高等教育出版社力学第2章质点运动学课件

力学运动学动力学静力学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因.研究运动与相互作用之间的关系.研究物体在相互作用下的平衡问题.牛顿力学只涉及弱引力场中宏观物体的低速运动是整个物理学的基础广泛应用于工程技术单位：用一个与被测量同类的量作为标准与该量作比较．这个作为标准的量称为单位.国际单位制（SI）的七个基本量：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量、发光强度.国际单位制（SI）词头：96312G(10d)(10)(10)(10)(10)Mkc、、、、、36912μn(10)(10)(10)(10)mp、、、dcmmGMkμmmnmmmmmmpm利用长度单位记忆SI词头：第二章质点运动学2.3质点的直线运动——从坐标到速度和加速度2.2.1平均速度与瞬时速度2.1.1质点的位置矢量与运动学方程2.2.2平均加速度与瞬时加速度2.3.4宇宙年龄和大小的估计·测量重力加速度目录2.1质点的运动学方程2.3.1运动学方程2.3.2速度和加速度2.3.3匀速与匀变速直线运动2.1.2位移——位置矢量的增量2.2瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量2.5.1平面直角坐标系2.4.2已知加速度求速度和运动学方程2.5.2抛体运动2.4.1从速度到运动学方程和位移2.5平面直角坐标系·抛体运动2.4质点的直线运动——从加速度到速度和坐标2.5.3用矢量讨论抛体运动2.6自然坐标·切向和法向加速度2.6.1自然坐标2.6.2速度·法向和切向加速度2.7极坐标系·径向速度和横向速度2.7.1极坐标系2.7.2径向速度和横向速度2.8伽利略变换2.8.1伽利略变换2.8.2伽利略变换蕴含的时空观2.8.3伽利略速度变换2.8.1加速度对伽利略变换xyzOrjik§2.1质点的运动学方程2.1.1质点的位置矢量与运动学方程yxPz(2)位置矢量：由参考点引向质点所在位置的矢量.空间位置描述方法：(1)直角坐标系rxiyjzk,,ijk为单位矢量位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：2.1.1质点的位置矢量与运动学方程§2.1质点的运动学方程(2)位置矢量：由参考点引向质点所在位置的矢量.空间位置描述方法：(1)直角坐标系xyzOrjikyxPzrxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：rxiyjzk,,ijk为单位矢量jikrxyzOyxPz位置矢量的大小：222rxyz位置矢量的方向余弦：rxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：rxiyjzk,,ijk为单位矢量xyzOyxPz位置矢量的大小：222rxyz位置矢量的方向余弦：cosxrcosyrrxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：rxiyjzk,,ijk为单位矢量位置矢量的方向余弦：cosxrcosyrxyzOyxPz位置矢量的大小：222rxyzrxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：rxiyjzk,,ijk为单位矢量位置矢量的方向余弦：cosxrcosyrxyzOyxPzcoszr位置矢量的方向余弦之间的关系：222coscoscos1位置矢量的方向余弦：cosxrcosyrxyzx位置矢量的方向余弦：cosxrcosyr位置矢量的方向余弦：cosxrcosyr位置矢量的方向余弦：cosxrcosyr位置矢量的方向余弦：cosxrcosyr位置矢量的方向余弦：cosxrcosyr222coscoscos1coszr位置矢量的方向余弦之间的关系：位置矢量的方向余弦：cosxrcosyrxyzOyxPzxyzxxyzOrjikyxPz(t)x(t)y(t)z(t)(t)质点P运动时：()rrt——称为质点的运动学方程.质点运动学方程在直角坐标系中的正交分解式：()()()()rrtxtiytjztkrxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：质点运动学方程在直角坐标系中的正交分解式：()()()()rrtxtiytjztky(t)z(t)x(t)xyzOrjikP(t)(t)质点P运动时：()rrt——称为质点的运动学方程.rxiyjzk位置矢量在直角坐标系中的正交分解式：y(t)z(t)x(t)xyzOrjikP(t)(t)质点运动学方程在直角坐标系中的正交分解式：()()()()rrtxtiytjztk质点运动学方程的标量形式：()xxt()yyt()zzt位置矢量的矢端曲线（质点的轨迹）：位置矢量的矢端画出的曲线.【例】请写出初速度为的平抛运动的运动学方程（单位采用SI）.0v解：根据平抛运动的运动学方程的标量形式：0,xtv212ygt平抛运动的运动学方程为：即：201()2rttigtjv()()()()rtxtiytjztkOxy【例】请描绘下列方程的轨迹（单位采用SI）222(1)()0.2sin()0.2cos()3030(2)410rttitjxy请讨论两者在描绘过程中的区别.(1)(2)xyO【例】请描绘下列方程的轨迹（单位采用SI）222(1)()0.2sin()0.2cos()3030(2)410rttitjxy请讨论两者在描绘过程中的区别.结论：两者都可描绘出运动轨迹.（1）式描述了质点运动位置随时间变化的过程，故称为质点的运动学方程.（2）式仅能描述质点的运动轨迹，故称轨迹方程.