第一讲巧数图形

第一讲巧数图形认识基本的几何图形直线AB线段左端点右端点三角形长方形ABA端点射线角线段下图中有几条线段呢？ABCD以A为左端点的线段条数3条以B为左端点的线段条数2条以C为左端点的线段条数1条总共有3+2+1=6条线段练一练ABCDEFABCDEFG5+4+3+2+1=15（条）6+5+4+3+2+1=21（条）练一练5+4+3+2+1=15(条)4+3+2+1=10（条）共计：10+15=25（条）数一数，下图中有几个角？OCD321总共：3+2+1=6（个）角的个数=基本角数一直加到1数一数，下图中有多少个角？12341214+3+2+1=个10.数出图中共有多少三角形。ABCDEF数三角形有时也可以用数线段的方法；1234三角形个数：4+3+2+1=10练习数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1=个156+5+4+3+2+1=个2112345第一层：4+3+2+1=10第二层：4+3+2+1=10第三层：4+3+2+1=10总共：10×3=30数长方形ABCDEF那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？5+4+3+2+1=15（个）长方形的个数=长边上线段的条数例1：数长方形ABCDEF一层有多少个长方形长边上有几条线段5+4+3+2+1=15（条）有几层长方形宽边上有几条线段2+1=3（条）有几个长方形15×3=45（个）长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数101010数一数，图中有多少个长方形？总共(4+3+2+1)×3=个30ACCD数长方形长边上有几条线段：5+4+3+2+1=15（条）宽边上有几条线段：3+2+1=6（条）有几个长方形：15×6=90（个）615拓展1数一数，图中有多少个长方形？总共15+6-1=个（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=个20126知识回顾线段条数=基本线段数一直加到1数线段：角的个数=基本角数一直加到1数角数三角形三角形数=底边的线段条数数长方形长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数注意事项：不重复数，也不漏数数图形的方法：按点分类，按边分类第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。第二，不漏数，不重复数。第三，掌握数图形的规律方法。按点分类，按边分类，按块分类第四，按照公式，得出结果。。例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）3×3=9个2×2=4个1×1=1个总共：9+4+1=14个数正方形4×4=163×3=92×2=41×1=1总共：16+9+4+1=30（个）由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）1810432【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个，边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1=个经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.【例题4】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）×1+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。例5：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?5+4+3+2+1=15（场）答：一共需要15场比赛。练习有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：一共要握45次手。下图中共有多少个长方形？下图中共有多少个正方形？拓展2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有2个正方形，16个三角形二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合4组合2组合单个+拓展3.数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个4+1+4+1=10个拓展4.数一数，图中有多少个正方形？15+6+1=个229+2=个11拓展5.数一数，图中有多少三角方形？20+16+8+4=个48201681拓展6.数一数，图中有多少个正方形？5+4+1=个510谢谢同学们！