考研数学及复习规划

考研数学及复习规划许峰别全相信广告关键要看疗效2020/2/163考虑到在座的大部分为2012级同学，可能还有少数2013级学生，其中的大多数可能对考研数学不甚了解，所以我首先简要介绍考研数学的基本情况以及考研数学题目的特点，然后根据自己对考研数学的理解，谈谈考研数学的复习规划与方法。一、考研数学简介2020/2/165数学是几乎所有理工和经管类专业考研必考科目，满分150分，考试时间180分钟。根据理工、经管各学科专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，考研数学试卷分为3种，其中针对理工类的为数学一和数学二，针对经管类的为数学三。2020/2/166使用数学一的有：力学、物理、电气、机械、土木、计算机、测绘等专业。使用数学二的有：采矿、安全、地质、环境、化工、材料等专业。使用数学三的有：经济学的各一级学科，管理学的工商管理及授管理学学位的管理科学与工程一级学科。2020/2/167数学一内容为：高等数学56%(82分)，线性代数22%(34分)，概率统计22%(34分)。数学二内容为：高等数学78%(116分)，线性代数22%(34分)。数学三内容为：微积分56%(82分)，线性代数22%(34分)，概率统计22%(34分)。2020/2/168试卷题型结构为：单选8小题，填空6小题，每题4分，共56分；解答及证明9大题，共94分。数一和数三内容众多，而数二内容相对较少(不考三重积分、线面积分、级数、概率统计)。难度方面，2010年以后，数一数二数三。2020/2/169近年来，数一数二数三共用题的比例较高，2013和2014年均多达近50分，其中绝大部分为线性代数。二、考研数学试题的特点2020/2/1611考研数学的出题原则和特点是：不偏不怪；注重基础；强调综合;突出能力。考研不同于数学竞赛，那些要用非常冷僻的知识点或技巧性太强的题目是绝对不适合作为考研试题的。下面以2014年试题中的高数为例简要介绍考研数学的特点。2020/2/16121.注重基本概念基本方法基本计算考研数学中约有1/3的试题直接考查考生对基本概念、基本方法和基本原理的掌握程度，主要分布在填空和选择题中。据统计，这些基本题的得分率并不是很高。主要原因是许多考生对基本概念和方法没有吃透，基本计算准确率偏低。2020/2/16132014年数学一中的基本题有：选择题例1的斜渐近线。例2将下列积分转换为极坐标下的二次积分1sinyxx21101,yydyfxydx2020/2/1614填空题例3曲面在点(1,0,1)处的切平面方程。例4微分方程满足的解。221sin1sinzxyyxlnln0xyyxy31ye2020/2/16152.强调题目的综合性衡量一份试卷质量高低的标准之一就是其对主要知识点的覆盖率。考研数学比较强调知识点间的联系，某些解答或证明题综合性较强。例5设函数由确定，求的极值。yfx32260yxyxyfx2020/2/1616本题首先用隐函数求导法求一阶导数，其次根据极值必要条件找出驻点，然后再用隐函数求导法求二阶导数，最后用极值的充分条件判定。与基本题相比，综合性太强的难题在考研数学中占的比例并不大，况且能否顺利求解出综合题首先取决于对相关基本概念和方法的熟悉程度。2020/2/16173.突出能力的考查考研大纲明确指出考研数学要注意考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。由于各种原因，许多学生的计算能力没有得到系统、严格的训练，计2020/2/1618算能力普遍较差。这是许多学生在考研数学中不能取得好成绩的主要原因之一。例6证明不等式21lncos11211xxxxxx2020/2/1619例7设为曲面的上侧，计算曲面积分33111Ixdydzydzdxzdxdy221zxyz2020/2/1620例6可根据单调性和极值证明，也可以用Taylor展式证明；例7是典型的Gauss公式补面题型，从方法上讲并均无太大难度。