二次函数复习课件

二次函数复习二次函数复习1.二次函数的定义及几种形式抛物线形如:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数yxO想一想抛物线y=a(x-h)2+k的图象性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：巩固练习1：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；上Y轴(0,0)1、232小试牛刀巩固练习2：（1）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；2121上Y轴（0，3）上3小试牛刀练习巩固3：(1)y=-2(x+3)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是，下x=-3（-3，0）小试牛刀（2）如图是y=a（x-h）2的图象，则a0，h0；＜＞OABXy小试牛刀练习巩固4:（1）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是；（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上X=1/2（1/2，1）＜＜＜小试牛刀3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.y=-2x2-4x-6y=x2-2x+3解:y=x2-2x+1+2=(x-1)2+2因为a=10,所以开口向上对称轴:直线x=1顶点坐标:(1,2)解:y=-2x2-4x-6=-2(x2+2x+1+2)=-2(x+1)2-4因为a=-20,所以开口向下对称轴:直线x=-1顶点坐标:(-1,-4)小试牛刀二次函数复习2.二次函数的平移xyo12-1-2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-2)2y=2(x+1)2y=2(x+2)2y=a(x-h)2(a≠0)想一想xyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1)+2的图象可看作是由y=2x的图象经过怎样平移得到的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+ky=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系抛物线的平移规律左加右减上加下减说一说.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.基础练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为：_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-70小试牛刀3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5二次函数复习3.二次函数与一元二次方程的联系无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根xyyxxyyxyxyx有1个公共点无公共点有2个公共点抛物线与x轴的位置关系一元二次方程根的情况0值00知识迁移2yaxbxc例1：抛物线的图象如图所示，请根据图象回答：yxo3-113xx或13x0y（3）x取何值时，？0y（2）x取何值时，？121,3xx由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3所以方程的解为20axbxc（1）方程的解是什么？3、若二次函数的图象与x轴交于两点，求k的取值范围.222(41)21yxkxk98kk的取值范围为由，得0二次函数复习4.求二次函数的解析式2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-2，0)，(3，0)，(2，-4)。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。且图象经过点（2，0）（1）求抛物线解析式.解：∵二次函数的对称轴是x=1∴图象的顶点横坐标为1又∵图象的最高点在直线y=2x+4上∴当x=1时，y=6∴顶点坐标为（1，6）（2）求抛物线与直线y=2x+4上的交点坐标.例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）ABxyOC巩固.如图，已知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C。求抛物线的解析式；解：令y=0，则–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，则y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC把B（3，0）（0，3）代入y=-x2+bx+c二次函数复习5.a，b，c对二次函数图象的影响Xyo11.y=4x222.y=2x233.y=x244.y=0.5x2XyO56785、y=-4x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5想一想1.a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿2c决定了图象与_____轴的交点位置；对称轴由＿＿＿决定；开口方向形状a和bya的绝对值越大,开口越小,当a的绝对值相等时,其形状完全相同,想一想例.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0小试牛刀==0-11-2xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo=5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。二次函数复习6.二次函数的应用1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，由此每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品。请问增加多少台机器，可以使每天的总产量最大？最大产量是多少？解：设增加x台，每天的总产量为y件。（解设）y=(80+x)(384-4x)（根据题意列式）=-4x2+64x+30720（化为一般式）答：每天增加8台机器总产量最大，最大产量是30976件。3097644,822abacyabx最大值当2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2二次函数复习二次函数复习二次函数复习5.a，b，c对二次函数图像的影响综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形状相同，a=1或a=-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系