2-5(3)初等变换求逆矩阵

§5(3)初等变换求逆矩阵初等变换求逆法小结思考在本章的第三节中，我们给出了求逆矩阵待定系数法和公式法——伴随矩阵法。但对于较高阶的矩阵，用这两种方法求逆矩阵的计算量很大，下面我们给出另一种简可行的方法——初等变换法。定理5设A是n阶方阵，则下面的命题是等价的：～利用初等变换求逆阵的方法：，有时，由当lPPPAA210,11111EAPPPll,111111AEPPPll及EPPPAPPPllll11111111111AEEAPPPll11111.)(21AEEAEAnn就变成时，原来的变成当把施行初等行变换，矩阵即对（１）（2）（１）表明A经过有限次初等行变换变成E（２）表明E经过同样有限次初等行变换变成A例设求A-1。解对(A¦E)作初等行变换补充：也可用初等列变换求逆阵：.1BA矩阵的方法，还可用于求利用初等行变换求逆阵E)()(11BAEBAA)(BABA1即初等行变换例２.341352,343122321,BABAXX，其中使求矩阵解.1BAXA可逆，则若343431312252321)(BA1226209152052321311009152041201311006402023001122rr133rr21rr23rr312rr325rr，311003201023001.313223X）（22r）（13r311006402023001312rr325rr.1CAY即可得作初等行变换，也可改为对),(TTCA,1作初等列变换，则可对矩阵如果要求CACAY,CA1CAE列变换),)(,(),1TTTTCAECA（列变换TT1C)(AYT即可得,C)(T1TA.Y即可求得1.单位矩阵初等矩阵.一次初等变换2.利用初等变换求逆阵的步骤是:;1EAEA或构造矩阵.,,(,,211AEEAEAAEEAEA对应部分即为后划为单位阵将变换施行初等列或对对应部分即为右边后化为单位矩阵将施行初等行变换对二小结.010102001的乘积表示成有限个初等方阵将矩阵A思考解可以看成是由3阶单位矩阵经4次初等变换,AE3331321,1,2,crccrr而得.而这4次初等变换所对应的初等方阵为:,0101000011P,1020100012P,1000100013P思考题解答.1000100014P由初等方阵的性质得4213PEPPPA.4213PPPP