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2南京理工大学应用物理系方向：线圈平衡时的磁矩方向(法线方向)，或小磁针N极所指的方向.2.磁感应强度矢量的定义BmMBmax大小：212221sAKgmAmsmKgmAmNT量纲：21TIM地球磁场：B=0.3G(赤道)，0.6G(地极)B:特斯拉(T).1T=104G（高斯）单位：m:安培.米2(A.m2)Mmax:牛顿.米(N.m)磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2南京理工大学应用物理系//vBqLfvBq(3)当运动电荷速度与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力fL最大.(2)当电荷运动速度与磁场方向一致时，电荷受力为零.(1)运动电荷在磁场中，会受到一种与其速度有关的力，称为洛仑兹力.3.磁感应强度的另一定义定义：磁感应强度（定义2）大小：电荷运动速度电荷电量仑兹力运动电荷受到的最大洛BqvfLmax磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2方向：运动电荷在磁场中受力为零时的速度方向.南京理工大学应用物理系三、磁感应线1.方向:磁感应线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向.10.2磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理2.大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面积上的磁感应线数目等于该点磁感应强度的大小.dSdBm⊥仿照电场线，用磁感应线形象地描述磁场的分布.磁感应强度等于磁感应线的密度.磁感应线的疏密程度表示磁感应强度的大小。BdS南京理工大学应用物理系III载流直导线3.磁感应线的形状磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2与电流密度及电流对比：IBm,与电场及电通量对比：EmEB,南京理工大学应用物理系SNISNI磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2圆电流螺线管相当于一个小螺线管。指南针的北极（N极）是指向地球磁场的南极，即地理北极对应于地磁南极（有一个小偏离——地磁偏角）。如果将指南针从中间切开，每一部分仍是一个螺线管。因此，南北极总是成对出现，不存在磁单极子。指南针：南京理工大学应用物理系4.磁感应线的性质(2)与静电场不同：磁感应线都是环绕电流、无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2(3)磁感应强度方向和电流方向满足右手螺旋法则.(1)与静电场相似：其切线方向为磁感应强度的方向，其密度代表磁感应强度的强弱.任何两条磁感应线都不能相交.(见后面毕奥-萨伐尔定律)南京理工大学应用物理系四、磁通量磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2dSnBdS(1)磁通量微元mdSdBBdSBdSdmcos1.定义：通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的数目.2.计算：若与夹角，则；否则，BSd0md0md90为dS的法向单位矢量.n面积元矢量:,ndSSddS是面元dS在垂直于磁场方向的投影.南京理工大学应用物理系单位：韦伯(Wb)(2)穿过某一曲面的磁通量SBdScosSSBdSmmdSBmddS(3)穿过闭合曲面的磁通量SSmmSdBd规定：闭合曲面外法向为正方向.磁感应线穿出闭合面为正通量，磁感应线进入闭合面为负通量.磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.22BB2nnS南京理工大学应用物理系SSB0d五、磁场中的高斯定理磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2定理表述：穿过任意闭合曲面的磁通量等于零。证明：磁场的高斯定理阐明了磁场的性质：由于磁感应线为闭合曲线，穿入穿出闭合曲面的磁感应线根数相同，正负磁通量抵消。与电流稳恒条件对比：0dSS•磁场是无源场，磁感应线为闭合曲线.南京理工大学应用物理系例1：正方体边长为a，均匀磁场穿过，求通过①②③面的磁通量，并验证高斯定理。向外为n的正方向。③①②B2)1(0cosBaBSom090cos)2(omBS2)3(cosBaBSm61)(0iimSSdB磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2解：验证高斯定理：coscosBSBdSSdBSSm南京理工大学应用物理系Wb24.03.04.00.2cosBSabcdm090cosBSbefcmabcdaefdmmbaeBSWb24.05.04.05.03.00.2cos例2：已知磁感应强度为B=2.0T的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图所示。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。(4)验证高斯定理。XYZabcdef30cm30cm40cm50cmoB解：51)(0iimSSdB验证：磁场磁感应强度磁通量磁场的高斯定理10.2