()()rrttrtsOr(t)r(t+t)r2.1.2位移——位置矢量的增量t位移：自质点初位置引向以后的末位置的矢量称为质点在时间内的位移.t位移矢量的正交分解式：rxiyjzk路程：在一段时间内，质点在其轨迹上经过路径的总长度.()()ssttstsOr(t)r(t+t)r【例】请对比以下对应量的大小.；1.sr；3.rr；2.ddsr4.dd.rr()()rrttrt()()rrttrt；1.sr与；2.ddsr与；3.rr与4.dd.rr与解：定义：0dlimrrr若()()rttrt右侧的结论是否正确？，平均速度：质点的位移与发生这一位移的时间间隔之比(或平均速度等于位置矢量对时间的平均变化率）.rtvsOr(t)r(t+t)r()()rttrtt§2.2瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量2.2.1平均速度与瞬时速度d[()()()]dxtiytjztktv0limtrtv瞬时速度：ddrtddddddxyzijktttxyzijkvvvxzyo)(tr)(tx)(ty)(tz在直角坐标系中：222xyzvvvvvxyzOvcoszvvxyzOyxPzxyzx速度矢量的方向余弦：cosyvvcosxvv0limtatv()ttvvxr(t+Δt)r(t)yz0()tv()ttv()tv22ddrtatv平均加速度：瞬时加速度：ddtv2.2.2平均加速度与瞬时加速度222xyzaaaaa加速度的大小：在直角坐标系中：ddddddyzxijktttavvv222222ddddddxyzijktttxyzaiajakcoszaa加速度矢量的方向余弦：cosyaacosxaa运动函数描述了质点运动的全部信息()()()()rtxtiytjztk由运动方程（运动函数）22)()(ttrtadd加速度等全部物理量的取值.质点的运动状态可用运动方程来描述.d()()drtttvpmv、动量、速度可得到质点的轨迹、位移r、22d()d()()ddtrtatttvd()()drtttv()()rrttrtpmv()()()xxtyytzzt(,,)fxyzC求矢量差列标量式消t一阶微分二阶微分()rt(位移）借助高中知识对比记忆(直角坐标系）(运动方程）(轨迹方程）一阶微分运动方程、位移、速度、加速度ddatvddxitv22.102.80xt【例】已知质点运动方程（SI）求质点的速度、加速度.解：根据速度定义及已知条◇◇件，质点的速度为：4.20ti根据加速度定义，质点的加速度为：24.20(m/s)i首先写出公式首先写出公式按公式原型列出方程【例】路灯离地面高度为H，一个身高为h的人，在灯下水平路面上以速度匀速步行，如图所示．求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动的速度.0v解：影子在任意点的位矢为：()()rtxlixllHhhxlHhr0vlHxxOhr()()rtxlixllHhhxlHhr0vlHxxOhr()()rtxlixllHhhxlHh()()hxrtxiHhHxiHhr0vlHxxOhr()()hxrtxiHhHxiHhr0vlHxxOhr()()hxrtxiHhHxiHh根据速度定义，影子移动的速度为：ddrtv首先写出公式d()dHxitHhr0vlHxxOhr根据速度定义，影子移动的速度为：ddrtvd()dHxitHhr0vlHxxOhr根据速度定义，影子移动的速度为：ddrtvd()dHxitHhddHxiHht0HiHhv（用量纲检测正确性）r0vlHxxOhr建立（画出）()rt找出()rt的几何关系0ddxtvddrtv根据定义解题思路（已知）结论r0vlHxxOhr质点在至时间段的位移：1ttit1tOxvt2.4.1从速度到运动学方程和位移§2.4质点的直线运动——从加速度到速度和坐标xivt()itttxivt+t()质点在x轴上的直线运动：vnxiitt1()vvxrxii,.11lim()nttxinixttv()xittvix1niixix位移的数量等于所围面积的数量.在过程中的实际位移t质点在至时间段的位移：1tt11lim()nttxinixttv2.4.1从速度到运动学方程和位移§2.4质点的直线运动——从加速度到速度和坐标质点在x轴上的直线运动：vnxiitt1()vvxrxii,.()xittv1niixixOxvtitxivt()itt1ttxivt+t()ix位移的数量等于所围面积的数量.在过程中的实际位移t质点在至时间段的位移：1tt11lim()nttxinixttvOxvtitxivt()itt1ttxivt+t()ix位移的数量等于所围面积的数量.在过程中的实际位移t10()dtttxtxttv11()dtttxtxxttvt时刻质点在x轴上的位置（位置矢量的大小）为：11()dttxttxttxv关于质点的位置：质点在至时间段的位移：1tt11lim()nttxinixttvddatvddxitv22.102.80xt【例】已知质点运动方程（SI）求质点的速度、加速度.解：根据速度定义，质点的◇◇速度为：4.20ti根据加速度定义，质点的加速度为：24.20(m/s)i解：根据速度定义得：ddrtvddxxiitv2.800d4.20dxtxtt【例】一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为（SI）．如果时质点的位置在处，试求其在任意时刻所处的位置.4.20xtv0t2.80mx拆分变量并积分：4.20ti22.8002.10xtxt【例】一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为（SI）．如果时质点的位置在处，试求其在任意时刻所处的位