关于几何语言1

有关几何语言武平镇中学：李平学好几何语言是学好几何的前提和基础，所以学生学习几何，首先要过语言关。几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言。语言中的某个字、词都有其特殊的意义。初一的学生，逻辑思维能力和分析能力都比较差，因此有必要对几何语言进行咬文嚼字地分析、诠译。有时，为了叙述某个概念的某些关系，往往要把文字语言转化为符号语言，特别是以后的做题更为需要。例如：相等的符号“＝”；垂直的符号“⊥”；平行的符号“∥”；角的符号“∠”。又如：“OC是∠AOB的角平分线”可表示为“∠AOC＝∠BOC”，它们既简单又形象，使用起来更加方便，教学时，为了使学生熟炼地掌握这些符号语言，并能灵活运用，需要反复练习。一个几何概念，既有它相应的几何语言，也有相应的图形，因此一个图形的出现，就有它相应的图形语言。要学会这三种语言之间的灵活转换．例如:“直线AB外一点P”，又可叙述为“点P是直线AB外一点”或“P不在直线AB上”或“直线AB不过P点”等．作图应符合正确、美观的要求，使用的句子要规范，作图时，不要作得太特殊．例如两直线相交，不要画成两条直线垂直；在线段AB上任取一点，不要取线段AB的中点等等．作图句子的写法要求规范，如“延长线段AB到C，使BC＝AB”，不能写成“延长直线AB到C，使BC＝AB”；如“过P点作PA⊥CD”还应写明“垂足为B”，图上所标字母应与叙述句一致；点的字母一般要用大写字母，切不可大写字母与小写字母混用．一个几何概念，一般以文字语言来叙述，使用时要转化为符号语言，以便叙述，同时还要用图形表示，展示其直观性。如：“线段AB的中点M”，“直译”为“M是线段AB的中点”如图4，“意译”为“AM＝BM”、“AM＝AB”或“AB＝2AM”。反之，要注意符号语言和图形语言的文字叙述。例如：图5译成“在直线L上有两点A、B”。图6，若∠AOC＝∠BOC，译成“OC平分∠AOB”或“∠AOB的平分线OC”等。互译过程中，用笔练和口练形成训练学生，让学生边实践边学习，养成规范的几何语言的叙述、表示和画图。1、要抓住语言中关键的字、词，如：直线公理“过两点有且只有一条直线”；这里，“有且只有”一条直线，“有”是指“一定有”，“只有”一条则专指的是“唯一”，“没有第二、三……”条；这两层意思，在教学中一定要分开讲。对这样的“语言”，就不能按生活语言的意思去理解。2、要分析定义中各词的关系，找出“中心词，如：连结两点间线段的长度，叫做两点间的距离。这里，“距离”这个概念是由（中心词）“长度”来定义的，而不是把“线段”称为“距离”（这个概念学生初学时极易出错）。3、要联系实际去理解概念。如“点A在直线a上”，不能理解成“点A在直线a的上面”。4、注意不要犯循环定义的错误.如：“有公共端点且互为反向延长线的两条射线形成的图形是一条直线”，这是事实，但是，这不能作为“直线”的定义，原因是：射线是由直线定义的，所以射线不能再定义直线。5、注意定义中的条件。如：互余的定义“如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角”，这里“两个”角是一个条件，如是三个角就不对。将定义翻译成符号语言并画出图形．符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明题打下基础．例如：（1）点M是线段AB的中点,可画出图1，翻译为符号语言：AM=BM，或BM=AB，或AB=2AM=2BM.（2）两直线相交，对顶角相等，可画出图2，翻译为符号语言：∠BOC=∠AOD，∠AOC=∠DOB；（3）直级AB与CD互相垂直，垂足为O，可画出图3，翻译为AB⊥CD，或∠AOD=90°．例如，“读下列语句，并画出它们的图形：直线a、b相交于点C，直线b、c相交于点A，直线a、c相交于点B。这时我们说‘直线a、b、c两两相交‘。”此题要求我们把几何文字语言“翻译”成几何图形语言，如果“翻译”（画）成图4就错了，因为题中a虽然出现两次（“直线a、c相交”和“直线a、b相交”），可是都在同一道题中，所以在图中只能出现一次。至于直线b、c同样如此，分别在图中只允许出现一次。正确的“翻译”（画法）应是图5。看图说话、写话.看图说话或写话，不但能训练学生的语言能力，而且可提高学生的识图能力，为今后证明几何题奠定基础．例如，图4可叙述为“射线AB”；图5可叙述为AC=BC=a，或AB=2a且C是AB中点；图6可叙述为AB⊥CD，垂足为M，AM=BM，或CD是线段AB的垂直平分线．彻底理解每一个几何符号的含意例如符号A、B、C......没有什么几何意义，只有分别在它们前面或后面写上“点”字，才表示图1中的点。又如AB前面写上“直线”“线段”或“射线”，就分别表示图2中（a）、(b）、（c）的几何图形，否则符号AB就表示线段AB的长度，是一个数，因此3AB和AB分别表示线段AB长度的三倍和三分之一。再如符号∠ABC和△ABC表示不同的几何图形，前者是角（图（3a）），后者是三角形（图（3b））。显然，要真正了解一个几何符号，必须首先理解相应的几何概念。给出基本语句，要求学生画出图形，训练学生把语句和图形结合起来，并在这个过程中使学生记语句.例如给出下列基本语句进行训练：（1）直线AB经过点C；（2）直线AB，CD相交于点O；（3）延长线段AB至D，使BD＝AB;（4）直线AB与CD相互垂直，垂足为E；（5）直线AB是线段CD的垂直平分线．注意理解下面这几种常见的几何叙述:(1),有且只有,如:经过两点作直线,有且只有一条直线;(2),确定,如:两点确定一条直线;(3),连结AB正确书写几何符号。不能臆造几何符号。通行的几何符号已经得到了人们的公认，成了世界通用的符号，一般是不能随意变动t和随便臆造，如“∠”表示锐角，表示钝角，“”表示直角，你认真画图了吗？2、学几何最重要的学法是什么？认真地画图,耐心地读图.几何是研究图形的,画图和识图的功夫不到家,能学好几何吗？1、许多人做几何题做错或不会做题,是什么原因？你画图了吗？3、为什么美术学得好的同学不一定能学好几何？因为数学研究的图形是准确定量,是用理性去研究图形的,要系统研究图形的各种情况.反思:几何的学习,离不开几何语言的正确使用.从现在起,我们就应该学习怎样正确、规范地使用几何语言。下面根据图形介绍几种常用的几何语言。图形语言描述abOMllNABABCD直线a与b相交于点O.M是直线上一点或直线l经过点MN是直线l外一点或直线l不经过点N延长线段AB到点C,使2CB=AB延长线段BA到D,使DA=AB或反向延长线段AB到D,使DA=AB在直线的同一方向上画AB=3cm,AC=2cm,AD=5cm;在DA的延长线上画DE=6cm,DF=8cm.那么点A是____的中点,._____31____31BD点C是____的中点;A·B·C·F·E·D·FBEDFBEDll线段AB＝16cm,M是AB的点,N是AM的中点,则MN=_______.31·A·B·M·N(1)·A·B·M·N(2),3161631AM)1(38AM21MN,3321632AM)2(316AM21MN或38316读句画图：(1)画射线AM；(2)射线AM上截取线段AB；(3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB。试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之间有什么关系？ABCDM