平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学试卷

1平谷区2016～2017学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2017年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.若3x=2y(xy≠0)，则下列比例式成立的是A．23xyB．23xyC．32xyD．32xy2．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．3．将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到的抛物线的表达式为A．232yxB．232yxC．232yxD．232yx4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanA的值是A．32B．23C．21313D．313135．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么AEAC的值为A．1:2B．1:3C．1:4D．2:37．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为第6题图第7题图第5题图2A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，二次函数20yaxbxca的图象，当50x时，下列说法正确的是A．有最小值﹣5，最大值0；B．有最小值2，最大值6；C．有最小值0，最大值6；D．有最小值﹣3，最大值6．9．某超市按每袋20元的价格购进某种干果.在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40）．那么销售这种干果每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为A．y=x﹣20B．y=﹣2x+80C．28020yxxD．y=w（﹣2x+80）10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数12yx的自变量x的取值范围是.12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABD=60°，则∠C=°．13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而减小的反比例函数表达式．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则劣AB的弧长是．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”小米想：要想求内切圆的直径长，只需要求出半径的长即可．因此设内切圆的半径为r,则AF=（用含r的代数式表示）.根据题意，所列方程为．FDEOBACOABDC316．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知:直线l和l外一点P求作：经过点P且垂直于l的直线．作法:如图，（1）在直线l上任取点A，连接AP；（2）作线段AP的垂直平分线，垂足为点O；（3）以点O为圆心，AP为直径作圆，交直线l于点B；（4）作直线BP．所以直线BP就是所求作的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0132sin601212tan45°18．已知：抛物线223yxaxa，经过点（2，﹣3）.（1）求a的值；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点的坐标．19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE于C．求证：Rt△ABC∽Rt△CDE．20．如图，当宽为2cm的刻度尺的一边与⊙O相切于点C时，另一边与⊙O交于A，B两点，读数如图（单位：cm），求⊙O的半径．21．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）lPEBDAClBOPA422．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线4yx的一个交点为A（1，m）．（1）求m的值；（2）直线y=kx+b（k≠0）又与y轴交于点B，过A作AC⊥x轴于C，若AC=2OB，求直线y=kx+b（k≠0）的表达式．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题思路完成．．．．．．．．．解答过程．．．．．25．小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数y=x2（x﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…65-123121414231435373283134…y…-6.05-4-1.65-0.89-0.20-0.17-1.05m-2.95-3.71-3.64-4-2.342.69…其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程x2（x﹣3）=0有个实数根；②若关于x的方程x2（x﹣3）=a有3个实数根，则a的取值范围是.根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x．过A作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD．利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积．ADCB5m10m526．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．27．已知，抛物线C1：24410ymxmxmm经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）①求m的值；②将抛物线C1的表达式化成2()yxhk的形式，并写出顶点A的坐标；（3）研究抛物线C2：2430ykxkxk，顶点为点B.①写出抛物线C1，C2共有的一条性质；②若点A，B之间的距离不超过2，求k的取值范围.28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一动点（不包括△ABC的边界），连接AD．将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE．连接CD，BE．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD．（3）延长CD交AB于F，交BE于G．①求证：△ACF∽△GBF；②连接BD，DE，当△BDE为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB：BD的值．EDBOACCBADCDAB备用图629．定义：若点P（a，b）在函数1yx的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx的一个“二次派生函数”．（1）点（2，12）在函数1yx的图象上，则它的“二次派生函数”是；（2）若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数1yx的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y=ax+b和“二次派生函数”y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.