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2018呼和浩特市初三年级质量普查调研考试(一模)数学注意事项:1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2.考生要将答案写在答题纸上,在试卷上答题一律无效。考试结束后,本试卷和答题纸一并交回。3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程230x的解是A.23B.23C.32D.322.如图,直线//ab,直线e与直线a、b相交,已知120,则2的度数是A.120°B.60°C.30°D.80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12,则这个圆锥底面圆的半径为A.6B.12C.24D.234.若0a且2,3xyaa,则2xya的值为A.13B.13C.23D.295.右图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为A.40B.50C.90D.1306.在数轴上任取一个比5大比7小的实数a对应的点,则取到的点对应的实数a满足||2a的概率为A.27B.13C.611D.237.函数2(0)yaxa与2(0)yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示1,2的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数的相反数是A.12B.12C.22D.229.下列运算正确的是A.128142B.21()1ababC.2235(1)(25)xxxxD.734()aaa10.以下四个函数,其图象一定关于原点对称的是A.2016yxmB.221xmyxx第3页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题C.22016yxD.2||xyx二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上,不需要解答过程)11.已知某孢子的直径为0.00093毫米,用科学记数法写为毫米。12.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为。13.顺次连接A、B、C、D得到平行四边形ABCD,已知4,6,60ABBCB,则此平行四边形的面积是。14.用换元法解分式方程212121xxxx时,如果设21xyx,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是。15.腰长为10,一条高为8的等腰三角形的底边长为。16.以下四个命题:①如果三角形一边上的中点到其他两边距离相等,那么这个三角形一定是等腰三角形;②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③一组数据2,4,6,4的方差是2;④OAB与OCD是以O为位似中心的位似图形,且位似比为1:4.已知90OCD,OCCD,点A、C在第一象限,若点D坐标为(23,0),则点A坐标为33(,)44.其中正确命题有.(填正确命题的序号即可)三、解答题(本大题共9小是,满分72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)(5分)先化简,再求值221()(1)11xxx,其中313x.(2)(5分)计算:1341|417|(8)2()2318.(7分)如图,BEC在平面内绕点B旋转60得到BAD.已知,ABBCBECE,连接DE.(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABCD的形状,无需说明判断理由.19.(6分)某徽商一次购进一种时令水果250千克,开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克,第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增,于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出,最后他卖该种水果获得618无的利润,计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元?20.(6分)已知关于x的不等式组23(3)1(0)384xxaxxa求该不等式组的解集.21.(6分)如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东62方向上,在船B的北偏西37方向上.若30AP海里,求船B到船P的距离PB.(结果用含非特殊角的三角函数值表示即可)22.(10分)学校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间,随机抽查了50名初三学生,对其平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求m值;(2)计算50名学生的课外活动时间的平均数(每组时间用组中值表示),对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断;(3)从参加课外活动时间在6-10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列举法,求其中至少有1人课外活动时间在8-10小时的概率.23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数Ykxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数6yx的图象交于C、D两点,DEx轴于点E,已知3DE,6AE.(1)求一次函数的解析式;(2)直接写出不等式60kxbx的解集.24.(8分)如图,在ABC中,90B,以AB为直径的O交AC于D,过点D作O的切线交BC于E,AE交O于点F.