第三章电容式传感器

第3章电容式传感器3.1电容式传感器的工作原理3.2电容式传感器的测量电路3.3电容式传感器的误差分析3.4电容式传感器的应用3.1电容式传感器的工作原理以空气为介质，用两块金属平板作电极可构成最简单的电容器，如图3-1所示。当忽略边缘效应时，其电容为式中A——两极板正对面积；d——极板间距离；ε——极板间介质的介电常数；ε0——真空介电常数，ε0=8.85×10-12(F/m)。εr——介质的相对介电常数，εr=，对于空气介质εr=1。由式(3-1)可以看出，当参数A、d、εr中的某一项或某几项发生变化时，电容C就发生变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变第三个参数，就可以将该参数的变化转换为电容量的变化。这样，在实际应用中我们就可以利用电容量C的变化来进行某些物理量的测量。如改变极距d和面积A可以反映位移或角度的变化，从而可以用于间接测量压力、弹力等的变化；改变εr则可以反映厚度、温度的变化。0rAACdd0下一页返回3.1电容式传感器的工作原理通常，电容式传感器可以分为以下三类：改变极板面积的变面积式；改变极板距离的变间隙式；改变介电常数的变介电常数式。3.1.1变面积式电容传感器图3-2所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。当动极板移动Δx后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为C=εb(aΔx)/d=C0(1-Δx/a)(3-2)式中C0——初始化电容值，C0=εab/d电容因位移而产生的变化量为其灵敏度为，可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。00dddbxCCCxCdaddCbKxd上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理图3-3所示是此类传感器的几种派生形式。图3-3(a)是角位移型电容式传感器，当动片有一角位移时，两极板间覆盖面积就发生变化，从而导致电容量的变化，此时电容值为图3-3(b)中极板采用了锯齿板，其目的是增加遮盖面积，提高灵敏度。当极板的齿数为n，移动Δx后，其电容量为电容变化量为其灵敏度为0(1)π(1)πACCd0(d)(d)nbaxbCnCxdd0ddbCCnCnxdddCbKnxd上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理图3-3(c)为圆筒型电容式位移传感器。在初始位置(a=0)时，两极板相互覆盖，此时电容量为当动极板发生位移a后，其电容量为由前面的分析可得出结论，变面积式电容传感器的灵敏度为常数，即输出与输入呈线形关系。3.1.2变间隙式电容传感器图3-4所示为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。0011.8lnlCDD01aCCl上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理设极板面积为A，其静态电容量为，当活动极板移动x后，其电容量为当xd时，，则由式(3-3)可以看出电容量C与x不是线性关系，而是如图3-5所示的双曲线关系。只有当xd时，才可认为是最近似线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d。但当d过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此，一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构，其原理如图3-6所示。当动极板移动后，C1和C2成差动变化，即其中一个电容量增大，而另一个电容量则相应减小，这样可以消除外界因素所造成的测量误差。ACd02211xAdCCxdxd2211xd0(1)xCCd上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理3.1.3变介电常数式电容传感器当电容式传感器中的电介质改变时，其介电常数变化，从而引起了电容量发生变化。此类传感器的结构形式有很多种，图3-7所示为一种介质面积变化的电容式传感器。这种传感器可用来测量物位或液位，也可测量位移。由图中可以看出，当厚度为d2的介质(介电常数为ε2)在电容器中左右移动时，电容器中介质的总的介电常数发生改变，从而改变电容量。此时传感器的电容量为；其中：设极板间无ε2介质时的电容量为；当ε2介质插入两极板间时则有ABCCC1122121();//()/ABbxblxCCdddd1012blCdd上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理式(3-4)表明，电容量C与位移x呈线性关系。令式中则有变介电常数式电容传感器中的极板间存在导电物质，极板表面应涂绝缘层，防止极板短路，如涂厚度为0.01mm的聚四氟乙烯薄膜。120121211121221()1ABbxblxxCCCCdddddld12112211Adld0(1)CCAx上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理[例3-1]图3-3(c)也可用作变介质式的电容传感器。如图3-8所示，两个同心圆柱状极板的半径分别位r1=4mm和r2=20mm，储存罐也是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被储存液体的介电常数为εr=2.1。计算传感器的最小电容量和最大电容量以及灵敏度。