自动控制理论实验报告

实验五线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中、对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/[s2+2s+10]求：系统的特征根、wn系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10]分子多项式系数den=[1210]分母多项式系数sys=tf（num，den）；建立控制系统的传递函数模型eig（sys）求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans=-1.0000+3.0000i；-1.0000-3.0000i2、求系统的闭环根、和函数damp()可以直接计算出闭环根、和den=[1210]damp(den)计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、和EigenvalueDampingFreq.(rad/s)-1.00e+000+3.00e+000i3.16e-0013.16e+000-1.00e+000-3.00e+000i3.16e-0013.16e+000既系统闭环跟为一对共轭复根-1+j3与-1-j3，阻尼比，无阻尼振荡频率rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10]den=[1210]step(num,den)计算连续系统单位阶跃响应grid绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线：从图中获得动态性能指标的值为：上升时间:0.42（s）峰值时间:1.05（s）超调量:35%调整时间:3.54（s）StepResponseTime(sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.4System:sysSettlingTime(sec):3.54System:sysPeakamplitude:1.35Overshoot(%):35.1Attime(sec):1.05System:sysRiseTime(sec):0.427动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏后显示动态性能指标：“PeakResponse”（峰值）、“SrettingTime”（调节时间）“RiseTime”（上升时间）、“SteadyState”（稳态值），将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点的相应性能值。注：1、多项式形式的传递函数模型Num=[]分子多项式系数按s的降幂排列；Den=[]分母多项式系数按s的降幂排列。用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为：sys=tf（num，den）。2、零极点增益形式的传递函数模型K为系统增益；Z1，Z2,......Zm为系统零点；P1,P2,......Pm为系统极点。用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为：sys=zpk（z,p,k）。3、控制系统模型间相互转换零极点模型转化为多项式模型：[num,den]=zp2tf(z,p,k)多项式模型转化为零极点模型：[z,p,k]=tf2zp(num,den)四、实验内容1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：C(s)/R(s)=wn2/(s2+2wns+wn2)求：（1）当wn=0.4=0.35,0.5及=0.35，wn=0.2,0.6时系统单位阶跃响应的曲线。Wn=0.4=0.35:StepResponseTime(sec)Amplitude051015202530354000.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.31Overshoot(%):30.9Attime(sec):8.28System:sysSettlingTime(sec):27.5System:sysFinalValue:1System:sysRiseTime(sec):3.48上升时间=3.48s最大超调量=30.9%峰值时间=8.28s调整时间=27.5sWn=0.2=0.35:StepResponseTime(sec)Amplitude0102030405060708000.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.31Overshoot(%):30.9Attime(sec):16.6System:sysSettlingTime(sec):54.9System:sysFinalValue:1System:sysRiseTime(sec):6.95上升时间=6.95s最大超调量=30.9%峰值时间=16.6s调整时间=54.9sWn=0.6=0.35:StepResponseTime(sec)Amplitude05101520253000.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.31Overshoot(%):30.9Attime(sec):5.52System:sysRiseTime(sec):2.32System:sysSettlingTime(sec):18.3System:sysFinalValue:1上升时间=2.32s最大超调量=30.9%峰值时间=5.52s调整时间=18.3sWn=0.4=0.5:StepResponseTime(sec)Amplitude05101520253000.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.16Overshoot(%):16.3Attime(sec):9.11System:sysSettlingTime(sec):20.2System:sysFinalValue:1System:sysRiseTime(sec):4.1上升时间=4.1s最大超调量=16.3%峰值时间=9.11s调整时间=20.2s（2）从图中求出系统的动态指标:超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts。（3）分析二阶系统中、wn的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。分析：最大超调量只与有关，越大最大超调量越小。当wn不变时，越小，上升时间，峰值时间变小，调整时间变大。不变时，wn变小，上升时间，峰值时间，调整时间均变大。2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)/R(s)=[5(s+2)(s+3)]/[(s2+2s+2)(s+4)]求：（1）求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。改变系统闭环极点的位置极点s=-4时：StepResponseTime(sec)Amplitude012345600.511.522.533.544.5System:sysFinalValue:3.75System:sysSettlingTime(sec):3.64System:sysPeakamplitude:4.02Overshoot(%):7.28Attime(sec):2.21System:sysRiseTime(sec):1.03（2）将原极点S=-4改成S=-0.5,使闭环极点靠近虚轴，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。原极点S=-4改成S=-0.5时：StepResponseTime(sec)Amplitude02468101200.511.522.533.54System:sysRiseTime(sec):4.12System:sysSettlingTime(sec):7.84System:sysFinalValue:3.75比较：StepResponseTime(sec)Amplitude02468101200.511.522.533.544.5System:sysRiseTime(sec):4.12System:sysSettlingTime(sec):7.84System:sysFinalValue:3.75System:sysPeakamplitude:4.02Overshoot(%):7.26Attime(sec):2.16System:sysRiseTime(sec):1.03System:sysSettlingTime(sec):3.64System:sysFinalValue:3.75分析：极点改成-0.5后，上升时间变大，无最大超调量。（3）改变系统闭环零点的位置将原零点S=-2改成S=-1,观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。StepResponseTime(sec)Amplitude012345600.511.522.533.544.55System:sysSettlingTime(sec):3.35System:sysFinalValue:3.75System:sysPeakamplitude:4.59Overshoot(%):22.5Attime(sec):1.44System:sysRiseTime(sec):0.505（4）分析零、极点的变化对系统动态性能的影响。StepResponseTime(sec)Amplitude02468101200.511.522.533.544.55System:sysRiseTime(sec):4.12System:sysSettlingTime(sec):7.84System:sysFinalValue:3.75System:sysSettlingTime(sec):3.35System:sysSettlingTime(sec):3.64System:sysPeakamplitude:4.02Overshoot(%):7.26Attime(sec):2.16System:sysPeakamplitude:4.59Overshoot(%):22.5Attime(sec):1.44System:sysRiseTime(sec):0.505分析：极点增大，上升时间变大，最大超调变小直至为0。增大零点，上升时间减小，最大超调量增大，峰值时间减小，调整时间减小。五、实验步骤1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)2）、在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[]（传递函数分子系数）den=[]（传递函数分母系数）step(num,den)（求连续系统的单位阶跃响应）grid（绘制坐标的网络）3）、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线，键入命令：holdon4）在Figure图形窗口下，从曲线图中获取系统动态指标（超调量Mp、上升时间及过渡过程调节时间）。六、实验报告要求1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。2、求出系统的动态指标（超调量、上升时间及过渡过程调节时间）。3、分析二阶控制系统中、的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。4、分析三阶控制系统中零、极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知系统开环传递函数为G（s)H(s)=k/[5(s+2)(s+1)]求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num