广东省惠州市高三模拟考试文科数学试卷

1/4广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合21,3,5,7,|40ABxxx，则AB（）（A）1,3（B）1,3（C）5,7（D）5,7（2）已知13i3iz（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）（A）i（B）i（C）1（D）1（3）已知函数2log(),1()10,1||3xaxfxxx，若(0)2f，则(2)af（）（A）2（B）0（C）2（D）4（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）（A）14（B）12（C）13（D）34（5）双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与圆22311xy相切，则此双曲线的离心率为（）（A）2（B）5（C）3（D）2（6）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(bmod)Nnm，例如104(bmod6)，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a，3b，5c，则输出的N（）（A）6（B）9（C）12（D）21（7）在△ABC中，3ABACABAC，3ABAC，则CBCA的值为（）（A）3（B）3（C）92（D）92（8）设na是公差不为0的等差数列，满足22224567aaaa，则na的前10项和10S=（）（A）10（B）5（C）0（D）5开始a,b,c输入0N1NN0(mod)Na0(mod)Nb1(mod)NcN输出结束否否否是是是2/4（9）函数2()(1)cos1xfxxe图象的大致形状是（）（10）已知过抛物线24yx焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若3AFFB，则直线l的斜率为（）（A）2（B）12（C）32（D）3（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）（A）4π（B）28π3（C）44π3（D）20π（12）设正实数,,xyz满足22340xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）（A）0（B）1（C）94（D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知等比数列{}na中，132455,24aaaa，则6a______．（14）已知π3sin()63，则πcos(2)3______．（15）设实数,xy满足约束条件3602000xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为10，则22ab的最小值为______．（16）已知函数()||xfxxem（mR）有三个零点，则m的取值范围为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）已知ABC△的内角为ABC，，的对边分别为,,abc，2220aabb．（Ⅰ）若π6B，求C．23211正视图俯视图侧视图3/4（Ⅱ）若2π,143Cc，求ABCS△．（18）某市春节期间7家超市广告费支出ix（万元）和销售额iy（万元）数据如表：超市ABCDEFG广告费支出ix1246111319销售额iy19324044525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：2ˆ0.17520yxx，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R分别约为0.93和0.75，请用2R说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：772118,42,2794,708iiiiixyxyx．参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx．（19）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA面ABC，=90ACB，M是AB的中点，12ACCBCC．（Ⅰ）求证：平面1ACM平面11ABBA．（Ⅱ）求点M到平面11ACB的距离．（20）设1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PFPF，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），MBAC1A1C1B4/4求直线l的斜率k的取值范围．（21）已知函数()(,)xfxeaxbabR在ln2x处的切线方程为2ln2.yx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若k为整数，当0x时，()()1kxfxx恒成立，求k的最大值（其中()fx为()fx的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号．并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑。【选修4－4：坐标系与参数方程】（22）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos.4（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,AB两点，若点P的直角坐标为1,0，试求当π4时，PAPB的值．（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数1.fxxx（Ⅰ）若xR，恒有fx成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若mR，使得220mmft成立，求实数t的取值范围．