(改)3.1.1数系的扩充和复数的概念(公开课奇)

3.1.1数系的扩充和复数的概念自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数23x自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数加除乘减乘方实数解方程？xx,12开方为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:全体复数所成的集合CC叫做复复数数集集.即,CabiabR形如(,)abiabR的数叫做复数.这样就会出现许多新数,如2323iiii、、、等.定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）iz),(RbRa虚数单位一复数的概念ab实部虚部练习：说明下列数是否是复数，并说明各数的实部与虚部.31i31i71i)1(85i00NZQR0b0abia复数虚数复数集C和实数集R之间有什么关系？特别地，实数0b纯虚数集集集集数系的扩充),(Rba自然数整数有理数实数？负数分数无理数数系的扩充复数虚数复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1例题巩固例题巩固变式1：已知复数试求当实数m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？（4）z为零？)()6(310322Rmimmmmmz变式2：设复数,则z为纯虚数的必要不充分条件是（）),(RbRabiaz0.aA00.baB且00.baC且00.baD且例题巩固二复数相等dbcadicbia,0,00babia特别地，在复数集任取两个数RbabiaC,|),,,Rdcbadicbia（与例2：（1）若求实数x，y的值.(32)(5)172xyxyii（2）若求实数x，y的值.0)5()23(iyxyx例题巩固变式1：x是实数，y是纯虚数，且x＋y＝（3－x）i，求x，y例题巩固例题巩固变式2:已知复数a+bi与3+(4-k)i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程的两根，试求a,b,k的值0342xx)(Rk),(Rba复数小结