圆心角、弧、弦关系定理

圆的对称性（一）圆心角、弧、弦之间的关系·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念DABO·OAB探究·OABA′B′A′B′在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，它们所对的弧，弦和弦的弦心距有什么关系？为什么？显然∠AOB＝∠A′OB′·OA′B′AB''.ABAB如图，在⊙O中，将圆心角∠A’OB’绕圆心O旋转到∠AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？''.ABAB︵︵可得到：·OAB思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：''.ABAB''.ABAB︵︵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。如图，AB、CD是⊙O的两条弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F（1）如果AB=CD，那么___________，_____________，_________________。（2）如果，那么____________，_____________（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，______________________．（4）如果OE=OF，那么_____________，_____________，_____________·CABDEFO练习ABCD1.下列命题中真命题是（）A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A=＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如图：AB为⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo练习1证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题选讲例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC∵AB=AC．∴△ABC是等边三角形.例2：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D，求证：AB=CDOPACDMB（1）变式1：如图（2），∠P的两边与⊙O交与A、B、C、D，AB=CD求证：点O在∠BPD的平分线上OPACDB（2）变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，求证：PA=PBPABO(3)变式3：如图（4），当P在⊙O内时，PO平分∠BPD，在⊙中还存在相等的弦吗？APCBDO（４）1、在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。2、定理和推论课堂检测：课本39页练习1、2