重庆中考数学25题专题几何综合

125题综合复习例1、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．例2、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：1CF2BEAB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3()BECFBECF.ABFDCE25题图1BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图32例3、.已知在四边形ABCD中，180ABCADC，AB=BC.如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．（1）若BE=2EC，A=13，求AD的长；（2）求证：EG=BG+FC；（3）如图2，若AF=25，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将GME沿ME翻折得MEG'，连接'DG，试求当'DG取得最小值时GM的长．例4、已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD，BD，AH之间的数量关系．3例5、例6、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，若AB=10，BF=4，求PG的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明.（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.ABCDGFPAABBCCDDGGFFPP图1图2图34例7、如图1,在和中,,,,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.(1)若,,求EF的长;(2)求证:;(3)将图1中的绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.5练习1：如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折得AHE，延长EH交边CD于F，连接AF。（1）求证：45EAF；（2）若4,ABFCD为的中点，求tanBAE的值；（3）如图2，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。练习2.在ABC中，ABAC，点D，点E在边BC上不同的两点，且75ADE。（1）如图1，若90BAC，2CD，求BC的长。（2）如图2，若90BAC，45EAD，求证：3DCBE（3）如图3，若120BAC，60EAD，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图1图2图36练习3.如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．重·庆※名-校—资.源~库编辑(1)求证：△ACF≌△CBE(2)求证：AF=BE+2DE(3)如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．7已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证：EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。（3）.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？EG是否垂直于CG？（不要证明）