解：液面上气体介质的电容量C1为液体介质间的电容量C2为因此，总容量为21212π()ln(/)xhhCrr12212πln(/)xhCrr上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理很明显，hx=0时电容有最小值：hx=h时有最大值：2112212212121212π()2π2π()2πln(/)ln(/)ln(/)ln(/)xxxhhhhhCCCrrrrrrrr122min21122π2π8.85101.2ln(/)ln(20/4)41.610(F)41.6(pF)hCrr000max212121212π2π()2π2πln(/)ln(/)ln(/)ln(/)41.46pF2.187.07(pF)rhhhhCrrrrrrrr上一页下一页返回3.1电容式传感器的工作原理储存罐的体积为故传感器的灵敏度为223π0.5π1.20.236(m)44dVh3maxmin87.0741.460.19(pF/cm)236CCKV上一页返回3.2电容式传感器的测量电路电容传感器电容器一般十分微小，不便于直接显示和记录，也不便于传输。因为，必须借助于测量电路检测出微小的电容变量，并转换成与其成比例的电压、电流或频率信号。用于电容式传感器的测量电路很多，常见的电路有普通交流电桥、紧耦合电感臂电桥、变压器电桥、双T电桥电路、运算放大器测量电路、差动脉冲调制电路、调频电路。下面仅对目前常用的典型测量电路加以介绍。3.2.1电容式传感器的等效电路前面对各种类型的电容式传感器的分析，都是基于纯电容条件。也就是说，对于大多数电容器，除了在高温、高湿推荐下工作，其损耗通常可以忽略。但当电源频率较低或在高温、高湿条件下工作时，极板间的等效损耗电阻Rp就必需考虑。当电源频率提高到兆赫时，Rp可以忽略，但电流肌肤效应使导体电阻增加，此时必须考虑传输线的电感和电阻。图3-9所示为综合考虑上述因素后的电容式传感器的等效电路。下一页返回3.2电容式传感器的测量电路由图3-9可知，等效电路存在一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，它破坏了电容的正常作用。因此，只有在低于谐振频率上(通常为谐振频率的1/3～1/2)，才能保证电容传感元件的正常工作。在忽略R和Rp的情况下，传感元件的等效电容Ce可由式求得(3-5)式中ω——电源的角频率。在这种情况下，电容的实际相对变化量为(3-6)11jjjeLCC21eCCLC2dd/1eeCCCCLC上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路由式(3-6)可知：电容传感器的实际相对变化量与传感器的固有电感L以及驱动电流的角频率有关。因此，在实际应用中应保证与标定条件相同，即电源频率不变，线路中导线实际长度不变，否则需要对其重新标定。3.2.2电容式传感器的测量电路1.二极管双T电桥电路这种测量电路如图3-10(a)所示。图中C1、C2为差动电容式传感器的电容，对于单电容工作的情况时，可以使其中一个为固定电容，另一个为传感器电容。RL为负载电阻，D1、D2为理想二极管，R1、R2为固定电阻。电路的工作原理如下：UE是高频电源，它提供幅度为±UE、周期为T、占空比为50%的对称方波。当电源处于正半周时，电路等效成典型的一阶电路，如图3-10(b)所示。其中二极管D1短路、D2开路，上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路电容C1被以极短的时间充电至UE，电容C2的电压初始值为UE，电源经R1以i1向RL供电，而电容C2经R2、RL放电，流过RL的放电电流为i2，则流过RL的总电流iL为i1和i2的代数和。在负半周时，二极管D2导通、D1截止，电容C2很快被充电至电压UE；电源经电阻R2以向负载电阻RL供电，与此同时，电容C1经电阻R1、负载电阻RL放电，流过RL的放电电流为。流过RL的总电流为和的代数和。令R1=R2=R，则在C1=C2的情况下，电流iL和大小相等，方向相反，从而在一个周期内流过RL的平均电流为零，RL上无电压输出。很明显，C1或C2中的任何一个发生变化都将引起iL和的不等，从而在RL上产生的平均电流不为零，有输出电压uo存在。根据一阶电路时域分析的方法，由图3-10(b)可直接得到电容C2的电流iC2如下LiLi上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路在时，电流的iC2平均值可以写成下式同理可得负半周时电容C1的平均电流iC1为因此可以得到负载RL两端的电压为22eLLtLRREERCRRLCLLRUURRiRRRRR22LLRRTRCRR22222002111TLCCCELRRIidtidtUCTTTRR1121LCELRRIUCTRR上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路若负载RL已知，令则有可以看出，输出电压与电源UE的幅值、频率以及电容C1、C2有关。当电源确定后，输出电压只是电容的函数。双T电桥电路具有以下特点：信号源、负载、传感器电容和平衡电容有一个公共的接地点。二极管D1和D2工作在伏安特性的线性段。1201222()LLLECCLLRRRRRRUUIICCRRRRT22()LLLRRRRkRR012EUUkCCT上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路输出电压较高。电路的灵敏度与电源频率有关，因此电源频率需要稳定。可以用作动态测量。2.差动脉冲调制电路该电路的原理如图3-11所示，C1、C2为差动式传感器的两个电容，A1、A2是两个比较器，Ur为其参考电压。设双稳态触发器的A端为高电位，B端为低电位，则A点通过R1对C1充电，直至F点的电位等于参考电压Ur时，比较A1输出脉冲，使双稳态触发器翻转，A端变为低电位，B端变为高电位。此时F点电位Ur经二极管VD1迅速放电至零，同时B点高电位经R2向C2充电，当G点电位充至Ur时，比较器A2输出脉冲，使双稳态触发器再一次翻转，A端又变为高电位，B端变为低电位。如此周而复始，则在A、B两点分别输出宽度受C1、C2调制的矩形脉冲。A、B、F、G各点的电压波形如图3-12所示。上一页下一页返回3.2电容式传感器的测量电路由图3-12看出，当C1=C2时，两个电容充电时间常数相等，两个输出脉冲宽度相等输出电压的平均值为零。当C1≠C2时，两个电容的充电时间常数发