2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用学生版

第1页（共8页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1．（2014大纲理）曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．12.(2014新标2理)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.33.(2013浙江文)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()4．（2012陕西文）设函数f（x）=2x+lnx则（）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点5.(2014新标2文)函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx：0:qxx是()fx的极值点，则A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．（2012广东理）曲线33yxx在点1,3处的切线方程为___________________.7．（2013广东理）若曲线lnykxx在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k8．（2013广东文）若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a．9．(2014广东文)曲线53xye在点(0,2)处的切线方程为.10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=历年高考试题汇编（文）——导数及应用第2页（共8页）11.(2012新标文)曲线(3ln1)yxx在点（1,1）处的切线方程为________12．（2014江西理）若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是________.13．（2014江西文）若曲线Pxxy上点ln处的切线平行于直线Pyx则点,012的坐标是_______.14．（2012辽宁文）函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（）（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）15．(2014新标2文)若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,16.(2013新标1文)函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图象大致为（）17.（2015年新课标2文）已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．18.（2015年陕西文）函数xyxe在其极值点处的切线方程为____________.19.（2015年天津文）已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．20、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()第3页（共8页）22、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()xfxxefx为()fx的导函数，则(0)f的值为__________.23、（2016年全国III卷高考）已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；25.(2013新标1文)已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值。第4页（共8页）26.(2014新标1文)设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。27.(2013新标2理)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)0.28．（2013北京文）已知函数2()sincosfxxxxx（1）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值。（2）若曲线()yfx与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。第5页（共8页）29．（2012山东）已知函数ln()(exxkfxk为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．31.（2015年新课标2文）已知ln1fxxax.（I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．1．解(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．第6页（共8页）②若a0，则由f′(x)＝0，得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．③若a0，则由f′(x)＝0，得x＝ln－a2.当x∈－∞，ln－a2时，f′(x)0；当x∈ln－a2，＋∞时，f′(x)0.故f(x)在－∞，ln－a2上单调递减，在ln－a2，＋∞上单调递增．(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.②若a0，则由(1)知，当x＝lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)＝－a2lna，从而当且仅当－a2lna≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.③若a0，则由(1)知，当x＝ln－a2时，f(x)取得最小值，最小值为fln－a2＝a234－ln－a2，从而当且仅当a234－ln－a2≥0，即a≥－234e时f(x)≥0.综上，a的取值范围是[－234e，1]．33、（2016年北京高考）设函数32.fxxaxbxc（I）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II）设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；34、（2016年全国II卷高考）已知函数()(1)ln(1)fxxxax.第7页（共8页）（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．36．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝13x3－12ax2，a∈R.第8页（共8页）(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.