第十一章 真空中的静电场

第11章§11.1库仑定律（Coulombslaw）11.1.1电荷电荷有两种电荷量子化(chargequantization)QNe1986年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)库仑是电量的国际单位。1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。强子的夸克模型(1964年，美国）具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.3132电荷是相对论不变量在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。Qci11.1.2库仑定律(1785)1q一.点电荷d）（12rd2q1q2q(1)只有当两个带电体可以看作点电荷时，它们之间的距离才有确定的意义。(2)只有当两个带电体可以看作点电荷时，它们之间的作用力才与形状无关。12F21F21r21r21F12F实验定出：k=8.9880109N·m2/C2国际单位制（SI）中：q—库仑（C），F—牛顿（N），r—米（m）F21F12r21q2q1o21r表述：在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。12o212212121FrrqqkF电荷q1对q2的作用力rrro单位矢量二.库仑定律(1785)▲库仑定律适用的条件：•真空中点电荷间的相互作用（否则r无法确定）•库仑定律在107～10-16m的范围内成立。0—真空介电常量（真空电容率）▲有理化：有：2212om/NC1085.8π41k12o21221021214FrrqqF有理化后的库仑定律：引入常量0，0π41k令▲库仑力遵守牛顿第三定律解N101.8π416220ereFN107.347-2pegrmmGF例在氢原子内,电子和质子的间距为.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.m103.511kg101.931emkg1067.127pm2211kgmN1067.6GC106.119e39ge1027.2FF（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）三.静电力的叠加原理：ninioiiiirrqqFF110200000π411qoq1Or2q2Or3q3Or实验表明：库仑力不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。第11章11.2电场电场强度（electricfieldandelectricfieldintensity）电荷qA电荷qB电场11.2.1电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？场是一种特殊形态的物质实物物质场变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量。移动带电体，电场力作功：场具有能量。电场中的带电体，受电场的作用力。电场物质性的表现○电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。11.2.2电场强度(electricfieldstrength)0qFE它与试探电荷电荷q0无关，反映电场本身的性质。电场强度等于单位正电荷在该点所受到的电场力。的单位是N/C,或者V/m。E场强0qFQ试探电荷:q0本身携带电荷量足够小；尺度也足够小。放在电场中不会对原有电场有显著的影响。将q0放在场源电荷所产生的电场中，q0在不同点受到的作用力是不同的。但在同一点q0所受电场力是确定的。Q其方向为正电荷受力的方向.EqF○点电荷在电场中受力q电场强度电场强度区别于力11.2.3场强的叠加原理niiniiniiEqFqFE110011q2q3q0q1r1F2r3r2F3F电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。叠加法求场强:点电荷的场强位矢场点rO场源pQq0oro200o2000π41π41rrQqrrQqqFE点电荷的电场分布具有球对称性21rEQ点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Ero20π41rrQE点电荷的电场分布具有球对称性...,,,321qqq点电荷系的电场中的场强：点电荷qi的场强：2ooπ4iiiirrqEiiiirrqE2ooπ4总场强：点电荷系任意带电体（连续带电体)电场中的场强：o20dπ41drrqE电荷元dq在任意场点p的场强对场源求积分，可得总场强：o20dπ41drrqEEq1······qiq2EEiP×ri体电荷：体电荷密度Vqdd：面电荷密度面电荷Sqdd线电荷：线电荷密度lqdd对场源求积分，可得总场强：o20dπ41drrqEE将带电体分割成无限多块无限小的带电体任意带电体（连续带电体)电场中的场强：例2求电偶极子中垂线上一点的电场电偶极矩（电矩）lqp+q+qllrrrrrqE20π41+q在P点的场强rrrqE20π41-q在P点的场强rrrlr故P点的合场强rrrqEEE30π41lrrrrl而3030π4π41rprlqE等量异号点电荷+q、-q，距离l到场点的距离r，称该带电体系为电偶极子。