但由于例6需要计算目标函数的二阶导数，例7涉及到三重积分和第二类曲面的计算，如果计算能力较差，要获取高分是不可能的。三、考研数学的复习2020/2/1622现在网上关于考研数学复习资料的好坏，辅导班质量的优劣，辅导老师水平的高低，如何进行考研数学的复习等方面的文章和帖子成千上万，令人难辨真伪。市面上各种各样的复习指南、真题解析、模拟试题、高分秘笈、名师视频等琳琅满目，层出不穷，使人无2020/2/1623所适从。下面就考研数学复习中的一些问题谈谈个人的意见与看法，仅供各位参考。2020/2/16241.复习资料的选择(1)教材—同济的高数、线代、浙大的概率的确是考研数学的权威教材，但我觉得考生不一定要另行购买。因为教材主要用于第一轮基础训练阶段，而大部分教材的基本内容并无太大差别，况且高质量的考研辅导资料在很大程度上可以替代教材。2020/2/1625(2)辅导全书—陈文灯和李永乐的复习全书是目前市场占有率较高的两本考研资料。对这两本书的评价众说纷纭，评价不一。本人翻阅、研究了大量考研数学复习资料，根据经验，给出下列结论和建议：2020/2/1626①现在市面上的考研资料品种数量太多，大部分大同小异，且鱼龙混杂，良莠不齐。②一般而言，包含高数线代概率三门课的复习全书质量不如专门讲解某一门课的专题丛书。③某些畅销考研资料盛名之下，其实难副。选择考研资料时，不要过2020/2/1627分迷信所谓的名师和权威，也不要贪多求全。在此，推荐几本考研数学复习资料。一家之言，仅供参考。①第一轮复习时，除教材外，可考虑采用李永乐的“基础过关660题”做为基础训练和过关测试。②第二轮复习时，建议采用专门2020/2/1628讲解高数线代概率某一门课的专题丛书。可选用跨考教育的高数线代概率常考题型丛书。特别推荐本人所编线性代数教材和考研辅导讲义。2020/2/16292020/2/16302.复习的方法和时间规划在考研四门课中，最关键也是最容易出问题的是英语。特别是名校的热门专业对英语分数的要求很高。数学在总分中的比重较高，毫不夸张地讲，数学是决定总分最重要的一门课。得数学者得天下！2020/2/1631对大多数同学而言，数学这门课通常要花费将近一年的时间复习。考研数学内容众多，复习时一定要有合理的规划和科学的方法。每个同学的基础、能力不同，不可能有绝对好、适用于所有人的复习方法。根据学习、认知规律，大部分学生适宜适用三阶段复习法。2020/2/1632(1)基础训练阶段第一轮复习是整个考研数学复习的基础，极为重要，请同学们予以高度重视。时间一般为3～5个月，视个人基础而定。第一轮复习的目的是在考试大纲的指导下吃透基本概念、基本原理和基本方法；熟记各类基本公式；训练2020/2/1633提高基本计算技能。第一轮复习通常按下列方法进行:首先通过仔细阅读教材，将各知识点认真梳理一遍，然后演算教材上的例题，每章结束后再通过做基础训练检验、反馈复习效果。推荐李永乐的基础过关660题做为基础训练题。2020/2/1634必须提醒各位注意的是，由于第一轮复习时离考试时间尚远，且遇见的有些问题较为简单，所以许多学生极易出现下列问题：①不能持之以恒;②眼高手低。另外，若有一份质量较高的完整的课堂笔记，将会大大提高第一轮复习的效率。2020/2/1635(2)强化训练阶段第二轮复习的目的是将第一轮复习中掌握的三基转换为自己的解题能力。时间一般为3～4个月，主要是在暑期中完成。第二轮是复习的黄金期，因为暑期没有其它课程的干扰，请同学们务必抓住。2020/2/1636此轮复习的方法是根据复习资料强化重点和难点，熟练掌握重要题型的解题方法和技巧，尤其要注意培养提高解综合题的能力。提高解题方法、技巧和能力的最好方法无疑是做题。建议将复习资料上的所有例题和习题至少演算一遍。