四、数字摄影测量学共线条件方程

共线条件方程《摄影测量学》第二章主要内容一、共线条件方程的原理二、共线条件方程的一般形式三、共线条件方程的应用四、有理函数模型一、共线方程原理ZYXyxzo共线方程是通过摄影机的内、外方位元素，描述三点共线的数学方程式：A(X,Y,Z)地面点Aa(x,y,-f)像点aS摄影中心S三点？共线方程的解析表达式)()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxa1、a2、a3、b1…..是由三个角元素、、，构成的旋转（正交）矩阵的9个系数：333222111TRcbacbacbax0、y0、f－内方位元素XS、YS、ZS－外方位元素一条空间直线，是由两个“分式线性方程”表示！解析测图仪或数字摄影测量工作站就是由共线方程实现的)()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110共线方程x、y输出X、Y、Z输入XZY像片的基本知识回顾什么是共线条件方程共线条件方程的推导二、共线条件方程的一般形式中心投影内外方位元素常用坐标系空间坐标变换共线条件xyzXYZsXsYsZsNXZXA-XsMZtpYtpXtp1sAsAsAZZZYYYXXX共线条件方程sAsAsAZZYYXXZYX1fyxcccbbbaaafyxZYX321321321R)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx平坦地区的构像方程共线方程中，当（常数），则可导出为两平面间中心投影的构像方程式，又称透视变换公式。HZZs1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX单像空间后方交会和立体像对空间前方交会(多片空间前方交会)；计算模拟影像数据(已知影像的内外方位元素和物点坐标求像点坐标)；光束法平差的基本数学模型；利用DEM与共线方程进行单张像片测图；三、共线条件方程的应用单像空间后方交会)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx如果已知像点坐标x，y以及一定数量的地面控制点坐标，根据共线方程，反求每张橡片的6个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的相互关系，重建地面立体模型，这种方法称为单张像片的空间后方交会。立体像对空间前方交会XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等号左边x，y，等号右边X，Y，Z若只有一张影像即单像，两个方程，解算三个未知数，即使知道像点坐标以及外方位元素，仍无法解算地面X，Y，Z三维坐标。此时，必须使用两张影像，即一个像对来进行解算，这种方法被称为立体像对空间前方交会。左片：)()()()()()()()()()()()(33322213331111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx右片：)()()()()()()()()()()()(33322223331112ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx4个方程求解三个未知数，即可得到像对所对应的地面点的三维坐标像片仿真)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx已知•内、外方位元素•地面点空间坐标•DEM•DOMXYZa(x,y)xyzS(Xs,Ys,Zs)A(X,Y,Z)单像测图fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXssss321321321321)()()()(已知•内、外方位元素•像点坐标•DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2四、有理函数模型有理函数模型RFM(RationalFunctionModel)：一种能获得和卫星遥感影像严格成像模型近似一致精度的、形式简单的概括模型。也称为RPC(RationalPolynomailCoefficient）它是一种广义的新型遥感卫星传感器成像模型，被用来替代复杂的严格成像模型。它通过一个比值多项式建立了一个点的大地坐标与其影像坐标间的关系。基于RFM立体模型构建(,,)(,,)(,,)(,,)nnnnnnnnnnnnnnNumLPLHrDenLPLHNumSPLHcDenSPLHRPC模型：比值多项式：______NNNPLONGOFFPLONGSCALELLATOFFLLATSCALEHHEIGHTOFFHHEIGHTSCALE____nnrLINEOFFrLINESCALEcSAMPOFFcSAMPSCALE正则化地面坐标正则化影像坐标201234567223228910111213232223141516171819(,,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNumLPLHaaLaPaHaLPaLHaPHaLaPaHaPLHaLaLPaLHaLPaPaPHaLHaPHaH上式中：201234567223228910111213232223141516171819(,,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenLPLHbbLbPbHbLPbLHbPHbLbPbHbPLHbLbLPbLHbLPbPbPHbLHbPHbH201234567223228910111213232223141516171819(,,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNumSPLHccLcPcHcLPcLHcPHcLcPcHcPLHcLcLPcLHcLPcPcPHcLHcPHcH201234567223228910111213232223141516171819(,,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenSPLHddLdPdHdLPdLHdPHdLdPdHdPLHdLdLPdLHdLPdPdPHdLHdPHdH这里，ai、bi、ci、di为RPC模型系数，共80个系数，IKONOS和QuickBird影像均提供了这80个系数作为影像的几何模型,要注意的是其系数与各项的对应关系。LAT_OFF、LAT_SCALE、LONG_OFF、LONG_SCALE、HEIGHT_OFF和HEIGHT_SCALE为地面坐标的标准化参数。LINE_OFF、LONG_SCALE、SAMP_OFF、SAMP_SCALE为影像像素坐标的标准化参数。RPC模型：目前，许多影像数据如：IKONOS、QuickBird等均在其元数据中提供以上所有参数。有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参数精度不高，此时可利用部分控制点，采用最小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。RPC模型：通用性高、与传感器无关、形式简单。与之对应的严格成像模型，都是从轨道模型、姿态模型、成像几何等方面出发来建立构像模型，与传感器等密切相关，不同的传感器有不同的严格成像模型。因为RFM中每一等式右边都是有理函数，所以RFM能得到比多项式模型更高的精度。RFM独立于坐标系。众所周知，在像点坐标中加入附件改正参数能提高传感器模型的精度。在RFM中无需另行加入这一附加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正数。RPC模型的优点：该定位方法无法为影像的局部变形建立模型；模型中很多参数没有物理意义，无法对这些参数的作用和影响做出决定性的解释和确定；解算过程中可能会出现分母过小或零分母，影响该模型的稳定性；有理多项式系数之间也可能存在相关性，会降低模型的稳定性；如果影像的范围过大或有高频的影像变形，则定位精度无法保证。RPC模型的缺点：像点位移当地面水平、像片水平时（理想情况），像片影像在几何形态上与地面景物相似。像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在像片上的构像相对理想情况时产生的位置差异。像点位移的结果使得像片上的几何图形与地面上的几何图形产生变形以及像片上影像比例尺处处不等。一、像片倾斜引起的像点位移sinsin2fraa从上式可以得到：1.当=0，180时，即位于等比线上的点无像点位移；2.角在0～180时，像点位移为负值，即朝向等角点方向移动，当180～360时，像点位移为正值，背离等角点位移3.当在90或270时，主纵向上像点位移量最大可见（倾斜位移的特性）：1.等比线上无倾斜位移2.水平像片上无倾斜位移3.倾斜位移出现在以等角点c为中心的辐射线。二、地形起伏引起的像点位移0n-naaHhrn式中像点对像底点的向径长度物点对物方基准面的高差航高像点的高差位移nrhHh可见（高差位移的特性）:1.水平像片上的高差为2.像底点上无高差位移。3.高差位移出现在以像底点为中心的辐射线上。Hhrh