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,开口向下抛物线2yaxbxc交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,5),4BC,抛物线过点(2,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)记抛物线的顶点为M,求ACM的面积;(3)在抛物线上是否存在点P,使ACP是以AC直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第7页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题2018年呼和浩特市中考模拟数学参考答案及评分标准一、选择题1.C2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B二、填空题11.49.31012.100(注:填260或100,260两个答案都给分)13.12314.220yy(注:换元后,没化成整式方程不给分)15.12或4或8(注:只有三个全部填上才给分)16.①③④(注:只有三个全部填上才给分)三、解答题17.解:(1)原式=•(x2﹣1)……………………..1分(通分正确得1分)=2x+2+x﹣1…………………………………………………………………………………….2分(约分正确得1分)=3x+1………………………………………………………………………………………………3分当x=时,原式=.…………………………………………………….........5分(2)原式=174(174)3……3分(注:去绝对值,第二个乘法运算,负指数幂对一个给一分)=3……………………………………….5分18.(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=∠DBC=60°………………………………2分∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,……………………………………………………………………………………….3分∴∠DBE=∠CBE=30°,………………………………………………………………………….4分在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;……………………………………………………………………………..5分(2)四边形ABED为菱形…………………………………………………………………..7分19.解:设进价为每千克x元…………………………………………………………………1分依据题意可列方程:180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x250x=618…………………………………3分解得:x=15……………………………………………………………………………………………4分70×1570×15×1.4×0.4=462(元)………………………………………………..5分答:亏损了462元。……………………………………………………..6分20.解:23(3)1(1)38(2)4xxxxa解不等式(1)得x8………………………..2分解不等式(2)得x4a+8…………………....4分∴当a0时,解集为8x4a+8……………..5分当a0时,不等式组无解……………………6分(注:如果没有分类讨论意识,直接写8x4a+8,只给解不等式的4分)21.解:如图所示:过P做PE⊥AB,垂足为E由题意得,∠PAE=28°,AP=30海里,在Rt△APE中,sin∠PAE=PEAP,………………………………………………………….1分PE=APsin28°=30sin28°海里………………………………………2分(注:写成cos62°=PEAP,PE=30cos62°也给分)在Rt△PBE中,PE=30sin28°海里,∠PBE=53°,则BP==30sin28sin53海里,(注:写成cos37°=PEBP,也给分)22.解:(1)m=14……………………………………………….1分(2)1631452573294.2450x………..4分(注:写对公式得2分,结果1分)估计初三年级学生平均每周课外活动时间大约为4.24小时…….6分(注:必须有估计,大约这俩个词,答不全者一律不给分,但时间可以写:不到5小时,或4.5小时左右,)(3)活动时间在6-8小时的的3人记为123,,AAA,活动时间在8-10小时的2人记为12,BB…………………………………………………………………..7分则从这5名学生中任取2人,的所有可能情况为:……………9分(注:用列表法或一一列举各种情况的只要列举出以上20种或12132311122122313212,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABBB这10种都得2分)P(至少1人时间在8~10小时)=.……………………………………………….10分23.解:(1)∵点D在反比例函数y=﹣,图象上,且DE=3∴将y=3代入反比例解析式得:3=﹣,即x=﹣2点D坐标为(﹣2,3)………………………………………………………………………….1分又AE=6,∴A点的坐标为(4,0)………………………………………………………2分设直线解析式为y=kx+b,将A与D坐标代入得:2340kbkb,…..3分解得:,…………………………………………………………………………………..4分∴一次函数解析式为y=﹣x+2(注:解析式不单独给分,只要解出k和b即可得分)(2)将y=﹣x+2带入y=﹣求得C点的坐标为(6,-1)………5分kx+b+6x0可等价转化为kx+b6x……………………………………………………….6分考查两个函数y=﹣x+2与y=6x的图象可知不等式的解集为:2x或06x………………………………………………………7分(注:只要求出点C横坐标即可给1分;没有转化,但直接根据图象写对不等式的解集,也可给2分)24.(Ⅰ)证明:连接BD,………………………………………………………..1分因为AB为⊙O的直径,所以BD⊥AC,………………………………………………………………………………2分第11页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题又∠B=90°,所以CB切⊙O于点B,且ED切于⊙O于点E,因此EB=ED,………………………………………………………………………………..3分∴∠EBD=∠EDB,∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C,所以∠CDE=∠C,得ED=EC,…………………………………………………………………………………4分因此EB=EC,即E是BC的中点………………………………………………5分(2)证明:因为2DO=AB∴4DO2=AB2……………………………………………………………………………6分连接BF,显然BF是Rt△ABE斜边上的高,可得△ABE∽△AFB,于是有,即AB2=AE•AF,………………………………………………7分同理可得AB2=AD
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