l电偶极子的轴线rq+-qPEEErrl例3设有一均匀带电直线，长度为L，总电量为q，线外一点P离开直线的垂直距离为d，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为q1和q2，求P点的电场强度。q1q2PdxyorEddEydExq解:xdxdq=dx20204d4ddrxrqE)2sin(dsinddqEEExqcos4d20rxxqddLq(1)取电荷微元qsin4dcosdd20rxEEy(2)统一变量qq,,rxq1q2PdxyorEddEydExqxdxdq=dxqqctg)2(tgtgdddxqqdcscd2dxqq22222222cscctgdddxdr)sin(sin4dcos4d120021qqqqqqddEExxqsin4dd20rxEyqcos4dd20rxEx)cos(cos4dsin4d210021qqqqqqddEEyyjEiEEyxqqdcos40dqqdsin40dqcos4dd20rxExqsin4dd20rxEy①P点在带电直线的中垂面上时12qq0)sin(sin4120qqdEx10210cos2)cos(cos4qqqddEyq0Ep②均匀带电细棒为无限长：qq21,0dEEy02（轴对称分布）讨论P1q2qddLdLL222cos221q若dL,204dLE相当于点电荷的电场(当dL时)rE0π2xqyxzoPRR例4正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.qPlqdd)π2(Rq解：由对称性可知，在垂直于轴的方向上故p点场强只有x分量。0sindqEEiEExro20dπ41drrlExqyxzoRrlqddrerlE20dπ41dP)π2(RqqqqcosddEEEllx20π4dcosrlqlrrxdπ42023220)(π4Rxqx当，场强方向沿X轴正向。上式说明远离环心的场强相当于点电荷所产生的场。0qXREdrqqdxo20π4xqE讨论：当求场点远大于环的半径时，若，表明环心处的场强为零。0,0Ex23220)(π4xRqxExE~带电圆环轴线上的分布曲线0)(41dd23220RxqxxRx22得0ddxE由可得场强取极值的位置这表明圆环轴线上具有最大电场强度的位置是：原点O两侧的处和R2222R23220)(π4xRqxE解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量。rrqdπ2d][22220xRxxxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(π4ddxrxqE例5均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为，半径为.qR2πRq23220)(π4xrqxEXREdrqdpox20202π4π4πxqxRE在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，方向由电荷的符号决定。02E讨论：1.当Rx0xR2.当][2)(2220xRxxxpEx222122211)1(xRxR．例真空中有一正电荷q，均匀分布在半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为，试求圆心处的场强。若此圆弧为一半圆周，圆心处的场强为多大？解：oxyqqddldq1分析对称性，建立坐标系2在圆弧上取一微元：q以y轴为参考,逆时针转为正qRqdddRlqRRqE0204d4ddqEdq由对称性知：0xEdldqdldqREEy04dcoscosddqqq（3）2sin244dcosd0022qqRREEyy讨论半圆周时202y2EERq整个圆周时0E2．oxydldqqqdEdq222sin220RqR问题：一无限长均匀带电半圆柱面，电荷面密度为б，半径为R。求轴线上任意点的场强。RE0π2dqqqdddddddRRRlqlqldqqdEdxy由对称性分析，电场强度只有沿y方向的分量0π2ddqEqqqdsinπ2sindd0EEy000πdsinπ2qqyEE第11章§11.3高斯定理（Gausstheorem）11.3.1电场线和电通量(electricfieldlineandelectricflux)电场线的性质1)电场线起始于正电荷(或无穷处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电场线不会形成闭合曲线。EqqSNEdd电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向；通过垂直于电场线的单位面积的电场线的条数（数密度)等于该点的场强的大小。1.电场线Eds点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线qq2带电平行板电容器的电场线++++++++++++2.电通量（E通量）（1）通量SdqnqSdSSSΦddcosddqSdυ若与面积元矢量成任意夹角θ，则通过面积元的通量为SdnSSdd面积元矢量在均匀速度为的流体中，设想有一垂直于流速方向的小面元，则通过面的流量为SdSΦddSdSd上式也表示单位时间内流过的流体体积，叫做通过的通量。通过任意曲面S流体的通量等于通过S面各面元的流体通量的代数和Sdqn