【名师点睛】天津市南开区七年级数学下册同步提高讲义+提高练习 平面直角坐标系 定义及性质

第1页共6页第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系例1.平面内点的坐标是（）A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对例2.点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是.例3.点P（a-1,2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是.例4.点P（5a-7,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=例5.己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标.例6.已知点Px已知点P（x，y）关于原对称的点在第三象限内，则Q（-y+1，x-3）关于x轴对称的点在第象限。例7.点A（2，3）到x轴的距离为；点B（-4，0）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是例8.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例9.已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.53xB.3≤x≤5C.5x或3xD.x≥5或x≤3例10.已知A(-3,5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。例11.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位例12.若0)2(32ba，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．例13.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．例14.点P（-3,-b）与P/（a-1，3）关于x对称，则2014)2(ba=＿＿＿＿1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2.已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。3.已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4.各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6.点的对称特征:已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标反号;关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号第2页共6页例15.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1（1）按要求画出三角形A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）试说明三角形ABC与三角形A1B1C1有什么关系；（4）求出三角形A1B1C1的面积。课堂练习：1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内2.己知点P（x,y）满足条件x＋y0,xy0,则点P在（）A.第一象限B.第二象征C.第三象限D.第四象限3.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数4.点M（x,y）满足0yx那么点M的可能位置是（）A.x轴上所有的点B.除去原点后x轴上的点的全体C.y轴上所有的点D.除去原点后y轴上的点的全体5.如果a-b0,且ab0,那么点(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.6.已知点P（x,|x|）,则点P一定（）A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方7.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,4）的对应点为C（4,7），则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为（）A.(2,9）B.(5,3）C.(1,2）D.(-9,-4）第3页共6页8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,-1）、（-1，2）、（3,-1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2,2）B．（3,2）C．（3,3）D．（2,3）9.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2,2）B．（-2,-2）C．（2,2）或（-2,-2）D．（2,-2）或（-2,2）10.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知P（0,a）在y轴的负半轴上，则Q（1,12aa）在（）A.y轴的左边，x轴的上方B.y轴的右边，x轴的上方C.y轴的左边，x轴的下方D.y轴的右边，x轴的下方12.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（-3，-2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）13.若点A（x，y）在第三象限，则点B（-x，-y）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上15.已知点P（a，b），ab0，a＋b0，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.在平面直角坐标系中,适合条件8,6yxx的点p(x,y)的个数是（）A.2B.3C.4D.517.设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0xy，；（2）0xy，；（3）0yx，；（4）0xy，；18.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是19.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。20.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.21.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=22.以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．23.点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2的坐标是______．第4页共6页24.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=25.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；26.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是27.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．28.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415……29.如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。30.在平面直角坐标系中,点A(0，3),B(0,-2),点C在x轴上,如果△ABC的面积是15,求点C的坐标。31.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（）A.（13，44）B.（44，13）C.（45，14）D.（13，45）第5页共6页课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.下列各点中,在第二象限的点是（）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）2.列说法中,不正确的是（）A．点（３,０）在横轴上,点（０,３）在纵轴上B．两条互相垂直的数轴的垂足为原点C．若x≠y，则（x，y）和（y，x）表示两个不同点的坐标D．如果A（a，b）、B（c，b）且a≠c、b≠０，则AB∥x轴3.设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则点P的坐标是（）A．（-1,2）B．（-2,2）C．（-1,-1）D．（-2,-2）4.已知点A（2,-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点对称点是C，那么点C的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，2）C．（-1，-1）D．（-2，-2）5.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a0D.a的值不能确定6.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5,-3）或（-5,-3）B.（-3,5）或（-3,-5）C.（-3,5）D.（-3,-5）7.如果两个点到x轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等8.在平面直角坐标系内，点A（-2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是9.按下列条件确定点P（x，y）的位置：⑴x=０,y０,则点P在＿＿＿＿＿；⑵xy=０,则点P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜+｜y｜=０,则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy０,则点P在＿＿＿＿．10.若点P（x,y）的坐标满足xy０,则点P在第象限；若点P（x,y）的坐标满足xy０,且在x轴上方,则点P在第象限．11.若点P（a,b）在第三象限,则点P＇（-a,-b+1）在第象限；12.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．13.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为14.己知点P在笫四象限,它的横、纵坐标之和为-３,写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿15.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是16.已知点Q（-8,6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是第6页共6页17.点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为18.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P/的坐标是19.已知AB在x轴上,A点的坐标为（3，0），并且AB=5，则B的坐标为20.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(12a,-a+1)在第象限.21.如图,矩形ABCD中,A（-4,1），B（0,1），C（0,3），则点D的坐标为_____．22.如图为风筝的图案．(1)若原点用字母O表示,写出图中点A，B，C的坐标;(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积．23.如图，(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．(2)如果想把房子向下平移3个单位长度,该怎么做?请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标．