八年级数学《二次根式》全章课件

1.二次根式八年级数学下册第16章⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。a0的算术平方根平方根是0a的平方根是a正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。比如：如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-3表示一些正数的算术平方根．.的式子叫做二次根式形如a)0(aa叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？本课学习目标：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性))0(aa1、下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根知识点一二次根式的判定2116222aax0x23m2、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵（3）（4），（5）（1）（3）（4）（5）求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零(二次根式有意义)；②分母中有字母时，要保证分母不为零。知识点二二次根式内字母的取值范围a≥-121aa为一切实数xx1)4(4)3(21、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x二次根式内字母的取值范围拓展训练;,5221xyxxy则、已知例解：由已知可知：0202xx解得：x=2把x=2代入已知式子得：y=525xy所以；的平方根是，则若变式yxxxxy2103663.13±6._______432144322的值等于则，为实数，，已知、变式yxxxxyyx知识回顾3429)8()7(526)2(5544536241.1aaxx）（）（）（）（）（）（是下列各式是二次根式的有意义；时，当3.2xx有意义；时，当52.3xxx；的取值范围是有意义时，当xx17.42.已知a.b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？12112bba722baba21.若=0，则=_____。3、已知有意义,那A(a,)在象限.第二a1a4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。323由已知可得:a=1,21b23ba所以的值。、、互为相反数，求：与已知：abbababa86.5探究22242023121724311702222222）的非负数，因此有（是一个平方等于术平方根的意义，的算术平方根，根据算是一般地，aa2)(（a≥0）知识点三二次根式的性质例题讲解2511).)((2522))((计算：解：515112.).)((205452522222　　　　　)())((223310)()(计算：1、练习解：223310)()(172710223310)()(探究210.232222020.1032一般地，根据算术平方根的意义，aa2a-a(a≥0)(a≤0)例题讲解化简：81)(252)()(解：2222812)(555222)()(2、练习2yx221112)(2322yxyxyxxy)0(122xx1x?)(22有区别吗与aa练习282323232322xyx83126yx31、计算：2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a≤0)==∣a∣.)(,,,,,,　　　　我们称这样的式子为　接起来的式子，把数和表示数的字母连除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、本运算符号（基本的式子，它们都是用基　　，　　形如0352aaxtsabbaa代数式≥归纳化简下列各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm(2009年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简222)1(pp121)2(1pppp1.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx2.设a,b,c为△ABC的三边，化简2222()()()()abcabcbaccba32a+2b+2c._______)2()1()2()1(322的取值范围是则，如果、变式xxxxx知识回顾222222222223226314,3)3()3(2)1(11.21361157419332251.1）（）（））（）计算：（（；的取值范围是则）若（）（）（）（化简：）（）（）（）（）（））（（））（，（））（（计算：xxxaaxx.____0)12(3122abccba，则、已知例二次根式的非负数性质、因式分解及配方法.331的值求互为相反数，与已知、变式xyyxyx.013462322的平方根，求已知、变式yxyxyx.)1(05243222的值求，是实数，且、已知、变式abbbaaba312216、化简：变式2244129420255()2xxxxx、化：简变式252220.xyyxxy、已知：，求、的值变式.______17xx化简：、变式（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律41、×=____9_____94_____2516___,25162、用你发现的规律填空,并用计算器验算10___522;6___321、、思考：abba(a≥0,b≥0)??合作学习662020＝＝一般地,对于二次根式的乘法规定:a、b必须都是非负数！abba算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)abba(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根27312531:1、、计算例1553392731练习:计算3221)2(76)1(76)1(解:42763221)2(4163221反过来：baab（a≥0，b≥0）abba（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．;42811612.32ba）；（）（化简：例8116(1):解811636943242ba）（324babba22bba22abba)0,0(babab2化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab3.将平方项应用化简.aa2)0(a想一想？)9()4()9()4(成立吗？为什么？abba)0,0(ba非负数636)9()4(例题３计算：714.110253.2xyx313.3同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！1.化简：2.化简:（1）（2）（3）（4）y4121493216225cabxxy123521721288412323.已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。cm22cm10和练习222BCACAB4.如图，在ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.ABC解:22BCACAB500201022)(5105105102cm答：AB长cm.5101.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。abba)0,0(baabbaa≥0,b≥01.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简aa2)0(a自我检测1.下列运算正确的是[]A选做题(A组)-4138.64-3-10√2.填空20122011)103()103.(3选做题(B组)√√√1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．3.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问abba)0,0(baabba(a≥0,b≥0)94,94.14916,4916.29494491649160,0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数32327474计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?3232(3)5252＝＝规律:0,0ba例４：计算1812323241解：83243241222418231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数33试一试1050(2)232)1(计算：10751436152112)4(解：原式)3(原式)4(107514＝710521＝6＝2111526＝23652＝65＝如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。41623223215105010502ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。0,0ba例5：化简103100310031解：yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数1631)2(1003)1(＝）（16312注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。16191619＝419＝29253yx练习一9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba359259259721＝＝＝）（解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=×.×.=×.×.=×.×.)(练习二32223212459413623216)2(2385)1(3）（）（计算：aba310ba221354212232223305）（253830)2231(解：原式523830)2123(233243例6：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232a