大学物理B-第十章 静电场 (4)导体

2020/2/151零势点aalEUd1.场强积分法注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.EE(3)积分值与零势点选取有关.选取原则：0有限处U电荷有限分布选电荷无限分布选0UU的计算(场强积分法,叠加法)2020/2/1522.叠加法思路：UUUqddd注意：应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：rqU04212204)xR(qUrqU04外RqU04内2020/2/153§10.7静电场中的导体电容本节学习要求：掌握静电平衡的条件，以及导体处于静电平衡时的电荷、电场分布.2020/2/154无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度为零。导体不显电性。++++++++++一、静电感应静电平衡2020/2/155++++++++++E加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生定向移动。导体上的电荷将重新分布——静电感应2020/2/156导体的静电感应过程+2020/2/157++2020/2/158+++++2020/2/159+++2020/2/1510+++++2020/2/1511+++++2020/2/1512E外+++++++2020/2/1513E外++++++2020/2/1514E外++++++++2020/2/1515+E外+++++++++静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动——静电平衡2020/2/1516++++++++++EE外E感+==内0导体达到静电平衡E外E感2020/2/1517导体的静电感应结果+达到静电平衡后E外+++++++++E内=02020/2/1518E金属球放入电场前，电场为均匀场2020/2/1519E0E金属球放入电场后电场线发生弯曲，电场为非均匀场导体放入静电场时，将产生感应电荷，此电荷与原电场相互影响，相互制约，当满足一定条件时，导体内部和表面都没有电荷定向移动。导体的静电平衡20导体的静电平衡状态：导体的内部和表面都无自由电荷的定向移动的状态。0内E2.导体静电平衡的条件问题：为何有的条件？表面表面Ea.导体内部任何一点的场强为零b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面表面表面E21babaUUldEabU证:设a和b为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由a移到b，电场力的功为a、b在导体内部：0E0Ua、b在导体表面：ldE0ldE0U即3.导体的电势导体静电平衡时导体是等势体表面是等势面导体等势是静电平衡条件的另一种表述22二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体表面上2.空腔导体1）腔内没有电荷：电荷只分布在导体外表面上证明证明E=0++++++++++++++++++++++++++++++++由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。23由高斯定理、静电平衡条件及电荷守恒定律可得电荷分布：qQ腔内表面)(1QqQ腔外表面)(2++++++++++++++++q-------qQ+q2）腔内有带电体（q和腔体带电Q)【问题】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？证明内表面带电量和腔内的总电量等值异号，外表面总电量由电荷守恒定律决定。总的结论：静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。24A表面:q腔内有带电体的空腔导体的电荷分布BAqQ-qQ+q在B内紧贴内表面作高斯面SqQB内qQQB外0SsEd0iiq面S的电通量高斯定理电荷守恒定律253.导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强的关系EP0inESS'S过表面紧邻处P作平行于表面的面元,以为底，过P的导体表面法线为轴，作如图高斯面S。SSSSE010内E0cosnE0设导体表面电荷面密度相应的电场强度),,(zyx),,(zyxE问题：场强E只由电荷S产生吗？dddd'sSSSSESESESE侧一半在导体内，一半在导体外。导体表面的电场强弱与表面电荷面密度成正比264.孤立导体表面电荷分布实验的定性分布：其表面处面电荷密度与该表面曲率成正比(曲率半径成反比)在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小+++++++++++++++++++++++271.尖端放电当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。尖端放电实验+++++++++++++++++++++++尖端放电三、导体静电平衡特性的应用避雷针的工作原理282.静电屏蔽原理2）接地导体壳（或金属丝网）将内外电场影响完全隔绝。1）导体壳（不论接地与否）内的物体不受外电场的影响；接地金属壳能有效地保护壳内的仪器不受外界电场的干扰，也能将壳内仪器产生的电场屏蔽在金属壳内。