第二章金融风险测度

金融风险测度：VaR方法1VaR概述2VaR计算的基本原理3VaR计算的主要方法4VaR工具5VaR应用的一个案例11VaR概述1.1VaR的基本概念VaR的英文全称是ValueatRisk，即“处于风险中的价值”，是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。在数学上可表示为:Prob(△PVaR)=1一a其中，△P为资产组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平a下处于风险中的价值。注意，本文中VaR以及收益或损失的取值均取正数形式(事实上取正负都无关紧要，只需做一个变换即可)，这里取正数只是为了与日常习惯一致。2假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95%的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960万美元。VaR主要基于资产组合价值变化的统计分布图(直方图)，如果给出某一资产组合价值变化的统计分布图，根据VaR的定义就可直观地找到与置信度相对应的分位数，即VaR值。3VaR作为一个统计概念，本身不过是个数字，它衡量的是在一定的时期和正常的市场条件下，一个机构投资者可能遭受的最大损失。与其他的风险测量技术不同的是，它试图对投资组合的价值变化提供一种比较清晰的概率描述。VaR可以回答这样的问题:在某一段时间内，在X%(如99%或95%)的把握下，投资者至多会损失多少。它的计算需要考虑三个基本因素:①时间长度(即持有期):如天数或周数②置信度(即把握程度)③损益的概率分布。41.2VaR参数的选择在VaR的定义中，有两个重要参数—持有期和置信水平。任何VaR只有在给定这两个参数的情况下才有意义。下面分析影响这两个参数确定的重要因素。(l)持有期的选择持有期是计算VaR的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相关，所以VaR随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机构也选取更长的持有期，如一个季度或一年。在1997年底生效的巴塞尔委员会的资本充足性条款中，持有期为两个星期(10个交易日)。一般来讲，金融机构使用的最短持有期是一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。5选择持有期时，往往需要考虑四种因素:流动性、正态性、头寸调整、数据约束。l)流动性。影响持有期选择的第一个因素是金融机构所处的金融市场的流动性。在不考虑其他因素的情况下，理想的持有期选择是由市场流动性决定的。如果交易头寸可以快速流动，则可以选择较短的持有期;但如果流动性较差，例如寻找交易对手的时间较长，则选择较长的持有期更加合适。实际中，金融机构大多在多个市场上持有头寸，而在不同市场上达成交易的时间差别很大，这样，金融机构很难选择一个能最好地反映交易时间的持有期。因此，金融机构通常根据其组合中比重最大的头寸的流动性选择持有期。62)正态性。在计算VaR时，往往假定回报的正态分布性。金融经济学的实证研究表明，时间跨度越短，实际回报分布越接近正态分布。因此，选择较短的持有期更适用于正态分布的假设。3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持不变的假定。73)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持不变的假定。4)数据约束。VaR的计算往往需要大量的历史样本数据，持有期越长，所需的历史时间跨度越长。例如，假定计算VaR所需的数据为1000个观测值，如果选择持有期为一天，则需要至少4年的样本数据(每年250个交易日);而如果选择持有期为一周(或一个月)，则历史样本采用的是周(或月)数据，需要20年(或80年)的数据才能满足基本要求。这样长时间的数据不仅在实际中无法得到，而且时间过早的数据也没有意义。因此，VaR计算的数据样本量要求表明，持有期越短，得到大量样本数据的可能性越大。8(2)置信水平的选择置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本的需要、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也会影响置信水平的选择。1)有效性验证。如果非常关心VaR实际计算结果的有效性，则置信度不应选得过高。置信度越高，则实际中损失超过VaR的可能性越少。这种额外损失的数目越少，为了验证预测结果所需的数据越多。因此，实际中无法获取大量数据的约束，限制了较高置信水平的选择。92)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高，则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。3)监管要求。金融监管当局为保持金融系统的稳定性，会要求金融机构设置较高的置信水平。如巴塞尔委员会1997年底生效的资本充足性条款中要求的置信度为99%o104)统计和比较的需要。不同的机构使用不同的置信水平报告其VaR数值。如果存在标准的变换方法，将不同置信度下的VaR转换成同一置信水平下的vaR进行比较，则置信水平的选择就无关紧要了。因此，在正态分布假定下可以选择任意水平的置信度，不会影响不同金融机构间的比较。不同置信水平适用于不同的目的:当考虑VaR的有效性时，需要选择较低的置信水平;而内部风险资本需求和外部监管要求则需要选择较高的置信水平;此外，对于统计和比较的目的需要选择中等或较高的置信水平。112vaR计算的基本原理2.1VaR的基本计算原理a一般分布下的VaR计算考虑一个资产组合，假定为资产组合的初始价值，R是持有期内的投资回报率，则在持有期末，资产组合的价值可以表示为p=p0（1+R）。假定回报率R的期望回报和波动性分别为μ和σ。