天津市和平区2015届中考数学一模试卷(解析版)

第1页（共26页）2015年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．152．sin45°的值等于（）A．B．1C．D．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×1065．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）第2页（共26页）A．120°B．108°C．90°D．30°7．（3分）该试题已被管理员删除8．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）A．36°B．70°C．72°D．108°9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或x＞1C．x＜﹣2或x＞1D．﹣2＜x＜1且x≠0第3页（共26页）11．将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（x3）2的结果等于．14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．15．与直线y=﹣2x平行的直线可以是．（写出一个即可）第4页（共26页）16．某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．17．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小=．18．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；第5页（共26页）（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．21．已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．22．在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．23．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．第6页（共26页）24．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．（Ⅱ）若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．第7页（共26页）2015年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．15【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解决本题的关键．2．sin45°的值等于（）A．B．1C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【解答】解：sin45°=，故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，第8页（共26页）C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．第9页（共26页）【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°【考点】扇形统计图．【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【解答】解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故选B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．7．（3分）该试题已被管理员删除8．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）A．36°B．70°C．72°D．108°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，第10页（共26页）∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故选：C．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．10．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或x＞1C．x＜﹣2或x＞1D．﹣2＜x＜1且x≠0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．第11页（共26页）【分析】当y2＞y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第二象限，﹣2＜x＜0时，y2＞y1；②第四象限，x＞1时，y2＞y1．【解答】解：∵一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，∴从图象可知：能使y2＞y1的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．11．将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A