立体表面交线的投影作图――截交线画法

立体表面交线的投影作图——截交线画法教学目标引入新课重点难点讲解新课课堂练习小结教学目标知识目标:熟练掌握平面体和曲面体的截交线作图方法能力目标:培养学生空间想象能力和思维能力德育渗透:培养学生善于观察周围事物的能力教学重点基本体表面上常用的截交线的投影作图方法教学难点截交线的逐点求取方法基本体的投影截交线平面切割平面体平面切割回转曲面体平面体的投影曲面体的投影常见的基本几何体基本几何体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球一、常见的平面几何体它们的表面都是由平面图形围成的，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面图形及交线的投影。1.六棱柱的投影作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。aacsbbacsABCS（c）bsacbsabcsa（c）bs直观图2.三棱锥的投影展开图二、常见的曲面回转体回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。1.圆柱的投影分析2．圆锥的投影分析3.圆球的投影分析平面与立体相交图例★截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。★实质：求两平面的交线。★求截交线的方法：空间分析→分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。画投影图→求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。★求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。截平面——用以截切立体的平面。截交线——截平面与立体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面三.平面切割平面体截交线截平面76例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）45123456'（7'）67完成后的投影图截平面截交线例2:平面与平面相交画法你知道如何确定截平面的位置吗？学一学:由立体的轴测图画三视图。练一练:作立体的W面投影。四.平面切割回转曲面体1.圆柱的截交线（1）截平面与圆柱轴线平行（2）截平面与圆柱轴线垂直（3）截平面与圆柱轴线倾斜例1:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。轮廓线要不要？过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α2.圆锥的截交线例.如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ABDC正平线正垂线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。a'b'ababK’l'klc'(d')dc（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。klcd平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图想一想圆锥的截交线还有哪些种类？3.平面与球相交球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆。直线圆形椭圆球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交★小结1.截交线的性质：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。截交线是封闭的平面图形。截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置。2.求截交线的方法和步骤：分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。