函数的奇偶性课件

高一乙卢xyoxyo2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123xxf)(94101493210123y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点规律呢？yxO)0(1)(xxxfx0-x0fx=x3x-3-2-101233)(xxfx-3-2-112327278xxf1)(81011121312131例如：对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?偶函数的图象关于Y轴对称.函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O奇函数的图象关于原点对称.1.函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.[a,b][b,a]xO2.若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(x)=f(x)成立.3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.[对奇函数、偶函数定义的说明]例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-12]2,1[,)(2xxxfyx-11]1,1[,)(3xxxf偶奇非奇非偶奇解:∵f(x)=(x)3+2(x)=(x3+2x)=f(x)=x32x∴f(x)为奇函数∵f(x)=2(x)4+3(x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2[例2]判断下列函数的奇偶性：判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.1)()2(2xxf[练习]判断下列函数的奇偶性：xxxf1)()1(22(0)(0)(3)(){xxxxxxfxxxf)()6(xxxf2)()5([例2].221)(2的奇偶性判断函数xxxf(1)求函数的定义域；(2)化简函数表达式；(3)判断函数的奇偶性.例4.奇偶性的应用1.求值例1（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x,则f(1)=——（2）定义在[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a=____(3)设f(x)=ax7+bx5+cx-5,其中a,b,c为常数，且不为零，若f(7)=2求f(-7)小结：•奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。•定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。•性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.•判断奇偶性方法：图象法，定义法。我的时间我做主作文900字“流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。”这是蒋捷对时间流逝的解读；“时光一去不回头。”是文人对时间流逝的感悟；而我对时间则是“我的时间我做主。”珍惜光阴，耕耘岁月，不让那时光轻易流逝。回首过去，我选择“对过去的永不后悔”。曾经在书上看到这样一句话：“如果青春是本太仓促的书，那么我们就要在上面急速书写我们的精彩。”我们过去的时间是由无数个大大小小的悲喜堆叠而成的。无论或喜或悲，我们都应直面他们，我们都应有勇气去面对。有些人一生碌碌无为，虚度年华，到头来回忆自己的一生却毫无值得回忆的事。所以我们要无悔于人生中所做过的每一次选择。对于我们每个人来说，要想到就做。立足现实，我选择“对现在的绝不怨叹”。对于如今，心中怨气冲天者甚众，怒发冲冠者也是大有人在。可我认为作为新世纪的栋梁，我们应多一点朝气，少一点怨气；多一点底气，少一点傲气；多一点锐气，少一点怒气。每个人都有困难和烦恼，可我们要用自己的智慧来选择可改变的与不可改变的。我们必须记住我们学习的时间是有限的。时间有限不只由于人生短促，更是由于人的纷繁，我们应力求把我们所有的时间都去做最有益的事。珍惜学习时光，端正学习态度，就一定可以开创美好的明天。我想人的命运能改变，国家的命运也一定可以改变。展望未来，我选择“对未来坚信不怕”。我们的未来是由无数个错错对对的选择构建而成的。我对未来充满了希望与憧憬，因为未来是美好的，未来是今天的明天，我们只有掌握知识，才能从容地打开知识的大门。时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。时间是有灵性的天使，过去的永远静立不动，现在的像箭一样飞逝，未来的会姗姗来迟。不要为暂时的受挫而嗟叹，我还可以用我的时间去修复；不要为一时的胜利而得意，我还要用我的时间去成就更美好的未来。有的人说，时间是从山坡上流下来的水，从别处吹来的风，走了就再也回不来了，而对于正在读书的我们来说，时间就是力量，时间就是知识，珍惜时间就是掌握知识的另一半。但无论是现在，过去还是为未来，我的时间由我做主，我会驾着它驶向温暖的彼岸。