第二章 交变电场中的电介质损耗

电介质物理第二章交变电场中电介质的损耗极化的建立过程在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间才能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需10-16~10-12秒，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化需10-10秒或更长，对静电场来说是有足够的时间让极化建立起来。EtE、PPt0本章讨论在交变电场作用下的电介质极化行为，情况就不同了。在交变电场中，极化的方向随电场的方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能就跟不上电场的变化。一般的无线电工作频率５１０１２Ｈｚ，２１０－１３ｓ，在其周期内，位移极化（电子、离子）仍有足够的时间建立，极化机理与静电场极化相同。极化强度可表示为：E)1(P0而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关的松弛极化强度Ｐｒ。于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：rPPPＵ缺陷区ＵＸＵ´•热离子极化２ＵＥ联系离子数单位体积内弱ｎ离子振动频率、２间距1UU设：＝０ｑｎ＝Ｐ强度：达到动态平衡时，极化ｅ６ｎ子数：从２位向１位移动的离ｅ６ｎ子数：从１位向２位移动的离在单位时间里６ｎ为：轴正向的可移动离子数沿当Ｅ＝０时：ｋＴＵ－ｋＴＵ－x１＝－ｅｅｅ令ｎ－＋ｅｅ－ｅｅ６ｎ－ｅｅｅ＝＋ｅｅｅｎ－－ｅｅｅ６ｎ＝ｄｔｎｄｑ２Ｕ＝Ｅｔｅｎ＋６ｎ－ｅｎ－６ｎｎ＝０ｎ０时，当ＥｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵ－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴＵＵ＋－ｋＴＵＵ－－tAeCtln－ｄｔ＝ｎｄ）（时则：令：即：txxxxxxxxtxxxxtkTUkTUkTUkTUe1eeee6nneeee6nA0n0tAeeeee6nnkTUxAeneeee6nEe1kT12nqe16nxnx1e1xttx）（）（)e1(P)e1(EkT12nqnqPtrmt22r有关，与，，、表示极化快慢的常数常数电介质松弛极化的时间—的物理意义：、，、有关：与时间，、讨论：UTPn3e212PPt0Pn0ttPn1rkTUrmrrrPrtPrtP=P+PrPPr小大ts0r0S0S0eEPPPE1PE)1(PEE)1(P）（）（，极化强度变化为当电场变化itttis0trirdtetEdPtPtEEi）（）（）（则：）（如itttis00dte)t(E)()t(E)1()t(Pi电介质的损耗和复介电常数一、介质损耗一般概念：电介质在单位时间内所消耗的能量，即在电介质中由电能转变为热能而损失的能量，这一物理现象称为介质损耗。dt)t(I)t(UT1WT0损耗能量的一般表达式为：电介质损耗的计算：1.在直流电场下IICIR为介质的体积为介质的电导率VVE)dE(dSU)R1C(IdtUT1W222T0对实际介质，存在漏电流，在直流电场下，将会造成介质损耗。2.在交变电场作用下tsinItcosIItsinItcosItcosItsintcos1UdStcosUdStItItItsinEtEtsinUtUramrrmmramrrmm2ms0m0rmm）（）（）（）（）（）（）（则介质中的全电流为：）（；）（设：无功电流，超前电压/2有功电流部分，与电压同相222s0T0U)(1dS)(dt)t(I)t(UT1WIUIaIrtgCUtgIrUIaUcosIUW2电介质的损耗可用损耗角正切tg来表征。无功电流振幅有功电流振幅raIItgIIIRIr位移极化介质漏导松弛极化实际介质IrrIraIRIIUIIIItgrrRra二、复介电常数相对介电常数的定义：EDCC00在直流电场下：EDED0同相，与实数在交变电场下：tjmeEE设：1）.理想介质（无松弛极化）：2）.有松弛极化：tjmeDD)t(jmeDDjsinjcoseEDEDjm0m0*复介电常数*EEjEjEjdtDddtddtdQS1S/IJ）（的物理意义：、无功电流有功电流EEtg2mE2W介质损耗弛豫现象和德拜方程一、弛豫现象实际介质的极化形成滞后于外加电场，并随时间电场作用时间的增加而增加，这种现象称为弛豫现象。