2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

第1页（共10页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1．（2013安徽文）设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（）（A）6（B）4（C）2（D）2【答案】A2．（2012福建理）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4【答案】B3．（2014福建理）等差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a().8A.10B.12C.14D【答案】C4．(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8【解析】设{an}的公差为d，由a4＋a5＝24，S6＝48，得a1＋3d＋a1＋4d＝24，6a1＋6×52d＝48，解得d＝4.故选C.5．（2012辽宁文）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B6.(2014新标2文)等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn【答案】A7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a（）()A1()B2()C()D【答案】A8．（2014大纲文）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()历年高考试题集锦——数列第2页（共10页）A.31B.32C.63D.64【答案】C9．（2013江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24【答案】A10.(2013新标1文)设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（C）43nnSa（D）32nnSa【答案】D11.（2015年新课标2文）设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（）A．5B．7C．9D．11【答案】A12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.11C.21D.8【答案】C13、（2016年全国I理）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C14．（2014辽宁）设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad【答案】D15.（2015年新课标2理）等比数列｛an｝满足a1=3，135aaa=21，则357aaa()（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B16．（2012大纲理）已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nnaa的前100项和为A．100101B．99101C．99100D．101100第3页（共10页）【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n；11111(1)1nnaannnn100111111100(1)()()1223100101101101S选A17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝a11－q71－q＝a11－271－2＝381，解得a1＝3.故选B.18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为()A．－24B．－3C．3D．85．【答案】A【解析】由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a23＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋6×5×－22＝－24.故选A.19．（2012广东理）已知递增的等差数列na满足11a，2324aa，则na______________.【答案】2n-120．(2013上海文)在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa．【答案】1521.(2014天津)设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和.若124,,SSS成等比数列，则1a的值为__________.【答案】12-22．(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝74，S6＝634，则a8＝________.1．【答案】32【解析】设{an}的首项为a1，公比为q，则a11－q31－q＝74，a11－q61－q＝634，解得a1＝14，q＝2，所以a8＝14×27＝25＝32第4页（共10页）23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{}na中，若21a，8642aaa，则6a的值是．【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果424.(2012新标文)等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______【答案】-225.(2012浙江理)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若2232Sa，4432Sa，则q＝__．【答案】3226.（2015年广东理科）在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=【答案】10．27.（2015年安徽文科）已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于。【答案】2728.（2015年江苏）数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为【答案】201129、（2016年江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是.【答案】20.30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.3．【答案】－8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，①a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则a2b2＝________.4．【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，得d＝a4－a13＝8－－13＝3，由b4＝b1q3，得q3＝b4b1＝8－1＝－8，∴q＝－2.∴a2b2＝a1＋db1q＝－1＋3－1×－2＝1.32.(2014新标1文)已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.第5页（共10页）【答案】（I）112nan；(Ⅱ)1422nnnS33．（2013湖北文）已知nS是等比数列{}na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；【简解】（Ⅰ）13(2)nna.34.(2013天津文)已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；【简解】(1)设等比数列{an}的公比为q，S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝a4a3＝－12.又a1＝32，所以等比数列{an}的通项公式为an＝32×－12n－1＝(－1)n－1·32n.35、（2016年山东高考）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.（I）求数列nb的通项公式；【解析】（Ⅰ）由题意得322211bbabba，解得3,41db，得到13nbn。36.（2015北京文）已知等差数列na满足1210aa，432aa．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？【答案】（1）42(1)22nann；（2）6b与数列na的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,aaaa转化成1a和d，解方程得到1a和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d.因为432aa，所以2d.又因为1210aa，所以1210ad，故14a.所以42(1)22nann(1,2,)n.（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q.因为238ba，3716ba，所以2q，14b.第6页（共10页）所以61642128b.由12822n，得63n.所以6b与数列na的第63项相等.37、（2016年全国I卷）已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，.（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和.解：（I）由已知，1221121,1,,3abbbbb得1221121,1,,3abbbbb得12a，所以数列na是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31nan.（II）由（I）和11nnnnabbnb，得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列.记nb的前n项和为nS，则111()313.122313nnnS38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.39、（2016年全国II卷）等差数列{na}中，34574,6aaaa.（Ⅰ）求{na}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以na的通项公式为235nna.40.（2015年福建文科）等差数列na中，24a，4715aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设22nanbn，求12310bbbb的值．【答案】（Ⅰ）2nan；（Ⅱ）2101．第7页（共10页）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,ad，进而求na的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2nnbn，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I）设等差数列na的公差为d．由已知得11143615adadad，解得131ad．所以112naandn