【中考复习课件】2018年数学第一轮复习《第1讲：实数》课件

第1章数与式第1讲实数考点梳理过关考点1实数的分类提示►常见的无理数有四种表现形式：(1)含π型；(2)根式型：含开方开不尽的式子；(3)构造型：有规律但不是循环的无限小数，如0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)；(4)某些三角函数式，如sin60°，tan30°考点2实数的有关概念概念数轴规定了原点、①__正方向__和单位长度的直线想一想►(1)绝对值等于它本身的数是⑤__非负数__；(2)相反数等于它本身的数是⑥__0__；(3)倒数等于它本身的数是⑦__±1__；(4)平方等于它本身的数为⑧__1和0__．相反数绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数．若a，b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|；若a＋b＝②__0_，则a，b互为相反数倒数两个数的乘积等于③__1__，这两个数互为倒数绝对值数轴上表示数a的点与原点的④__距离__，记作|a|；|a|＝a（a≥0），-a（a＜0）考点3实数的大小比较数轴比较法将两个实数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数①__大__性质比较法正数②__大于__0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而③__小__其他方法根据实际问题可以利用：(1)作差法；(2)作商法；(3)倒数法；(4)平方法等考点4平方根、算术平方根与立方根名称表示方式数的范围性质正数0负数是本身平方根a≥0正数(①__两__个)0无0算术平方根a≥0正数(一个)0无0，1立方根全体实数正数(②__一__个)0负数(③__一__个)－1，0，1aa3a考点5实数的运算运算顺序在进行加、减、乘、除、乘方、开方的运算中，要先算①__乘方__、②__开方__再算③__乘除__，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行运算律(1)加法律：a＋b＝b＋a；(2)加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c；(3)乘法交换律：ab＝ba；(4)乘法结合律：a·b·c＝(a·b)·c；(5)乘法对加法的分配律：m(a＋b)＝ma＋mb考点6科学记数法、近似数和精确度科学记数法把一个较大的数或较小的数写成a×10n(1≤|a|10，n为整数)的形式，这种记数方法叫做科学记数法近似数接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位提示用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．(1)a值的确定：1≤|a|10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)．典型例题运用类型1实数的有关概念及性质【例1】在实数－7.5，4，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B的值为()A．3B．－3C．1D．－1，152315.02,83，，B有理数包括：－7.5，4，，0.15，，∴B＝5.无理数包括：，2π，∴A＝2.∴A－B＝2－5＝－3.233815变式运用►1.[2017·金乡期末]下列各组数中互为相反数的是()A．－2与－B．2与|－2|C．－2与D.－2与21382)2(D变式运用►2.[2017·德州模拟]下列六种说法正确的个数是()①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A．1B．2C．3D．4B类型2实数的大小比较【例2】在实数0，最大的是()A．0B．C.D.,2,)32(,)3-22（2)3-（2)32(2技法点拨►解答时，先把各数计算出结果，然后正确运用两个实数比较大小的法则是关键．02229312234()()||(92210.4)3C－－　－＝，－＝，－＝，＞＞＞，最大的是－变式运用►3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是()A．－ab0B．0－abC．b0－aD．0b－aA类型3实数的运算【例3】[2017·宿迁中考]计算：|－3|＋(－1)4－2tan45°－(π－1)0.【思路分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．变式运用►4.[2017·通辽中考]计算：(π－2017)0＋6sin60°－|5－|-27.212-.24-533-23×6＋1＝解：原式六年真题全练命题点1实数的大小比较1．[2017·泰安，1，3分]下列四个数：－3，－－π，－1，其中最小的数是()A．－πB．－3C．－1D．－，33A2．[2014·泰安，1，3分]在，0，－1，－这四个数中，最小的数是()A.B．0C．－D．－121212121D3．[2012·泰安，1，3分]下列各数比－3小的数是()A．0B．1C．－4D．－1得分要领►解答问题时，一般先把所给的不同形式的实数进行化简，最后根据结果比较大小即可．C实数的计算以简单的计算为主，主要考查零指数幂和负整数指数幂的意义，多数隔年考查一次，其他的考查蕴含在计算题中．4．[2016·泰安，1，3分]计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是()A．－1B．－2C．－3D．－4命题点2实数的计算B5．[2015·泰安，1，3分]若()－(－2)＝3，则括号内的数是()A．－1B．1C．5D．－5B6．[2013·泰安，1，3分](－2)－2等于()A．－4B．4C．－D.4141D科学记数法是泰安中考的必考题目．考生需要掌握的是，科学记数法原数大于1和小于1时n的取值该如何确定，把握了这一点这一类题目就不难解决．7．[2017·泰安，4，3分]“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元命题点3科学记数法C8．[2016·泰安，6，3分]国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元A9．[2015·泰安，4，3分]地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为()A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107C10．[2014·泰安，4，3分]PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A．2.5×10－7B．2.5×10－6C．25×10－7D．0.25×10－5B11．[2013·泰安，3,3分]2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为()A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元D12．[2012·泰安，4，3分]已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为()A．21×10－4千克B．2.1×10－6千克C．2.1×10－5千克D．2.1×10－4千克得分要领►用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．C