E0E2930电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布Eu三、有导体存在时静电场中的的计算Eu要点:先确定导体上的电荷是如何分布的.31例题1已知：导体板A：S，Q0;放入导体板B求A、B上的电荷分布及空间的电场分布;1324a3E4E0aEAB1234b1E2E3E4E0bEA板:B板:(3)21QSS(4)043SS解：由静电平衡条件可知：由电荷守恒定律可知：ABQa1E2E)1(222204030201(2)22220403020132SQ241SQ232AB1324解方程得:电荷分布场强分布：两板之间：板左侧：A板右侧：BEEESQE0012SQE003022SQE0042导体表面处的场强为：0E场强分布也可以由叠加法求得。4321EEEEEP02iiE33静电场小结★基本物理量：Eu★基本定理siqsdE010ldE静电场有源场静电场是无旋场静电场是保守场★基本规律：库仑定律1q12r21F12F2q高斯定理：环路定理：34★基本计算：Eu最基本的电场—点电荷的电场0qrrqqFEˆ420004qur0q35叠加法高斯定理法电势梯度法iEEdiqdsE01叠加法定义法0PPuEdl04Vdqu(Q,r)rxuExyuEyzuEz0ppWqu0abababAWWq(uu)点电荷在电场中所具有的电势能：电场力对点电荷所作的功：场强的计算电势的计算36几种特殊带电体的电场1、点电荷产生的电场强度rerqEˆ420点04qur0q0q372、无限大均匀带电平面产生的电场02E0E等势面0E等势面02Ux383、无限长均匀带电直线rE024、无限长均匀带电圆柱面：r02E0RrRrE5、均匀带电球面ORqr204rqE0RrRrrq04uRq04RrRr39一.导体的静电感应与静电平衡2、静电平衡时导体上的电荷分布净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲率半径成反比；导体内处处无净电荷。3、导体表面的电场强度0E1、导体静电平衡的条件表面表内EE0cu或++++++++++++++++q-------qQ+q静电场中导体40二.有导体存在时的分布UE,导体上的电荷分布计算分布（方法同前）UE,求解思路：静电平衡条件电荷守恒定律41AB例2.已知:1R2R3RqQqOq1R2R3RQq求①电荷、场强及电势的分布；②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理和静电平衡条件得：电荷分布qqQq场强分布204rqQ204rqE01Rr32RrR21RrR3Rr等效于真空中三个均匀带电的球面42电势分布0102031444qqqQuRRR电势分布可由三个球面的电势叠加求得:1Rr:32RrR002031444qqqQurRR:21RrR0314qQuR:3Rr014qQurABqOq1R2R3RQq43球壳外表面仍带电②用导线连接A、B，再作计算AO1R2R3RQqBqq:3Rr034QquR:3Rr204rqQE04qQurQq0E连接A、B，q与-q中和AO1R2R3RQqB场强分布电势分布:3Rr:3Rr44++++++++++QR导体的一个重要应用——储存电荷一个大小与形状一定的导体能储存多少电荷？20044QQu,ERR球形导体表面处电势和场强为：过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，导体放电。希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。电容：导体储存电荷能力的度量。导体表面处场强为：0/E10.7.2-10.7.3导体的电容电容器45++++++++++QR例：金属球一、孤立导体的电容qCuQCu物理意义：使导体产生单位电势所需要的电量理论与实验均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与形状）及其周围的介质环境决定,与导体是否带电无关！Uq,电容的单位：法拉F=106微法μF=1012皮法pF例：半径为1m的金属球其电容约为：10-10F定义：RQQ04/R0446二、电容器的电容ABABqqCuuuA静电屏蔽电容器就是导体组合:两块彼此绝缘、相隔很近的导体薄板比值与q无关，由极板的形状、大小、相对位置及介质环境决定孤立的带电导体会与周围的其他物体相互影响B电容器的电容47几种常见电容器球形电容器1R2RBA平板电容器dSAB圆柱形电容器1R2RABl电容器的符号：48三、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法1、令电容器的两极板带等值异号的电荷±q;2、求出两极板之间的电场强度;3、计算两极板间的电势差UAB;4、由电容的定义C=q/UAB求得电容。49dABEqq1.平行板电容器已知：dS0设AB、分别带电qq、AB、间场强分布0E计算两极板的电势差BABAuuEdl由定义0ABqSCuud讨论C与,dS有关SC；dC（二）几种常见电容器的电容例:面积为1m2，d=1mm的平板电容器电容约为：8.85μF。EdSqd0502.球形电容器R1+q-quR224qEr21dRRuEr12214qRRCuRR孤立导体球的电容R2RRC4场强分布电势差12114q()RR电容孤立导体球已知1R2R设qq51BA３.圆柱形电容器LARBR已知：ARBRLABRRL设场强分布rE02BABAuuEdr电势差由定义ABqCuuBARRdrr02ABRRln20)/ln(20ABRRLABRRLqln20522.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米53AB例.计算平行直导线的线间电容。已知:adad求:单位长度导线间的C解:设场强分布：)(2200xdxE导线间电势差：BABAuuEdlaadln0