2018年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案-精品

2018呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程230x的解是A.23B.23C.32D.322.如图，直线//ab，直线e与直线a、b相交，已知120，则2的度数是A.120°B.60°C.30°D.80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为A.6B.12C.24D.234.若0a且2,3xyaa，则2xya的值为A.13B.13C.23D.295.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A.40B.50C.90D.1306.在数轴上任取一个比5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足||2a的概率为A.27B.13C.611D.237.函数2(0)yaxa与2(0)yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数的相反数是A.12B.12C.22D.229.下列运算正确的是A.128142B.21()1ababC.2235(1)(25)xxxxD.734()aaa10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是A.2016yxmB.221xmyxx第3页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题C.22016yxD.2||xyx二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米。12.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为。13.顺次连接A、B、C、D得到平行四边形ABCD，已知4,6,60ABBCB，则此平行四边形的面积是。14.用换元法解分式方程212121xxxx时，如果设21xyx，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是。15.腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为。16.以下四个命题：①如果三角形一边上的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组数据2，4，6，4的方差是2；④OAB与OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1:4.已知90OCD，OCCD，点A、C在第一象限，若点D坐标为(23,0)，则点A坐标为33(,)44.其中正确命题有.（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小是，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（5分）先化简，再求值221()(1)11xxx，其中313x.（2）（5分）计算：1341|417|(8)2()2318.（7分）如图，BEC在平面内绕点B旋转60得到BAD.已知,ABBCBECE，连接DE.（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABCD的形状，无需说明判断理由.19.（6分）某徽商一次购进一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618无的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20.（6分）已知关于x的不等式组23(3)1(0)384xxaxxa求该不等式组的解集.21.（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62方向上，在船B的北偏西37方向上.若30AP海里，求船B到船P的距离PB.（结果用含非特殊角的三角函数值表示即可）22.（10分）学校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断；（3）从参加课外活动时间在6-10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列举法，求其中至少有1人课外活动时间在8-10小时的概率.23.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数Ykxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数6yx的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知3DE，6AE.（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式60kxbx的解集.24.（8分）如图，在ABC中，90B，以AB为直径的O交AC于D，过点D作O的切线交BC于E，AE交O于点F.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下抛物线2yaxbxc交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为(0,5),4BC，抛物线过点(2,3).（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使ACP是以AC直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题2018年呼和浩特市中考模拟数学参考答案及评分标准一、选择题1.C2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B二、填空题11.49.31012.100（注：填260或100，260两个答案都给分）13.12314.220yy（注：换元后，没化成整式方程不给分）15.12或4或8（注：只有三个全部填上才给分）16.①③④（注：只有三个全部填上才给分）三、解答题17.解：(1)原式=•（x2﹣1）……………………..1分（通分正确得1分）=2x+2+x﹣1…………………………………………………………………………………….2分（约分正确得1分）=3x+1………………………………………………………………………………………………3分当x=时，原式=．…………………………………………………….........5分(2)原式=174(174)3……3分(注：去绝对值，第二个乘法运算，负指数幂对一个给一分)=3……………………………………….5分18.（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60°………………………………2分∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，……………………………………………………………………………………….3分∴∠DBE=∠CBE=30°，………………………………………………………………………….4分在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；……………………………………………………………………………..5分（2）四边形ABED为菱形…………………………………………………………………..7分19.解：设进价为每千克x元…………………………………………………………………1分依据题意可列方程：180(1+40％)x+70×40％×(1+40％)x250x=618…………………………………3分解得：x=15……………………………………………………………………………………………4分70×1570×15×1.4×0.4=462（元）………………………………………………..5分答：亏损了462元。……………………………………………………..6分20.解：23(3)1(1)38(2)4xxxxa解不等式（1）得x8………………………..2分解不等式（2）得x4a+8…………………....4分∴当a0时，解集为8x4a+8……………..5分当a0时，不等式组无解……………………6分（注：如果没有分类讨论意识，直接写8x4a+8，只给解不等式的4分）21.解：如图所示：过P做PE⊥AB,垂足为E由题意得，∠PAE=28°，AP=30海里，在Rt△APE中，sin∠PAE=PEAP,………………………………………………………….1分PE=APsin28°=30sin28°海里………………………………………2分(注：写成cos62°=PEAP,PE=30cos62°也给分)在Rt△PBE中，PE=30sin28°海里，∠PBE=53°，则BP==30sin28sin53海里，(注：写成cos37°=PEBP,也给分)22.解：(1)m=14……………………………………………….1分(2)1631452573294.2450x………..4分（注：写对公式得2分，结果1分）估计初三年级学生平均每周课外活动时间大约为4.24小时…….6分（注：必须有估计，大约这俩个词，答不全者一律不给分，但时间可以写：不到5小时，或4.5小时左右，）（3）活动时间在6-8小时的的3人记为123,,AAA，活动时间在8-10小时的2人记为12,BB…………………………………………………………………..7分则从这5名学生中任取2人，的所有可能情况为：……………9分（注：用列表法或一一列举各种情况的只要列举出以上20种或12132311122122313212,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABBB这10种都得2分）P（至少1人时间在8～10小时）=．……………………………………………….10分23.解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣，图象上，且DE=3∴将y=3代入反比例解析式得：3=﹣，即x=﹣2点D坐标为（﹣2，3）………………………………………………………………………….1分又AE=6,∴A点的坐标为（4，0）………………………………………………………2分设直线解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入得：2340kbkb，…..3分解得：，…………………………………………………………………………………..4分∴一次函数解析式为y=﹣x+2（注：解析式不单独给分，只要解出k和b即可得分）（2）将y=﹣x+2带入y=﹣求得C点的坐标为（6，-1）………5分kx+b+6x0可等价转化为kx+b6x……………………………………………………….6分考查两个函数y=﹣x+2与y=6x的图象可知不等式的解集为：2x或06x………………………………………………………7分(注：只要求出点C横坐标即可给1分；没有转化，但直接根据图象写对不等式的解集，也可给2分)24.（Ⅰ）证明：连接BD，………………………………………………………..1分因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，………………………………………………………………………………2分第11页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，………………………………………………………………………………..3分∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，…………………………………………………………………………………4分因此EB=EC，即E是BC的中点………………………………………………5分（2）证明：因为2DO=AB∴4DO2=AB2……………………………………………………………………………6分连接BF，显然BF是Rt△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AFB，于是有，即AB2=AE•AF，………………………………………………7分同理可得AB2=AD