如果在某一置信水平a下，资产组合的最低价值为p*=p0(1+R*)，则根据VaR的定义—在一定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失，可以定义相对于资产组合价值均值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:（相对）120p0()*(*)RVaREpppR如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝对VaR为:根据以上定义，计算VaR就相当于计算最小值P*或最低的回报率R*。考虑资产组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的概率密度函数为，则对于某置信水平c下的资产组合最低值P*，有或无论分布是离散的还是连续的，肥尾还是瘦尾，这种表示对于任何分布都是有效的00**AVaRpppR()fp*()pcfpdp*1()pcfpdp14b.正态分布下的VaR计算如果假定分布是正态分布形式，则可以简化VaR的计算。在正态分布条件下，可以根据置信水平选择一个对应的乘子，用组合的标准差与该乘子相乘，就可求得VaR。这种方法是基于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定百分位数，因此称这种方法为参数方法。首先，把一般分布变换成标准正态分布。其中的均值是0，标准差为1，用最低回报表示的组合价值的最小值为。一般而言R*负的，也可以表示为－▕R▏。把R*和标准正态分布的偏离0联系起来，即：等价于：()fp()0*(1*)ppR因此VaR的计算问题就等价于寻找一个偏离，使得上式成立，引入累计标准分布函数，累计密度函数N(d)，它是从0(d→﹣∞)到1(d→+∞)的单调增函数。d为标准正态变量，当d为0时函数值为0.5。在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应的=1.65，于是就可以计算出相应的最小回报R*和VaR。最小回报可以表示为15假定参数群和。是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为△t的相对VaR为：因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。类似地，对于绝对VaR有如下形式这种方法可以推广到正态分布和其他的累计概率密度函数，其中所有的不确定性都体现在上，其他的分布会得到不同的值。162.2VaR计算的基本思想上述分析表明，VaR计算的核心在于估计资产组合未来损益的统计分布或概率密度函数。大多数情况下，直接估算资产组合的未来损益分布几乎是不可能的，因为金融机构的资产组合往往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估计过程中所需要的所有相关金融工具的历史数据。因此，通常将资产组合用其市场因子来表示(资产组合价值是其所有市场因子的函数)。所谓映射(mapping)，就是通过市场因子的变化来估计资产组合的未来损益分布(或概率密度函数)。计算vaR时，首先使用市场因子当前的价格水平，利用金融定价公式对资产组合进行估值(盯市market一to一market);然后预测市场因子未来的一系列可能价格水平(是一个概率分布)，并对资产组合进行重新估值;在此基础上计算资产组合的价值变化—资产组合损益，由此得到资产组合的损益分布。根据这一分布就可以求出给定置信水平下资产组合的VaR。这一过程可以用图来表示。17计算VaR的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。这一过程由三个基本模块构成:第一个模块是映射过程—把组合中每一种头寸的回报表示为其市场因子的函数;第二个模块是市场因子的波动性模型—预测市场因子的波动性;第三个模块是估值模型—根据市场因子的波动性估计组合的价值变化和分布。183VaR计算的主要方法在VaR计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是重点和难点。不同的波动性模型和估值模型构成了VaR计算的不同方法。VaR计算中最有代表性的方法是历史模拟法、Delta一正态法和MonteCarlo模拟法。193.1历史模拟法VaR计算的基本原理和要素适用于所有的VaR计算。就历史模拟法而言，市场因子模型采用的是历史模拟的方法—用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变化;在估值模型中，历史模拟法采用的是全值估计法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估计，计算出头寸的价值变化(损益);最后，在历史模拟中，将组合损益从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。如对于1000个可能的损益情况，95%的置信度对应的分位数为组合的第50个最大损益值。20考虑一个资产组合VP，其市场因子为F(i)(i=l，2，…，n)，用历史模拟法计算其95%置信度下的日VaR。首先预测市场因子的日波动性，选取市场因子过去101个交易日的历史价格序列，可以得到市场因子价格的100个日变化:21假定这100个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一个市场因子，将市场因子的当前值F(i)和观测到的变化向量叮(i)相加，就可以得到100个市场因子未来可能的价格水平，以向量AF(i)n来表示：根据相关的定价公式，可以计算出市场因子当前价值和未来的可能价值。于是，可求出资产组合的未来收益。将损益从小到大排列，得到组合的未来损益分布，根据95%置信水平下的分位数(由于有100个变化样本，则95%的分位数对应的是第5个最不利的变化)，可以求出VaR的值。22下面我们给出历史模拟法的主要计算步骤。第一，映射即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史数据，并用市场因子表示出资产组合中各个头寸的盯市价值。第二，根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列，计算市场因子过去N+l个时期价格水平的实际变化(得到N个变化水平)。假