这一过程同时伴随一随时间而衰减的电流，称为吸收电流（或剩余电流）。EIaQat吸收电流可表示为：)t(UCeU)CC(eES)(dt)e1(PSddtdQIrtStS0trmra称为弛豫函数或后效函数（After-EffectFunction）。弛豫函数与电介质的形态和外加电场无关，而是由介质成分和结构及温度确定的函数，且满足归一化条件：），（如1dte1dt)t(0t0二、电流~时间关系（Kramers-Kroning公式）Utt1t2t3t4UtU(t1)U(t2))tt()t(U)CC()tt(I)tt()t(U)CC()tt(I)tt()t(U)CC()tt(IHopkinsoniisii22s2211s11迭加原理由)tt()t(U)CC()tt(I)t(Iii1iii1iSiiadxxdtxtdUCCtIdxxdtxtdUCCtIutxduutdtudUCCtIdutU0sat0sat0sa）（）（）（）（够长，则积分推广到如外加电场持续时间足）（）（）（）（令：）（）（）（）（时间内：）是连续的，在（如果全电流公式（Kramers-Kroning公式）：)t(UGdx)x(dt)xt(dU)CC(dt)t(dUC)t(I0s三、Kramers-Kroning色散方程（与频率的关系）当已知电介质的全电流关系，就可以求出复介电常数与频率的关系。)(S)(xdxsin)x()()(C)(xdxcos)x()()t(E)j(dtEdS)t(I)t(Jxdxsin)x()()t(Exdxcos)x()()t(EjdxextEjtEjStItJeEEs0ss0s0000s00s00xj0s0tjm）（）（）（）（）（）（由全电流公式：，并暂不考虑漏电流，如：有功电流部分无功电流部分讨论：•Kramers-Kroning色散方程对任何弛豫函数都成立；•和具有互存的关系，知一，必知二；•考虑了介质的极化弛豫后，介电常数与频率有关，并在1000.01区域中，电介质性质发生变化，且伴随介质极化出现能量耗散，引起介质损耗，这种现象称为介质弥散，这个频率区称为弥散区。四、德拜方程虽然色散公式描述了复介电常数的频率关系，但因为没有确定的弛豫函数，所以并没有得到具体的表达式。对松弛极化（热离子、偶极矩转向）：tet1)(与电介质的化学组成、物理状态及温度条件有关。2222220001)(:11)(:)cossin(cos:cos1cos)()(SAndCSoCnanuanunenudueAsxdxedxxtCauaut222222)()()(1)()(11)()(sssstg德拜方程德拜方程的讨论：（一）（）、（）、tg与的关系：1.（）~2)()(,;)()(,111)()(2222s2rss2s1,Whenbig,veryisWhensmall,isWhen（）s（s+）/21/2.（）~102)1(0)1(2)1()()()(0)(),()(;0)(1)()(232222232222msshaveWeFrompoint,maximumahasmustSo,Whenwhen,0,When2s)(321TTT1m。增加的方向移动向,TemkTU1,,21smsstg0tg,0;tg(tg1,0).322的最大值点在321TTTtgss2s1s2s2sss21s1tg)()(德拜方程的讨论：耗；极化不存在，故没有损当于松弛松弛极化无法建立，相，，，，当这时电介质没有损耗；，，，，当0tg010tg011.s，而形成介质的损耗；总是伴随着能量的吸收弥散区”，介质弥散区这个区域成为“介质出现极大值，变化迅速，和时，当12.时达到最大。则在而损耗达到最大值，时，当stg13.（二）（）、（）、tg与温度的关系1.（）~T关系T123123TBseBTA22122211)(;T,TT,0很小时TTAT，很大时。无规则运动，热运动使分子，）；、向，具有热动能而可能转分子“解冻”，，）；被“冻结”，松弛极化低温区：）变化的物理意义：TTT2.1Tmax.3.~2.（）~T关系TBTBseBeBTA222112211)(TB1eBAT很小：TATeBATTB1很大：321T3.tg~的关系321Ttg321mmmTTTmsmmskTUsmsT,kUTkTUe,2ln2ln211)1(tan22121TBTBeBTAeBA4.考虑漏导电流后的介质损耗与频率、温度关系