2020/2/1637考虑到学生现状，有必要提醒各位：①一定要用手“做”题而不是用眼“看”题，“眼过十遍不如手过一遍”,“好记性不如烂笔头”。切记！切记！②最好用笔记本规范地做题。③一定要养成刻苦钻研、独立做题的习惯，千万不可“边看边做”。2020/2/1638要完全做到上述三点是相当困难的。但如果同学们能下定决心，严格按上述要求去做，我相信你的解题能力会有突飞猛进的提高。2020/2/1639(3)冲刺模拟阶段第三轮复习的目的是有针对性的强化应试能力和技巧。时间约为1～2个月，一般是在11月至次年1月。此轮复习的方法是通过做历年真题和模拟题查漏补缺，寻找感觉，逐渐进入实战状态。在做真题和模拟题时要注意的是:2020/2/1640①现在市面上流传的大多是近十年的真题。其实，早些年的考研数学题目质量更高。②做模拟题时最好成套，因为一份模拟题承载的重要知识点太少。③不建议做难度太大的模拟题。另外，考前十几天应该多看政治和英语，对数学可“只看不做”。四、关于考研辅导班2020/2/16421.关于是否参加辅导班问题由于课程的特点不同，几乎所有考生都会参加政治辅导班，但有些考生并不上英语或数学辅导班。下面谈谈对是否需要参加数学辅导班的一些看法。(1)考虑到市面上考研数学资料极为丰富，因此那些数学基础很好，自2020/2/1643学能力较强的学生不一定要参加辅导班，因为参加辅导班是要付出经济上的代价的。(2)建议基础一般的同学参加辅导班。多数同学只须参加强化班即可，那些基础较差但又坚持考研的同学可考虑参加基础班。(3)一定要在参加强化班前通过第2020/2/1644一轮复习打好基础，否则累积不超过半个月的强化班讲课对你的帮助不可能很大。2020/2/16452.关于考研辅导班形式的思考现在大部分考研辅导班不可避免地存在下列问题和缺陷：(1)缺乏对考生的全程指导尽管有所谓的导学讲座，但辅导班老师对学生复习计划及方法的指导仅限于强化班授课期间。若老师从第一轮复习时就能帮助考生制定严格的2020/2/1646复习计划，采用合理的复习方法，对基本知识点、重难点及考点进行清晰的梳理，那么将大大提高考生复习的效率和准确性。比如，本人统计、分析了2003~2013共11年高数线代概率考点。下面给出线代概率考点和题型分布图，相信各位不难从中发现其中蕴含的统计2020/2/1647规律，对复习、预测也一定有较大的帮助。2020/2/1648图1线代考点分布2020/2/1649图2线代题型分布2020/2/1650图3概率考点分布2020/2/1651图4概率题型分布2020/2/1652(2)考生得不到及时的辅导答疑相信大家都有这样的体会：当一个疑难问题百思不得其解，一个证明题冥思苦想得不到解题思路，一个计算题推来导去没获得正确结果时，可能老师的轻轻点拨会使你茅塞顿开，恍然大悟。理想的考研辅导方式应该是以学2020/2/1653生自学为主，老师全程予以辅导、答疑。辅导的方法以讲课为主，此外还应有单元测验、专题讲座、模拟考试等。当然，全程辅导会有规模限制，费用也相对较高。十全十美的辅导形式是没有的，大家要根据自己的实际情况决策。2020/2/16543.一点建议根据本人的经验和对考研的理解,给出几个建议，供大家参考：(1)大部分工科专业适合考研。若能到一所较高水平的大学读研，学到真才实学，那将对你今后的发展大有裨益。(2)有意考研的学生要尽早准备，2020/2/1655只有勤奋、努力，才能取得成功。(3)没有完美的考研复习策略和方法，可以参考、借鉴别人的做法和经验，切不可迷信所谓的“砖家”。考研成功的关键是你自己！最后以一首改编的诗“考研之路”与大家共勉。2020/2/1656考研之路既然选择了这条路，就注定了竞争残酷；既然选择了这条路，就别害怕严寒酷暑；既然选择了这条路，就不在乎寂寞孤独；既然选择了这条路，就要经受风雨无阻；一定要坚持走完这条路，不管花开花落，尽头是否有掌声庆祝，这都将成为你人生历程中一