2017年深圳市中考数学试题及答案

1深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A．－2B．2C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形ABCD3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521xx的解集为（）A．1xB．3xC．1x或3xD．13x7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10330%xB．110330%xC．2110330%xD．110330%x8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数（）A．40°B．50C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径2C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）D．抛物线242017yxx对称轴为直线x＝210．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．203B．30C．303D．4012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③AODOECFSS四边形，④当BP＝1时，1316tanOAE．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34aa．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么11ii＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．三、解答题（567889952）17．计算：22224518cos318．先化简，再求值：22224xxxxxx，其中x＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）学生共人，x＝，y＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数myx（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数myx（x＞0）的表达式；（2）求证：AD＝BC．422．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值．23．如图，抛物线22yaxbx经过A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得23ABCABDSS，若存在请直接给出点D坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．F5深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC6-10．DDBCB11-12．BC13．22aaa；14．23；15．2；16．3；17．3；18．原式＝2222222xxxxxxxxx＝3x＋2把x＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，列方程：x（28－x）＝180，解方程得110x，218x，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，列方程得：x（28－x）＝200，化简得：2282000xx，224284200160bac，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A（2，4）代入myx中，得m＝8，∴反比例函数的解析式为8yx，∴将B（a，1）代入8yx中得a＝8，∴B（8，1），将A（2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b中，得8124kbkb，解得125kb，∴152yx；（2）由（1）知，C、D两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与x轴交于点F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得，AD＝225AEDE，BC＝225CFBF，∴AD＝BC．22．（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；（2）∵弦CD与直径AB垂直，∴12ADACCD，∴∠AOC＝12∠COD，∵∠CMD＝12∠COD，∴∠CMD＝∠AOC，∴sin∠CMD＝sin∠AOC，6在Rt△COH中，sin∠AOC＝45OHOC，即sin∠CMD＝45；（3）连接AM，则∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，∴∠MAB＝∠E，∵BMBM，∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，∵∠EHM＝∠NHF，∴△EHM∽△NHF，∴HEHMHNHF，∴HE·HF＝HM·HN，∵AB与MN相交于点H，∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16，即HE·HF＝16．23．（1）由题意得2016420abab，解得1232ab，∴213222yxx；（2）依题意知：AB＝5，OC＝2，∴1125522ABCSABOC，∵23ABCABDSS，∴315522ABDS，设D（m，213222mm）（m＞0），∵11522ABDDSABy，∴211315522222mm，解得：m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；（3）过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，∴∠HCF＋∠BCO＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，∵CHFCOBHFCOCBFCCB，∴△CHF≌△BOC（AAS），∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），∴易求得直线BE：y＝－3x＋12，联立213222312yxxyx，解得15x，24x（舍去），故E（5，－3），∴22543010BE．