第二章 货币时间价值和风险分析

货币时间价值风险分析第一节货币时间价值概念年金终值与现值一次性收付终值与现值第一节货币时间价值今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？导入:时间就是金钱分期支付动画先生，一次性支付房款，可获房价优惠第一节货币时间价值经常看到有人说：为什么要按揭呀！多存几年钱一次性买了多好。按揭要付那么多利息！不过不知道有多少人在拿到银行给的储蓄利息的时候用怜悯的眼光看着银行——可怜的银行，白白扔了钱？恐怕没有吧？很多人在计算投资收益的时候喜欢忽略一个重要因素——时间。我在电视上看到一个老太太，炒了10年股，现在的账户上没赔也没赚。其实她当然是赔了，不仅赔在10年以来的通货膨胀上，也赔在了时间价值上——炒股的钱，她拿来做最保守的定期储蓄，也会有可观的收益。时间就是金钱。你的钱给银行，银行要付钱。同样，银行给你钱，你也要付钱。这个钱不是白白给的，换来的是时间，宝贵的时间。如果是买房，那么换来的除了时间还有空间。老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费用是6万元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢?答案：肯定是少于6万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。货币时间价值是不是就是银行的利息呢？银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。什么是货币时间价值？第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念是指货币随时间推移而形成的增值，货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。（一）如何理解货币时间价值？1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件。4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要的意义。（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低。（二）货币时间价值的表现2006年2007年2008年10000元10000元不一样的一万元10000元10000元（三）货币时间价值运用意义1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。如何计算？2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。10000元10000元+=20000元错二、一次性收付款项终值和现值的计算本金、利息与本利和的关系本金+利息=本利和利息的计算制度:单利制和复利制单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。复利制的特点：（1）每期的计息基础不同（2）各期的利息数值特征不同（3）在计算货币时间价值时必须执行复利制二、一次性收付款的终值与现值1.终值和现值的概念终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。二、一次性收付款的终值与现值2.单利终值：式中:F为终值，即第n年末的价值；P为现值，即0年（第1年初）的价值，i为利率，n为计息期数。终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）课堂练习现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的终值可计算如下：（单利）1元1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1（元）1元2年后的终值=1×（1+10%×2）=1.2（元）1元3年后的终值=1×（1+10%×3）=1.3（元）1元4年后的终值=1×（1+10%×4）=1.4（元）1元5年后的终值=1×（1+10%×5）=1.5（元）课堂练习例1：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和是多少？单利计息：本利和=10+10×5%×5=10×（1+5×5%）=12.5（万元）3.单利现值现值P=F/（1+i×n）其中1/(1+n*i)为单利现值系数。二、一次性收付款的终值与现值课堂练习若年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值可计算如下：1年后:1元的现值=1÷（1+10%×1）=1÷1.1=0.909（元）2年后:1元的现值=1÷（1+10%×2）=1÷1.2=0.833（元）3年后;1元的现值=1÷（1+10%×3）=1÷1.3=0.769（元）4年后;1元的现值=1÷（1+10%×4）=1÷1.4=0.714（元）5年后:1元的现值=1÷（1+10%×5）=1÷1.5=0.667（元）课堂练习某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现现值P=F/（1+i×n）小结（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利现值系数与单利终值系数互为倒数关系.二、一次性收付款的终值与现值4.复利终值在复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来的本金一起计息。复利的终值也是本利和。F=P(1+i)n其中（1+i）n为复利终值系数记作（F/P，i，n）。课堂练习若年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其终值可计算如下：（按复利）1元1年后的终值=1×（1+10%）=1.1（元）1元2年后的终值=1.1×（1+10%）=1×（1+10%）2=1.21（元）1元3年后的终值=1.21×（1+10%）=1×（1+10%）3=1.331（元）1元4年后的终值=1.331×（1+10%）=1×（1+10%）4=1.464（元）1元5年后的终值=1.464×（1+10%）=1×（1+10%）5=1.611（元）课堂练习例：8年前集资款上交15000元，这一期间如果利率10%，经历8年要拿回连本带利，应得到多少本利和。计算连本带利之和为：F=15000×（1+10%）8=15000×2.144＝32160元。二、一次性收付款的终值与现值5.复利现值其中：(1+i)-n——复利现值系数，记作(P/F,i,n)P＝F/(1+i)n＝F(1+i)-n复利现值的一般计算公式为：1元1年后的终值=1÷（1+10%）=1÷1.1=0.909（元）1元2年后的终值=1÷（1+10%）2=1÷1.21=0.826（元）1元3年后的终值=1÷（1+10%）3=1÷1.331=0.751（元）1元4年后的终值=1÷（1+10%）4=1÷1.464=0.683（元）1元5年后的终值=1÷（1+10%）5=1÷1.611=0.621（元）结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数与复利现值系数互为倒数。三、年金终值和现值的计算1.年金概述定义：在一定时期内每隔相同时间就发生相同数额的收款（或付款），则该等额款项为年金。特点：(1)连续性(2)等额性(3)同方向性年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。如：从2000年到2012年起每年末存1000元表现形式：如：租金，定时间存款，折旧费种类：普通年金、先付年金、递延年金、永续年金年金的种类（注意开始的时间）普通年金：从第一期开始每期期末等额收付的年金。即付年金：从第一期开始每期期初等额收付的年金。递延年金：在第二期期末或以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。普通年金终值计算:年金计算012……nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……年金计算普通年金终值计算:通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。iiAFn1)1(=A×(F/A,I,n)其中为年金终值系数iiAFn1)1(iin1)1(课堂练习小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）【课堂练习】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案1的终值=120万元方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。偿债基金及偿债基金系数偿债基金：是指约定在未来某一时点，偿还某笔债务或者积累一定数额资金，而分次等额形成的存款准备金。偿债基金，其性质相当于“年金存款”。其计算公式可由普通年金终值公式逆推而得出。偿债基金及偿债基金系数A=F1其中为偿债基金系数。iin1)1(iin1)1(某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？解答：A=＝=1638(元)。)5%,10,/(10000AF1051.610000小结偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数(2)普通年金现值P==A*（P/A，i，n）其中被称为年金现值系数iiAn)1(1iiAn)1(1课堂练习:某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年末支付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？P=A*[1-(1+i)-n]/i=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）课堂练习:钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（银行利率为6%）解答：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）（3）即付年金终值即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）或＝A×[(F/A,i,n+1)-1]其中[(F/A,i,n+1)-1]为即付年金终值系数。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。【课堂练习】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）=3000×6.8019×（1+5％）=21426（元）方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=3000×[（F/A，5%，7）-1]=3000×（8.1420-1）=21426（元）（4）即付年金现值即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）或＝A×[(P/A,i,n-1)+1]案例李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2