三角函数系列第四节诱导公式测试题(含答案)

1/8诱导公式评卷人得分一、选择题1.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2.tan300°+00765sin)405cos(的值是()A．1＋3B．1－3C．－1－3D．－1＋33.计算cos330°的值为()A．﹣B．﹣C．D．4.cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5.设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．6.已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．7.已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（）A．B．﹣C．2D．﹣28.若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（）A．﹣B．C．﹣D．9.已知，则sina=（）A．B．C．D．2/810.已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．11.sin（）的值等于（）A．B．C．D．12.tan（﹣1410°）的值为（）A．B．C．D．13.若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．14.已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣15.代数式•化简后的值为（）A．cosαB．﹣cosαC．sinαD．﹣sinα16.sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣17.cos（﹣2040°）=（）A．B．C．D．3/8评卷人得分二、填空题18.tan300º=_______．19.若函数f（θ）=，则f（﹣）=．20.已知sin（+α）=，那么cosα=．21.sin960°的值为．22.tan600°的值是．23.已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，则cosθ=．24.已知，x∈（π，2π），则tanx=．25.求值：=．26.求值：sinπ=．27.计算cos315°的值是．28.已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）==．29.sin+cos+tan（﹣）=．30.已知tanα=2，则=．31.若α的终边过点，（﹣1，2），则=．4/8评卷人得分三、解答题32.已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．33.已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值．34.（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．35.已知函数f（x）=（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．36.已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．5/837.已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．38已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化简f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．39.化简：•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．40.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．6/841.已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．42.（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．43.已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．7/8诱导公式试卷答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.A11.D12.A13.B14.A15.D16.A17.B18.319.220.21.22.23.24.25.26.27.28.29.030.﹣31.﹣132.∴原式====﹣…（12分）点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题．33解答：∵角a终边上一点P（﹣4，3），∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣，∴原式==﹣tanα=．34.解答：（1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．35解答：（1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此时，x=2kπ，k∈Z．36.．解答：解；（1）﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣（12分）37.解答：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．38.（I）﹣cosa．（II）．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．8/8（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．39.解答：原式=﹣•（﹣sinα）•cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．40.解答：（1）==cosα（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．41.解答：（1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．42.解答：（1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．43.解答：（Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．