2010广东高考数学(理科)试卷及详细解答

2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第1页共8页绝密★启用前试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。[来源:Zxxk.Com]参考公式：锥体的体积公式V=13sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x＜1},B=A={x|0＜x＜2},则集合A∩B=(D)A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则21zz(A)A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=3x+3x与g(x)=33xx的定义域均为R，则(D)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数[来源:Zxxk.Com]4．已知数列{na}为等比数列,nS是它的前n项和,若1322aaa,且4a与27a的等差中项为54,则5S=(C)A．35B．33C．3lD．295.“14m”是“一元二次方程20xxm有实数解”的(A)A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第2页共8页6.如图1，ABCV为正三角形，'''////AABBCC，''''32CCBBCCAB平面ABC且3AA则多面体'''ABCABC的正视图(也称主视图)是(D)7.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=(B)A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(C)A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.函数，f(x)=lg(x-2)的定义域是(2,).10．若向量a=(1,1，x)，b=(1，2,1)，c=(1，1,1)满足条件(c—a)·2b=-2，则x=2.11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=1.12.若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是2)2(22yx.13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为1x，…，nx(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第3页共8页若n=2且1x，2x分别为1，2，则输出的结果s为41.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，32aPD,OAP=30°则CP=a89.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02＜）中，曲线1cossin2与的极坐标为)43,2(.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分l4分）sin3(0,0412212sin.3125fxAxAxxfff已知函数＞，，＜＜），在时取得最大值。（1）求(x)的最小周期（2）求(x)的解析式（3）若（+）=，求3sin(2)25，3cos25，2312sin5，21sin5，5sin5．2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第4页共8页17.（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。17.:(1)505解重量超过克的产品数量是:40(0.055+0.015)=400.3=12.(2)Y的分布列为:22353(3)103730871010100003087.10000设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则YB(5,),从而P(Y=2)=C()()=.即恰有2件产品的重量超过505克的概率为18.(本小题满分14分)如图5，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=DF=a5，FE=a6.（1）证明：EBFD；Y012P228240CC112812240CCC212240CC2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第5页共8页(2)已知点,QR为线段FBFE,上的点，23FQFE，23FRFB，求平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值.:(1).,,,,,.CFBCADABBCBAECEAECEBBC18.证明连结为线段的三等分点即为半圆的圆心又为半圆的中点2222222222,5,,,.(5),6(2)(2),,,,,BDFBFDFaBDFCBDCFBDBFBCaaCEFEFaaaCECFBEDEBBEDFCEBBEBDF在中所以是等腰三角形且点是底边的中点所以故CF===2a,在中所以CFEC.由CFBD,CFEC,且ECBD=C,FC平面而平面平面又FD平面BDF,EBFD.（2）设平面BED与平面RQD的交线为DG.由BQ=23FE,FR=23FB知,||QREB.而EB平面BDF，∴||QR平面BDF，而平面BDE平面RQD=DG，∴||||QRDGEB.由（1）知，BE平面BDF，∴DG平面BDF，而DR平面RQD，BD平面BDF，∴,DGDRDGDB，∴RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在RtBCF中，2222(5)2CFBFBCaaa，22sin55FCaRBDBFa，21cos1sin5RBDRBD．2222215,,333551292cos(2)()22.333552922933,,sin.2sinsinsin295229.29aFRFBBRFBaaaRDBDBRBDBRRBDaaaaBRRDRDBRDBRBDRDBBED由知利用余弦定理:利用正弦定理:即故平面与平面RQD所成二面角的正弦值为2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第6页共8页解法二：利用向量，请同学们自行完成.19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：yx,满足条件12864664261054xyxyxyxNyN即321607035270xyxyxyxNyN，目标函数为yxz45.2，作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把yxz45.2变形为485zxy，得到斜率为85，在y轴上的截距为4z，随z变化的一族平行直线。由图可知，当直线485zxy经过可行域上的点M(70xy即直线与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z最小.解方程组：7035270xyxy,得点M的坐标为)3,4(,所以minz22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，所花的费用最少,且最少费用为22元.20.（本小题满分14分）已知双曲线1222yx的左、右顶点分别为12,AA,点11(,)Pxy,11(,)Qxy是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线1AP与2AQ交点的轨迹E的方程（2）若过点H(0,h)（h1）的两条直线1l和2l与轨迹E都只有一个交点，且12ll，求h的值.2010各地高考题汇编2010广东高考数学(理科)第7页共8页20.(本小题满分14分).12),2(21,212,12,),().2(2:),2(20:),2(20:).0,2(),0,2(,,,)1(:222221212121112212121121112121yxxyxyyxyxPxxyyxxyyQAxxyyPAAAAA即故即所以在双曲线上点两式相乘得则它们的坐标为右顶点为双曲线的左解[来经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹E的方程为2212xy).2,0(xx且（2）设1:lykxh)0(k，则由12ll知，21:lyxhk.将1:lykxh代入2212xy得22()12xkxh，即222(12)4220kxkhxh，若1l与椭圆相切,则2222164(12)(22)0khkh，即2212kh;同理若2l与椭圆相切,则22112hk.由1l与2l与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况:[1]直线1l与2l都与椭圆相切,即2212kh,且22112hk,消去2h得221kk，即21k，从而22123hk，即3h;[2]直线1l过点)0,2(1A,而2l与椭圆相切,此时,0)2(hk22112hk,解得2171h;[3]直线2l过点)0,2(2A,而1l与椭圆相切,此时,021hk2212kh,解得2171h;[4]直线1l过点)0,2(1A,而直线2l过点)0,2(2A,此时,0)2(hk,021hk.2