第一课时 对数函数的图象及性质(1)

高中·数学2.2.2对数函数及其性质高中·数学目标导航课标要求1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点、比较大小问题.素养达成通过本节内容的学习使学生掌握类比思想研究函数的方法,提高学生数学运算、直观想象的能力.高中·数学新知探求·素养养成【情境导学】导入某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂n次后，得到的细胞个数设为t,则t与n的函数关系式为：t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.高中·数学题型一对数函数的概念课堂探究·素养提升【例1】(1)下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=logax2(a0,且a≠1);③y=31logx;④y=13log3x;⑤y=logx3(x0,且x≠1);⑥y=2πlogx.其中是对数函数的为()(A)③④⑤(B)②④⑥(C)①③⑤⑥(D)③⑥高中·数学解析:(2)因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,所以2210,211,540,aaaa解之得a=4.(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=.高中·数学解析:(3)设对数函数为f(x)=logax,又函数图象过点(116,-4),所以-4=loga116,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f(4)=log24=2.(3)已知对数函数的图象过点(116,-4),则f(4)=.高中·数学(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax(a0且a≠1),将定点代入求a.方法技巧高中·数学二.对数函数的图象:1.描点画图高中·数学列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2logxy21log这两个函数的图象有什么关系呢？……………y=log1/2xy=log2x高中·数学2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？画对数函数的图象。xyxy313loglog和21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log底大图右y=1高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学高中·数学问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容高中·数学3.对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo高中·数学题型二对数函数的图象特征【例2】(1)如图所示,曲线是对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象,已知a取3,43,35,110,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为()(A)3,43,35,110(B)3,43,110,35(C)43,3,35,110(D)43,3,110,35高中·数学（2）函数y=loga(x-2)+3(a0且a≠1)的图象恒过定点.高中·数学(2)函数y=lg|x-1|的图象是()高中·数学题型三与对数函数有关的定义域问题【例3】求下列函数的定义域:(1)f(x)=lg(x-2)+13x;(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).即时训练3-1:求函数y=2lg3xx的定义域.高中·数学题型四对数值的大小比较【例1】比较下列各组值的大小.(1)log534与log543;高中·数学(2)13log2与15log2;高中·数学(3)log23与log54.(4)loga3与loga4高中·数学题后反思比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以画出对数函数的图象,再进行比较.(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.高中·数学总结•1、对数函数的定义•2、对数函数的图象•3、对数函数的性质