3-6 线性系统的稳态误差计算

第三章线性系统的时域分析法第六节线性系统的稳态误差计算01:28第三章时域分析法第三章线性系统的时域分析法01:28稳定性、动态性能和稳态性能是我们分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准。第三章线性系统的时域分析法稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量确定的函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。01:28第三章线性系统的时域分析法1稳态误差的分类•原理性稳态误差和结构性稳态误差原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。01:28给定信号或扰动信号三种典型外作用元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦一误差和稳态误差第三章线性系统的时域分析法•给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差)01:28系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。第三章线性系统的时域分析法2误差的两种定义()()()()()()EsRsBsRsHsCs01:28输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。第三章线性系统的时域分析法01:281()Hs()Rs()Cs()()GsHs()Cs()Es输出量的理想值：()()0()()()0()()RsEsRsHsCsCsHs时，()()()()()()RsEsCsCsCsHs输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系统误差。－第三章线性系统的时域分析法两种误差之间的关系()()()()()()()()()RsBsEsEsCsCsHsHsHs01:28两种误差的比较从输入端定义的误差在实际的物理系统中可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义；从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。第三章线性系统的时域分析法•作用误差简称误差，记作E(s)或e(t)()()()EsRsBs01:28()1()()1()()eEssRsGsHs——系统误差传函()()()RsCsHs()()()()RsGsEsHs1()()1()()EsRsGsHs()()esRs第三章线性系统的时域分析法•稳态误差ess()()()tsssetetet01:28lim()0tstetlim()ssssteetlim()lim[()()]lim()sstsssssttteetetetettwinklestateerrorsteadystateerror00lim()l()lim1()(im)()ssstsetsEssRseGsHs由终值定理：第三章线性系统的时域分析法二系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目)11(1)()()()()(1)miinjjKsBsGsHsRssTs01:280,0型系统1,1型系统2,2型系统3,使系统稳定相当困难，一般很少采用。注意：尾1形式第三章线性系统的时域分析法三典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka)0011limlim1()()1()()ssssseGsHssGsHs01:280lim()()psKGsHs——位置误差系数1、单位阶跃输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s代入ess11sspeK第三章线性系统的时域分析法11sspeK01:280型系统：1001(1)lim()()lim(1)miipnssjjKsKGsHsKsTs11sseK1时：101(1)lim(1)miipnsjjKsKsTs0sse第三章线性系统的时域分析法1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。01:2811K结论2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。第三章线性系统的时域分析法11()1Gss01:2805101520253000.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(sec)Amplitude21()(1)Gsssstep(feedback(tf(1,conv([10],[11])),1))step(feedback(tf(1,[11]),1))3221()(1)sGsssstep(feedback(tf([21],conv([100],[11])),1))第三章线性系统的时域分析法20011limlim1()()()()ssssseGsHsssGsHs01:280lim()()vsKsGsHs——速度误差系数2、单位速度输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s2代入ess1ssveK1100011(1)lim()()limlim(1)miivnsssjjKsKKsGsHsssTs第三章线性系统的时域分析法1ssveK01:2810limvsKKs0型系统：00vssKe1型系统：11vssKKeK1型以上系统：20vssKe第三章线性系统的时域分析法01:281sseK结论3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为∞。要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。第三章线性系统的时域分析法11()1Gss01:2821()(1)Gsss3221()(1)sGsss051015051015Input:In(1)Time(sec):10Amplitude:10System:g2Time(sec):10Amplitude:9LinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude第三章线性系统的时域分析法320011limlim1()()()()ssssseGsHsssGsHs01:2820lim()()asKsGsHs——加速度误差系数3、单位加速度输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s3代入ess1ssaeK21200021(1)lim()()limlim(1)miiansssjjKsKKsGsHsssTs第三章线性系统的时域分析法1ssaeK01:2820limasKKs0型系统：00assKe1型系统：10assKe12assKKeK2型以上系统：2型系统：30assKe第三章线性系统的时域分析法01:28结论3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差)。要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为∞。1K第三章线性系统的时域分析法11()1Gss01:2820.05()(1)Gsss320.004(81)(41)()(61)ssGsss01020304050607080901000100020003000400050006000LinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude43(1)(2)()ssGss第三章线性系统的时域分析法01:2800.511.522.533.544.5502468101214LinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude响应时间为5s时的响应曲线（从图中可以看出3型系统跟踪输入信号的能力很强）第三章线性系统的时域分析法01:28系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系型别静态误差系数阶跃输入)(1)(tRtr×斜坡输入Rttr)(加速度输入2)(2RttrnpKvKaK1PssKReVssKReassKRe0K00)1(KR∞∞Ⅰ∞K00KR∞Ⅱ∞∞K00KRⅢ∞∞∞000减小或消除误差的措施：增加开环增益K、提高系统的型别n。第三章线性系统的时域分析法•如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合20121()1()2rtRtRtRt01:28由叠加原理知稳态误差0121sspvaRRReKKK至少选用2型系统，否则稳态误差为∞。选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。第三章线性系统的时域分析法例1已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。01:282210(21)()(6100)sGssss解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性系统特征式为：432()61002010Dsssss432101100103102932813sssss由劳斯表知系统稳定。第三章线性系统的时域分析法2210(21)()(6100)sGssss01:28开环增益K=0.1注意要化成尾1形式系统型别υ=21()2rt当时，10sse2()2rtt当时，20sse223()22trtt当时，32200.1ssReK2()2rtttt当时，12320sssssssseeee(2)求稳态误差第三章线性系统的时域分析法01:28*2()(4200)KGssss例2已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。解：开环增益*200KK系统型别υ=1所以：Kp=∞，*,200vKKKKa=0第三章线性系统的时域分析法四扰动稳态误差干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。212()()()1()()()NCsGsNsGsGsHs01:28R(s)-B(s))(1sG)(2sG+N(s))(sHC(s)E(s)212()()()1()()()NGsCsNsGsGsHs扰动输入作用下的传函：扰动输入作用下的输出：第三章线性系统的时域分析法()()()NEsRsBs01:28扰动误差：扰动稳态误差：20012()()lim()lim1()()()ssNNssGsHsesEsGsGsHs212()()()1()()()NGsCsNsGsGsHs()()()NRsHsCs()()NHsCs212()()()1()()()GsHsNsGsGsHs如果扰动是单位阶跃函数，则2121(0)(0)11(0)(0)(0)(0)ssNGHeGGHG第三章线性系统的时域分析法2121(0)(0)11(0)(0)(0)(0)ssNGHeGGHG01:28在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。如果在G1(s)中包含有积分环节，则扰动稳态误差为0。结论：1s第三章线性系统的时域分析法例3控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。01:2812()(1)KKGssTsR(s)-B(s)1K2(1)KsTs+N(s))